一类n阶实方阵行列式的应用

根据一类n阶实方阵行列式D(n)具有直观几何意义的事实 ,给出了D(n)的若干等价命题 ,以及在解决平面三点共线、空间四点共面、数列及其它行列式计算等问题上的巧用     

空间力系对空间任意六线平衡方程式的普遍问题

前言本文用空间力系平衡的充要条件:X=0,Y=0,Z=0,M_x=0,M_y=0,M_z=0为基础,求出对于空间任意六根直线的多力矩式的解析条件:即分别求得三力矩式,四力矩式,五力矩式,六力矩式的判别行列式。根据这些行列式就可以有系统地讨论;(1)六线在怎样的位置是不许可的?——这是由判别行列式等于零决定的。讨论的方式依力矩线共点的根数,平行的根数,有一公共平行平面的根数分类,这样判别行列式由这些条件而简化之后,再选出有简单几何意义的情况提出讨论。     

三元函数双条件极值的一个必要条件

从几何上3个曲面中任2个曲面的交线在三元函数取得极值的点处有公切线出发,得出了用目标函数、条件的偏导数组成的行列式表示的三元函数在2个条件下的极值的必要条件,并通过实例验证了结论的正确性。这是不同于Lagrange乘数法的一个必要条件。     

多元函数在附加条件下的最值

利用函数行列式求得多元函数在附加条件下的可能极值点。     

大型块三对角行列式的分解

用Laplace展开定理和数学归纳法,把大型块三对角行列式分解为两个三对角行列式的乘积,简化了计算程序,便于进行数值分析。     

行列式定义的三种基本形式及其等价性

行列式是线性代数教材中首先引进的一个基本概念。一般关于行列式定义有三种形式,本文给出定义的三种形式等价性证明,同时也就显示了定义的三种形式各自的特点,     

实方阵的行正定性

对实矩阵引进了行正定性的概念,研究了它的判定条件和性质,推导论证了实矩阵是行正定矩阵的几个充要条件,并探讨了三个方面的问题:行正定矩阵非奇异性、行列式不恒大于零、伴随矩阵不一定仍是行正定的。     

实方阵的行正定性

对实矩阵引进了行正定性的概念,研究了它的判定条件和性质,推导论证了实矩阵是行正定矩阵的几个充要条件,并探讨了三个方面的问题：行正定矩阵非奇异性、行列式不恒大于零、伴随矩阵不一定仍是行正定的。     

一类特殊矩阵行列式的解法

讨论了一类特殊矩阵行列式的解法。当方阵不可逆而特征值已知时,可先求出伴随矩阵的特征值,然后利用伴随矩阵的特征值计算出相应矩阵的行列式。我们给出了三种行之有效的求解方法。     

关于行列式计算方法的探讨

针对各种行列式的结构特点,本文给出计算行列式的几种典型方法。这包括:归一法、三角形法、递推法、数学归纳法、范德蒙德行列式计算行列式法等。     

汉口里分空间布局及其建筑特色研究

以汉口近代模范区里分福忠里片为例,探讨了汉口里分行列式、周边式、沿街式三种空间布局方式,以及主巷型、网格型及主次巷型的交通组织类型。通过建筑空间组合与利用、立面装饰等方面的比较分析,揭示了汉口里分中西交融的建筑特征。     

过2点与直线相切的圆的分析与图解

当已知3圆中的2圆退化成点且另1圆退化成直线时,得到阿波罗尼奥斯问题（Apollonius′Problem）的一种特殊情况。在这个前提下,根据已知2点连线与已知直线的位置关系,过已知2点作与已知直线相切的圆,共有3种情况。当已知2点连线与已知直线斜交时,过已知2点可作2圆与已知直线相切,根据近代欧氏几何中的反演理论,提出了一种作出这2圆的图解方法,并对作图依据进行了分析与论证。     

土地约束型农业经营规模效率问题研究

本文在分析土经营规模、集约经营内涵的决定因素,以及经营规模效率问题的基础上,指出了现阶段和将来一定时期内小规模家庭劳动集约经营的合理性。     

Cramer法则的另一应用

求高阶行列式的值一直是数学算法中的一个难题.通过实例对Cramer法则重新进行了探讨,给出了该法则的一种新的应用,并得出了通过构造一个含有n个未知数n个方程的线性方程组计算n阶行列式值的方法.     

分块矩阵在行列式及逆矩阵计算中的应用研究

线性代数,尤其是矩阵与行列式在自然科学及工程技术等领域应用广泛。在介绍分块矩阵基本概念的基础上,结合分块矩阵的相关性质,通过具体事例对分块矩阵在高阶矩阵的逆矩阵与高阶行列式中的应用进行分析。     

计算机仿真中框图自动识别与处理技术

在研究框图组成结构的基础上,针对框图本身是一种图形的特点,直接以框图图形的形式输入仿真系统的框图,同时采用行列式的定义解含高阶变量的行列式,实现了对任意框图的自动识别,并自动求出相应系统的传递函数。     

由三维散乱点重建三角网格曲面方法的分类与评价

介绍了三维散乱点重建网格曲面的有关知识及发展现状,对现有的由三维散乱点重建三角网格曲面的典型算法分为三大类型,对这三类算法的特点加以深入地分析和比较,指出了各个算法的适用范围. 最后分析了由散乱点生成三角网格曲面中需要进一步研究和解决的问题.     

惠斯通电桥静态灵敏度的研究

本文通过理论分析,探讨了决定惠斯通电桥静态灵敏度的因素,然后用Mathematica软件进一步探讨了惠斯通电桥桥臂电阻在各定值平衡条件附近的变化规律,找出了单臂电阻变化（静态）时电桥高灵敏度的条件。     

A novel method to avoid turning point singularities for the semi-regular hexagons Gough-Stewart parallel manipulator

This paper presents a novel disturbance function method to avoid turning point singularities for the semi-regular hexagons 6-SPS Gough-Stewart manipulator. Through analysis of the configuration bifurcation characteristics of the manipulator at the type-II singular points, it is found that the type-II singularities under signal input parameter belong to turning point bifurcation. The configuration patterns for the manipulator to pass through the turning points are divided into three types: persistent, non-persistent and path configuration. Utilizing the universal unfolding approach, the configuration bifurcation characteristics under the perturbation parameters applied to the extendable legs are analyzed. The investigation reveals that all configuration branches converged in the same singular point in the unperturbed system will be separated in the disturbed system. Based on this discovery, a novel method for the parallel manipulator to pass through the singular points with the desired configuration is presented. Then the disturbance functions for the manipulator to pass through the turning points with the persistent configuration and the non-persistent configuration are constructed. The method presented in this paper can be applied to avoiding the singularities in such cases where the path and orientation of the manipulator are strictly programmed. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 50375111, 50675188)