延拓矩阵在非保秩扰动下次酉极因子的扰动界

延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵R~k(A)的秩不相等时,利用奇异值分解的方法和在Frobenius范数下,对延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵R~k(A)在广义极分解中的次酉因子,首次导出了在加法扰动下的扰动界和乘法扰动下的扰动界.     

基于变换观测值的MINQUE的一个相等性

对于广义Gauss Markov模型M ={Y ,Xβ ,σ2 Σ}和经过线性变换的模型 M ={FY ,FXβ ,σ2 FΣF′},其中X不必列满秩 ,Σ可以奇异 ,F是任意给定的矩阵 ,给出了变换前后σ2 的最小范数二次无偏估计在模型M 下相等的充要条件 .     

M-P逆在非保秩扰动下半正定极因子的扰动界

设A+和+的广义极分解分别是A+=QH与+=■■,其中H与■为n×m半正定因子,利用奇异值分解的方法、酉不变范数‖·‖和Frobenius范数‖·‖F,研究了Moore-Penrose广义逆矩阵A+在非保秩扰动下半正定极因子的扰动界. 更多还原     

在乘法扰动下延拓矩阵奇异空间的扰动界

在矩阵A和A有相同分块的奇异值分解和乘法扰动下,对于母矩阵为A的行延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵RK(A),使用奇异值的双分离度获得左右奇异空间的分离,研究了延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵RK(A)的奇异空间在Frobenius范数下的扰动界.     

延拓矩阵半正定因子的扰动界

母矩阵为A的行延拓矩阵R (A)与其扰动矩阵 (A)的半正定因子分别是 与疗,利用奇异值分解的方法,给出了延拓矩阵R (A)在Frobenius范数下半正定因子的扰动界．     

乘法扰动下任意矩阵次酉极因子的扰动界

利用矩阵的奇异值分解和广义极分解,在乘法扰动下,研究了任意矩阵次酉极因子的扰动界,得到了全新的扰动上界定理,所得结论将文献[3]中的列满秩矩阵推广到了非列满秩矩阵.     

基于变换观测值的MINQUE的一个相等性

对于广义Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｖ模型Ｍ＝｛Ｙ，Ｘβ，σ＾２Σ｝和经过线性变换的模型Ｍ＾￣＝｛ＦＹ，ＦＸβ，σＦΣＦ‘｝，其中Ｘ不必列满秩，Σ可以奇异，Ｆ是任意给定的矩阵，给出了变换前后σ＾２的最小范数二次无偏估计在模型Ｍ下相等的充要条件。     

M-P逆在加法扰动下奇异空间的扰动界

作者简介: 吴.. 强( 1960-), 男, 副教授, 主要研究方向为矩阵理论.
矩阵的M oore-Penrose 逆在有相同分块的奇异值分解和加法扰动下, 对M oore-Penro se逆矩阵奇异值分解伴随的奇异子空间, 用奇异值的双分离度获得左右奇异空间的分离和联合的扰动界.     

线性控制系统按转移矩阵配置的第二个问题

线性时变控制系当控制矩阵不列满秩时按转移矩阵配置的问题，已在文［１］中讨论了，得到了一个计算状态反馈阵的公式．在此基础上，本文用矩阵理论证明了该公式在Ｆ范数下误差矩阵最小．     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

Sturm—Liouville问题的基于谱的散射反演问题

本文考虑的是Stnrm—Liouville问题的基于谱的散射反演问题。当A_(nxm)和B_(nxm)是两个已知矩阵时,矩阵方程XA=B的求解,通常是用广义逆矩阵讨论的。但是,本文是当阻抗U(x)在点列{x_i,i=1,2,3,…}上的值已给时,用向量空间得到解的结构和误差估计的。实际上,这里所得到的解在矩阵列秩的意义上是“最小”解。     

一类非负矩阵的逆谱问题

给定一个n元复数组σ={λ_1;λ_2,…,λ_n},其中L={λ_2,…,λ_n}在复数共轭下保持封闭性质.非负矩阵的逆谱问题就是确定n阶非负矩阵以σ为谱的充要条件.如果存在非负矩阵A以σ为谱,就称σ是可以实现的,或A实现σ.本文意在刻画λ_1和L的特征,使得σ={λ_1;L}可以被一个n阶非负矩阵实现,其中λ_1为可实现矩阵的perron特征值,主要方法是Brauer秩1扰动定理及行和相同的实矩阵的性质,得到具有复数谱集的若干可解条件,同时也结合具体实例证实了所给算法的有效性和实用性.     

