具时滞神经反馈模型的Hopf分支

研究了一类具时滞神经反馈模型的动力学性质.利用超越函数的零点分布定理和规范型理论,讨论了系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性,给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.在此基础上,证明了全局Hopf分支的存在性,最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明,分支周期解的存在性可以由局部延拓至全局,从而验证了理论结果的正确性.     

演化网络模型中的巨分支相变

提出了一个演化无标度网络模型,研究了网络中出现巨连通分支的相变.在模型中每步加入一个新节点,其带的边数服从泊松分布,这些边按照择优连接机制与网络中的旧节点进行连接.通过求解网络中连通分支演化满足的率方程,得到了网络中出现巨分支的条件,给出了模型的完整相变图.相变点表达式说明择优连接机制有助于巨分支的产生.     

具Holling IV功能反应的脉冲食物链模型的动力学性质

基于害虫综合管理策略,利用脉冲比较定理、Floquent理论及微小扰动法,对具有Holling IV功能反应、脉冲比例收获和脉冲常数投放的食物链模型的复杂动力学性质进行了研究,给出了投放临界值,得到了系统中间捕食者灭绝的充分条件.数值模拟表明,随着投放量的增加,系统出现拟周期振荡、倍周期分支、混沌、半周期分支等复杂的动力学性质.     

一类具有脉冲的传染病模型分析

脉冲微分方程广泛应用在种群动力学和传染病动力学中,本文通过引入脉冲效应,建立了一个具有脉冲的传染病模型,运用Floquet理论和分支理论研究其解的性态,得到平凡周期解和正周期解的存在性和稳定性的充分条件.     

一类具有时滞的阶段结构捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究了一类具有时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了捕食模型正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.利用规范型和中心流型定理,给出了确定周期解分支方向和稳定性的计算公式.     

具有脉冲常量接种的SIR传染病模型研究

建立了具有脉冲常量接种的SIR传染病模型,分析了模型的动力学性态,得到了基本再生数R0.当R01时,获得到了无病周期解,并用脉冲微分方程的Floquet定理和比较原理证明了无病周期解的全局渐近稳定性;当R01时,应用标准分支理论得到正周期解的存在性.最后,从数值模拟上验证了理论的正确性.     

一类具时滞的人机系统的Hopf分支分析

研究了控制力中时滞对人机系统的Hopf分支性质的影响,通过对系统的线性化的特征方程的分析,发现当时滞经过某临界值时系统会产生Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式,数值模拟与理论分析结果具有一致性.可见,通过调整时滞的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

节点增减机制下的病毒传播模型及稳定性

该文针对网络节点的增减情况,研究网络病毒传播模型及其稳定性问题。考虑网络节点的新增和移除,构建了基于节点增减机制下的网络病毒传播模型,并运用Routh-Hurwitz稳定性判据定理,分析了模型的平衡点稳定性和基本再生数R₀及其对病毒传播稳定性的影响。最后,通过改变增加节点数量以及易感状态、感染状态的节点移除率,研究3个参数对病毒传播过程的影响,并给出了仿真验证。仿真结果表明,通过调节网络节点的增减数量,能够控制病毒在网络中的传播。     

手机病毒传播模型仿真研究

在复杂网络经典传播模型的基础上,针对短信网络的小世界特征,建立了手机病毒在短信网络内传播的M-SEIR模型,并以此为基础研究了用户预免疫、病毒变异以及短信网络内的局部社团结构对手机病毒传播的影响,进而有针对性地提出了有效防治手机病毒传播的方法.     

一类具有免疫时滞的HIV感染模型分析

研究了一类具有CD4+T细胞完全Logistic增殖和免疫时滞的HIV感染模型,分析了未感染平衡点的全局稳定性,并给出了感染平衡点产生Hopf分支的充分条件.数值模拟证明了主要的分析结果,并且观察到了CD4+免疫细胞增殖率对系统动力学行为的影响.     

具有时滞和分段常数变量的比率型密度制约模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量和时滞的比率型密度制约单种群模型的稳定性及分支等问题,运用特征值理论和Jury判据给出模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件;利用分支理论及中心流形定理,得到了Flip分支及N-S分支存在的条件,并讨论了N-S分支方向和稳定性;通过实例和数值模拟验证了定理条件与结论的可实现性.     

