亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∑∞k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

某一线性算子在亚纯多叶函数上的应用

基于不同的算子,某些亚纯函数类的性质与特征被广泛研究.首先介绍了亚纯星像函数凸像函数、近于凸函数、拟凸函数,然后用Hadamard卷积定义了亚纯多叶函数类Σp上的线性算子In,uf(z),利用此算子定义了亚纯函数类的子类Sn*,u(α),Cn,u(α),Kn,u(β,α),Kn,*u(β,α),并给出4个子类关于参数n,u的包含关系,同时也考虑了在积分算子Ju作用下的保持关系.     

一类p叶解析函数的性质

在RUSCHEWEYH S定义了解析函数的Ruscheweyh导数后,许多学者相继研究了与Ruscheweyh导数有关的单叶或多叶解析函数类．近年来,基于不同的线性算子,某些p叶解析函数类或亚纯函数类的性质和特征被广泛地研究．用Hadamard卷积定义线性算子Ia＋p,并利用算子Ia＋p,定义在单位圆内的解析的p叶函数类S^＊n＋p（η;A,B）,给出了此函数类的包含关系S^＊n＋p＋1（η;A,B）∪→cS^＊n＋p（η;A,B）和微分从属的最佳控制函数q1（z）,并根据参数A,B取不同的特殊值得出了相应的推论．     

关于线性微分多项式的值分布

下述定理得到证明 :设 f是一超越亚纯函数 ,ψ[f]是 f的一个k阶线性微分多项式 .如果微分方程 (ψ[ω])′ =0的亚纯解ω均为 (ψ[f])′的小函数 ,则对任意正数ε及任意 q(q≥ 2 )个判别有穷复数bj(j =1,2 ,… ,q) ,恒有(q - 1) (1- 1kq q- 1)T(r ,ψ[f]) < qj =1N(r ,1ψ[f]-bj) εT(r ,ψ[f]) S(r ,ψ[f])且对一切有穷复数b ,有∑b≠∞δ(b ,ψ[f]) ≤ 12k 1 1上述结果是杨乐的两个定理的推广 .定理中的条件“(ψ[ω])′ =0的亚纯解ω均为 (ψ[f])′的小函数”是必要的 .     

多葉星像函數和凸像函数的几个定理

定义1.若函數f(z)=zp+………+anzn+………,(n>p)是单位圆上的正则p叶函数,满足且对于任意小的正数∈,存在着zo,|zo|<1,使得则称此函数f(z)为|z|<1上的p叶α级星象函数.     

Carlson-shaffer线性算子的一些应用

用Hadamard卷积定义了亚纯多叶函数类∑P上的Carlson-shaffer算子Lp（α,c）,并给出了它的某些具体的应用。     

IM分担一个值的亚纯函数

研究IM分担一个值的亚纯函数的唯一性,证明了：设f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数,n（≥26）是一个正整数,a是一个非零有穷复数．若fnf＇与gng＇IM分担a,则或者f＝dg,其中,d是常数且有dn 1＝1;或者f（z）＝c2e－cz,g（z）＝c1ecz,其中,c、C1及c2是常数且满足（c1c2）n 1c2＝－a2.     

复变函数级数在三角级数求和中的应用

利用逐项积分或逐项求导的方法求出复变函数幂级数∑n=1^∞αnz^n的和函数f(z)，取z=e^ix，比较∑n=1^∞αnz^n=f(z)两端的实部与虚部可以得到三角级数∑n=1^∞αcosnx及∑n=1^∞αn sinnx的和函数，从而解决了三角级数求和问题。     

关于亚纯函数唯一性问题

利用Nevanlinna值分布理论和亚纯函数唯一性理论,研究了涉及导数、微分多项式和亏值的亚纯函数唯一性问题.设f,g是非常数的亚纯函数,Θ(∞,f)=Θ(∞,g)=1,E(1,(fn))=E(1,g(n)),Θ(0,f) Θ(0,g)>2-1/(7n 11)(n为非负整数),则f≡g或(fn).g(n)≡1.     

关于S(p)类亚纯单叶函数的导数模下界的估计

本文给出了S(p)类亚纯单叶函数的导数模下界的估计 |f′(z)|≥(p~2(1-r~2))/((p+r~2)(1+pr)~2)等号由函数k_p(z)达到。     

有穷级亚纯函数的唯一性

应用Nevanlinna第二基本定理、亚纯函数级的性质,讨论了有穷级亚纯函数唯一性,在涉及重级的情况下得到了三个定理,所得的结论推广并改进了吕巍然、林伟川等人的一些结果。     

涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题

讨论了涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题，改进了Ｒ·Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，仪洪勋等人的几个唯一性定理，这些结果表明，亚纯函数可由其与几个慢增函数同值的、重级不超过３的值点所唯一确定．     

关于亚纯函数唯一性定理的推广

以本文作者所建立的Ｎｅｖａｌｉｎｎａ第二基本定理的一种推广形式为基本工具，对涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题进行了研究，改进了Ｒ．Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，仪洪勋及本文作者的几个唯一性定理．这些结果表明，亚纯函数可由其与一些慢增长函数同值的点所唯一确定．     

亚纯函数的唯一性

讨论了亚纯函数涉及微分多项式的唯一性。     

以"权"分担一个值的亚纯函数的唯一性

应用亚纯函数的值分布理论,研究了以“权”分担一个值的亚纯函数及其导数的唯一性问题,所得到的结果改进了仪洪勋、杨重骏的一个定理,将有关的结论推广到了更一般的情形,从而也改进了先前的一些结果.     

关于亚纯函数涉及导数的唯一性问题

研究了亚纯函数与其导数具有一个非零有限公共值的唯一性问题，得到了两个唯一性定理，推广了Jank and Mues and Volkmann在1986年给出的一个定理。     

重级值点对亚纯函数唯一性的影响

用Nevanlinna理论对涉及重值时的亚纯函数唯一性问题进行了讨论,并得出了一系列唯一性定理,其中有些定理是对Nevanlinna R,仪洪勋,杨力,Ozawa M等人的几个定理的推广。这些定理的一个简单推论表明,在不蜕化为常数的情况下,亚纯函数可由其若干个值的重级不超过3的值点唯一确定。从而,使亚纯函数值分布的研究有可能简单化,即仅考虑重级不超过3的值点就夠了。     

关于分担值的正规族

推广了设F是区域D内的全纯函数族。a和b是2个有穷复数,且b≠a,0,若对于F中的任意函数f=a→f′=a,f′=b→f=b,则F在D内正规的一个正规定则,得到了亚纯函数族的一个正规定则。