Banach空间中Xd—Bessel列的广义扰动

运用算子理论探讨了Banach空间中Xd-Bessel列的广义扰动,首先对Banach空间X的任一Xd-Bessel列f={fi}∞i=1做一些广义扰动,得到新序列g={gi}∞i=1, 讨论了g成为Bessel列的条件, 然后用一列有界线性算子作用于f,得到另一新的序列g={gi}∞i=1,讨论了这个新序列g成为Bessel列的条件.     

不确定时滞系统基于观测器的鲁棒非脆弱控制

为了同时考虑系统参数不确定性和控制器不确定性对系统性能的影响,提出了不确定时滞系统基于观测器的鲁棒非脆弱控制器设计方法.基于Lyapunov-Krasovskii理论,得到系统鲁棒非脆弱控制器存在的充分条件.当控制矩阵为列满秩时,采用矩阵奇异值分解（SVD）的方法,将控制器的存在条件转化为一个严格线性矩阵不等式(LMI)的可解性问题,易于用Matlab/LMI工具箱进行求解.数值算例表明,所设计的控制器对系统参数的不确定性、控制器和观测器的不确定性都具有较好的鲁棒性.     

一种检测视频中运动目标的新方法

现有的用于视频运动目标检测的鲁棒主成分分析方法通常将背景矩阵的秩函数松弛为核范数,导致求解低秩矩阵的奇异值收缩算子法的阈值恒定,从而背景恢复精度不高。为此提出由加权核范数和结构稀疏范数组成的新的损失函数并用交替方向乘子法进行优化。采用加权核范数作为矩阵的低秩约束,使得压缩阈值与相应奇异值的大小呈单调递减关系,从而大奇异值得以较小幅度压缩。使用结构稀疏范数作为前景稀疏约束,有效利用了前景运动目标的空间区域连续性的先验知识。实验结果表明,该方法在动态背景、阴影等复杂场景下均能取得较其他鲁棒主成分分析方法更好的效果。     

对土样强度破坏标准的探讨

利用土工的常规三轴仪与真三轴仪等设备,对同一种土进行了固结不排水的加荷与卸荷2种不同的试验研究,通过分析(1′σ-3′σ)~1ε、(1′σ/3′σ)~1ε和u~1ε等的试验曲线,并结合Matsuoka-Nakai屈服破坏准则和土样屈服面在π平面上的演化轨迹,认为应该以(1′σ/3′σ)max值作为土样的破坏标准,并进而指出了土体孔隙水压力变化的特征值常常伴随着(σ′1/σ′3)max和(1′σ-3′σ)max的左右同时出现.     

矩阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y =Xβ +ε ,Eε=0 ,D(ε) =σ2 V ,其中X列满秩 ,V为正定矩阵。在矩阵损失下 ,吴启光得到了回归系数 β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件 ,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论 ,对吴启光的结果做了进一步仔细分析 ,得到结果如下 :在矩阵损失下回归系数 β的线性估计AY +g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对称 ,且AX =I时 g =0或AX≠I时 a∈ (0 .1)有τ(AX) (-∞ ,(a - 1) / (a +1) ]∪ [1,+∞ )。自然地 ,对 β的齐次线性估计AY在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX =I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下 β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计 ,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论     

基于加权l1范数稀疏信号表示的DOA估计

为了在小样本、低信噪比以及高信源相关性的条件下都能对波达方向(direction of arrival,DOA)进行精确估计,基于压缩感知理论,利用目标信号空间分布的稀疏性,提出了基于加权l_1范数稀疏信号表示的DOA估计算法.该算法对l_1-奇异值分解(singular value decomposition,SVD)算法进行改进,对接收矩阵进行预处理,根据子空间的正交性确定加权矩阵,以加权l_1范数作为最小化的目标函数进行优化得到稀疏信号,进而得到信号的DOA.仿真结果表明,通过加权处理的l_1范数下稀疏信号重构方法能有效抑制偏差,在低信噪比下能够准确稳定地估计出DOA,并且能够提高估计精度.     

两类截尾变量的均值与方差的估计

对任意给定的随机变量Xi∈[0,M],i=1,2,具有一阶矩EXi=μi,二阶矩EX2i=σ2i+μ2i及EX1X2=μ1μ2+σ12,运用对偶的思想,通过确定控制二次函数,得到两类截尾变量均值Emax(X1,X2,K)的上下界和方差varmax(0,X1-X2-K)的上界估计.     

奇异摄动系统稳定性界

考察了线性奇异摄动系统(x)=A(ε)x的ε稳定性,同时对扰动系统(x)=(A(ε)+ΔA)x的鲁棒性问题进行了研究,运用代数矩阵和李亚普诺夫稳定性理论得到了相应的ε-稳定性界和稳定鲁棒性界.实例分析验证了所提出结果的有效性.