特征值问题各向异性非协调有限元逼近

利用紧算子谱逼近理论,给出了Stokes特征值问题的各向异性非协调有限元逼近方法及最优误差估计,得到了与剖分网格满足正则性或拟一致性关键假设下相同的收敛效果。     

三维空间Stokes问题的两个各向异性非协调混合有限元逼近

构造了两个可用于求解三维Stokes问题的各向异性非协调混合有限元格式,在不需要通常的辅助空间的情况下给出相应的收敛性分析和最优的误差估计。这两种单元具有构造简单,整体自由度少的特点,是目前较为理想的单元。该方法对进一步设计相关的自适应算法有潜在的应用价值。     

关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法

本文构造了一个可用于Stokes问题的各向异性非协调混合有限元,并通过引入新的证明技巧,在各向异性网格下得到了该混合元方法的最优误差估计。     

位移障碍下变分不等式问题的各向异性非协调有限元方法

本文研究位移障碍下二阶变分不等式问题在各向异性网格上的非协调有限元逼近。通过运用新的方法和技巧,得到了与正则网格剖分下相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的应用范围。     

特征值问题虚拟元方法发展综述

随着虚拟元方法的引入,特征值问题的数值解法取得进一步发展,系统地总结了特征值问题虚拟元方法已取得的主要成果,阐述了特征值问题虚拟元方法的特点。基于现有理论和数值分析,总结了特征值问题虚拟元方法亟需解决的问题。     

关于一个障碍问题的变分不等式各向异性任意四边形有限元的逼近方法

本文研究了一类可用于位移障碍问题的各向异性任意四边形有限元方法,在不要求通常正则性和拟一致性条件下得到了与传统有限元相同的最优误差估计.     

双复特征值约束下的逆二次特征值问题

在设计电路和带阻尼弹簧质点系统等实际问题中,求解逆特征值问题是重要的方法.本文研究了如下的电路设计问题,已知电感矩阵M、电阻矩阵C、电容矩阵K的部分信息,寻找未知量的值,使电路系统具有预先给定的频率.我们将该问题转化成了双复特征值约束下的两类逆二次特征值问题,通过求解二次特征行列式方程组,给出了问题有解的存在性条件和解的表达式.文中给出了算法和数值算例,实验结果说明了所得结论的正确性.     

四阶非线性特征值问题的多个正解

利用锥上的不动点定理,给出了四阶非线性特征值问题y(4)(x)-λh(x)f(y(x))=0,0＜x＜1,y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0至少有两个正解存在的结果,其中h允许在x=0及x=1处奇异.     

四阶Cahn-Hilliard方程的间断有限元方法

Cahn-Hilliard方程是一类非常重要的四阶扩散方程,具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,对其设计高精度的数值格式具有重要的工程实践价值和科学意义．在本文中我们对四阶Cahn-Hilliard方程设计一种高精度的间断有限元,该方法不同于传统的局部间断有限元方法,不需要引进另外的辅助变量或将方程转化为一阶方程组,能够显著降低计算量和存储量．通过选取合适的数值流通量,我们证明了方法的稳定性和收敛性．数值实验结果表明该方法求解Cahn-Hilliard方程是收敛的和有效的．     

位移障碍下一个四阶变分不等式的双参数有限元逼近

研究位移障碍下的一个四阶变分不等式的非常规双参数有限元逼近。通过引入与常规单元不同的新技巧，得到了与常规有限元相同最优误差估计。这里的结论对几乎所有已知的非协调板元均适用。     

各向异性网格下线性三角形元的超收敛性分析

讨论在有限制的各向异性网格下用线性三角形有限元逼近二阶椭圆边值问题,利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相应的超逼近和超收敛结果。数值结果与我们的理论分析相吻合。该文的结果对发展后验估计及设计数值求解二阶问题自适应算法是很有意义的。     

A Posteriori Error Estimates of Lowest Order Raviart-Thomas Mixed Finite Element Methods for Bilinear Optimal Control Problems

A Raviart-Thomas mixed finite element discretization for general bilinear optimal control problems is discussed. The state and co-state are approximated by lowest order Raviart-Thomas mixed finite element spaces, and the control is discretized by piecewise constant functions. A posteriori error estimates are derived for both the coupled state and the control solutions, and the error estimators can be used to construct more efficient adaptive finite element approximations for bilinear optimal control problems. An adaptive algorithm to guide the mesh refinement is also provided. Finally, we present a numerical example to demonstrate our theoretical results.     

A Posteriori Error Estimates of Semidiscrete Mixed Finite Element Methods for Parabolic Optimal Control Problems

A posteriori error estimates of semidiscrete mixed finite element methods for quadratic optimal control problems involving linear parabolic equations are developed. The state and co-state are discretised by Raviart-Thomas mixed finite element spaces of order $k$, and the control is approximated by piecewise polynomials of order $k$ ($k≥0$). We derive our a posteriori error estimates for the state and the control approximations via a mixed elliptic reconstruction method. These estimates seem to be unavailable elsewhere in the literature, although they represent an important step towards developing reliable adaptive mixed finite element approximation schemes for the control problem.     

非线性抛物问题的对称修正有限体积元方法

本文对一类非线性抛物型方程提出对称修正有限体积元方法,给出能量模最优阶误差估计,并证明了对称修正有限体积元方法的解与一般有限体积元方法的解之差是一个更高阶项。     

双曲型积分微分方程混合元法的误差估计

基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh,本文研究了双曲型积分微分方程初边值问题混合元方法的L2,L∞误差估计。给出了未知函数u,ut和乱utt伴随速度P,散度divP逼近解的最优阶L2误差估计。还得到了逼近u及P的拟最优阶L∞误差估计。