有标记网络中的病毒传播机理及动态特性

大数据环境下传播行为及动态演化形式是多元化的,其模型构建也各不相同.因此针对存在不同性质个体的有标记网络,探索了病毒传播模型与动态演化机制.首先将改进的有标记-易感染-已感染-易感染（S-SIS）传播模型应用到有标记网络,通过调节参数研究其对病毒传播的影响.改进了传统模型中传染概率为常数的假设,更好地模拟了感染状态的动态演化,构建了感染状态实时变化的感染概率方程,准确模拟了有标记网络中的病毒传播行为.最后利用平均场理论和蒙特卡洛方法进行仿真,对比检验不同参数变化对模型的影响.为了观察具有不同拓扑结构网络上的表现,对埃尔德什-雷尼随机网络与无标度网络进行了深入实验,得出了一系列新颖的结论.     

具带限反馈的时滞系统的Hopf分支分析

具反馈的非线性装置中不可避免地带有时滞,时滞和反馈控制参数的变化对系统的动力学性质会产生一定影响.研究了具带限反馈时滞系统中滞量和控制参数对稳定性和Hopf分支性质所起的作用.通过分析系统线性部分相应特征方程,发现当控制参数和滞量变化时,系统的拓扑结构会发生变化,并且当穿过一系列临界值时会发生Hopf分支.应用中心流形定理和Hassard规范型理论,得到了判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,给出了几个算例,其数值模拟结果与理论分析结果一致.可见,通过调整时滞和反馈参数的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

具时滞及分段常数变量苍蝇模型的Flip分支

研究了一类具有时滞及分段常数变量苍蝇模型的Flip分支.利用差分方程的特征值理论和Jury判据,给出了该模型局部稳定的充要条件.依据分支理论,讨论了Flip分支的存在性条件.基于规范化理论及中心流形定理,研究了分支的方向及其稳定性.通过举例与数值模拟验证了所得条件与结论的正确性与可实现性.     

二维异步元胞自动机计算机病毒传播

基于二维异步元胞自动机研究了计算机病毒传播,提出带有时延的计算机病毒传播模型.该模型能够有效克服以往基于同步元胞自动机的病毒传播模型难以考虑时延的问题,并且使研究者能够方便地通过调整参数达到模拟在不同拥塞程度网络中的病毒传播目的.研究结果表明,时延会使病毒传播的过程产生滞后现象,但不会改变其总体趋势.     

一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动力学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Marotto’s混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如：倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.     

一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性(英文)

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动力学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Marotto’s混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如:倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.     

一类具有时滞的恒化器模型的定性分析

恒化器模型是一个简化了的微生物培养模型.本文以时滞为参数,利用特征根法分析了系统平衡点的稳定性和hopf分支,得到了系统在平衡点处局部渐近稳定和出现hopf分支的充分条件,是对已有结果的有益补充.     

一类具有连续接种的时滞SEIR传染病模型

针对具有预防接种且疫苗具有一定有效期,总人口在变化的SEIR传染病模型,以有效接触率β为参数,对模型进行了Hopf分支存在性分析,指出当接触率β较小时,系统正平衡点仍保持稳定性,而当β经过一临界值β0后,系统正平衡点的稳定性发生改变,并在此临界处产生Hopf分支.进一步,利用中心流形理论和规范型方法得到了Hopf分支周期解的分支方向和稳定性的条件.     

多跳网络中节点移动性对病毒传播行为的影响

随着智能终端硬件配置的提高,多跳网络的开放性和分布式结构给网络安全带来了严峻的挑战,使其具备了恶意代码活动的硬件条件。传统的计算机病毒传播模型未考虑网络的动态拓扑特性,不能被直接应用到多跳网络的研究中。通过将经典SI病毒传播模型应用到基于RWP模型的多跳网络中,研究节点的通信半径、病毒传播时间、初始感染节点的个数和节点的密度对病毒传播行为的影响。仿真结果表明,节点的移动速度对病毒的传播行为有显著的影响,节点的移动导致病毒传播最快时对应的节点速度近似为节点的通信半径与病毒传播时间的比值,而与节点的密度和初始感染节点的个数几乎无关。