两个非线性方程的势对称及其不变解

通过计算NTT方程和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了 Burgers 方程的一系列新的精确解. 首先,基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并确定了 Burgers 方程的两个势对称对应的单参数Lie变换群. 其次,利用推广的简单方程方法构造了 Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意两个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示. 最后,将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到.     

(3+1)-维非线性发展方程新的精确解和守恒律

利用改进的CK直接方法,求出了(3+1)-维非线性发展方程的一般对称群、李对称及其对应的向量场,建立了方程新旧解之间的关系,同时由旧解得到了方程的许多新的精确解.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

（3+1）维广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称、约化和精确解

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程（简写为mKdV-ZK）的对称约化、精确解，其中包括椭圆函数解，幂级数解，艾米儿函数解等. 利用得到的对称，求出了该方程的守恒律.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

传统的方程求解办法并不能算出非线性矩阵方程的对称解,故文章给出一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法,先以牛顿迭代算法求解方程对称解,然后,借助MCG,即修正梯度共轭法经由牛顿迭代后算得的每一步线性矩阵方程的对称解进行计算。研究结果表明,文章所提出的非线性矩阵方程的对称解是有效可取的。     

电磁对称和对称算子

电磁领域研究中,经常会遇到能量关系中的无耗对称,源点和场点之间的互易对称和几何方面的镜像对称等等.本文采用引入对称算子统一地描述各种电磁对称.特别指出:电磁互易对称即Weyl在力学领域中提出著名的辛对称.文中还深入研究了二次型对称形式和一次型对称形式.     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

利用李群分析方法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (简称PBLMP )方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解, Jacobi椭圆函数解.     

广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程(简写为mKdV-ZK)的对称约化、精确解,其中包括椭圆函数解,幂级数解,艾米儿函数解等。利用得到的对称,求出了该方程的守恒律。     

(2+1)维Gardner方程的对称、约化及其群不变解

利用经典李群方法,得到了一类(2+1)维Gardner方程的显式解,推广了唐和陈勇的某些结果,并且得到了该方程的对称、约化及其群不变解.     

含色散项Zabolotskaya-Khokhlov方程的对称、约化、精确解和守恒律

利用修正的Clarkson-Kruskal(CK)直接方法得到了含色散项的Zabolotskaya-Khokhlov(简写为DZK)方程的对称、约化和一些精确解,包括双曲函数解,有理函数解,三角函数解等,同时得到了该方程的守恒律.     

Jimbo-Miwa方程的对称约化及不变解

基于李群理论利用直接对称法得到了(3 1)-维Jimbo-Miwa方程的对称性.在此基础上,对相应的李代数进行优化,得到了方程的七种相似约化,通过变量分离以及借助辅助函数的方法,对得到的约化方程进行求解,并且得到了方程的一些新的不变解.     

非线性LC电路方程的李群分析和精确解

应用李群分析方法、(G'/G )-展开法和幂级数法求解非线性LC电路方程. 通过李 群分析求得了方程的对称. 并且结合李群分析方法、齐次平衡方法和(G'/G )-展开法求得了非线性LC电 路方程的全部(G'/G ) 解. 最后, 又给出了非线性LC电路方程的精确幂级数解.     

（2+1）维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解.     

广义变系数(3+1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解

基于推广的对称群方法和符号计算,研究了变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解。 我们构造了标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和带色散项、非线性项和增益或损耗项的(3+1)-维非线性薛定谔方程的对称变换。 利用该变换,我们从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。     

“数字信号处理”课程中共轭对称性的探讨

本文对"数字信号处理"课程中的共轭对称性进行了深入的分析和研究,从学生们所熟悉的函数的奇偶性的判定准则开始;接着采用类比的方法讨论了DTFT以及DFT的共轭对称性,避免了教材定义多和公式多的缺点;最后笔者举例讲解了对称性在实际工程中的应用。多年的教学经验表明,这种方法对于该知识点的教学有一定的帮助作用。     

基于对称约化的偏微分方程相似解研究

由于非线性系统的复杂性,对于其求解问题的研究目前还没有通用的方法,为了丰富非线性系统的求解方法,在此通过偏微分方程的决定方程确定点对称无穷小生成元,结合对称约化中的非经典Lie群法得到热方程新的相似解,并基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算方法和实现步骤。结果表明,该算法能够有效求解PDEs的相似解,并且不需要显示地求解对应于不变曲面条件的特征方程,同时也适用于其他的发展方程。     

基于主元分析的对称性检测

对称性在日常生活中广泛存在,对一般物体镜像和对称性的快速检测一直是计算机视觉的难题,至今未有通用性很好且效率较高的算法,本文提出一种新的方法,把对称性检测问题转化为协方差矩阵的特征值分解问题,文中的３个定理及其证明奠定了理论基础。此外不把这一结论推广到旋转对称性的检测问题。仿真表明：这种方法理论基础扎实,操作简便,非常适合于强镜像对称复杂图像的镜像对称轴方向检测。