幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用

根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值.     

关于A(n,k)的递推公式及其应用

设A(n,k)为不定方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数,本文作者给出了A(n,k)递推公式的证明及由此公式得到的A(n,k)取值表,用该递推公式求出了A(n,4)的精确公式。     

关于A（n，k）的递推公式及其应用

设A(n，k)为不定方程∑i=1^k ixi=n的非负整数解的个数，本文作者给出了A(n，k)递推公式的证明及由此公式得到的A(n，k)取值表，用该递推公式求出了A(n，4)的精确公式。     

关于Smarandache因子个数为n的最小数问题

n∈N＋,Smarandache因子个数为n的最小数Tn定义为最小的正整数k,使得d（k）=n.即Tn=min{k：k∈N,d（k）=n},其中d（n）为Dirichlet除数函数.利用初等方法以及素数的分布性质研究ln（Tn）在Smarandache简单数列上的均值分布问题,并给出一个较强的渐近公式.     

关于方程1/m21-1/n21=1/m22-1/n22=…=1/m2k-1/n2k的正整数解

文献[1]指出,丢番图方程(1)/(m21)-(1)/(n21)=(1)/(m22)-(1)/(n2n)=…=(1)/(m2k)-(1)/(n2k),当k≥2时恒有一组正整数解.本文作者证明了这方程在k≥2时恒有无穷多组满足(m1,n1,m2,n2,…,mk,nk)=1的正整数解,但无恒满足(mi,ni)=1(I=1,2,…,k)的正整数解.     

关于重要极限limn→∞(1+1/n)n=e教学的思考

对于limn→∞(1+1/n)n=e,文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列{(1+1/n)n单调有界的方法,并对limn→∞(1+1/n)n=e进行了推广.     

等幂迭乘和的扩展及求和公式证明

利用公式∑k=0Cnkf（k）rk扩展了等幂迭乘和的表示范围.以矩阵为工具,研究此类数列的求和公式,得出f（k）=km,r=1,-1,exp（iθ）时的结论.     

n中取k系统失效元件的数量

本文主要研究n中取k系统失效元件数量的问题。首先,本文考虑了在t时刻并联系统正常运行时,得出失效元件为r(r=0,1,...,n-1)的概率,并且研究了一些随机序的性质,然后进一步扩展到n中取k系统中。     

关于重要极限lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e教学的思考

对于lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e,文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列(1+1/n)~n 单调有界的方法,并对lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e进行了推广。     

关于重要极限n→∞^lim（1＋1／n）^n=e教学的思考

对于n→∞^lim(1 1/n)^n=e，文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列{(1 1/n)^n}单调有界的方法，并对n→∞^lim(1 1/n)^n=e进行了推广。     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。     

关于n维单形k维顶角的正弦定理

利用度量几何的理论和方法研究了n维单形的正弦定理，提出了n维欧氏空间Eⁿ中n维单形k维顶角的概念，建立了n维单形k维顶角的正弦定理，该定理不同于已有的单形正弦定理，与三角形正弦定理在内容和形式上是完全统一的.n维单形k维顶角的正弦定理应用很广泛，也很方便，应用它获得单形k维顶角的一类几何不等式，作为其特例得到了已有的一些结果.     

关于3x+1问题的一点注记

给出了3x+1问题的三个等价命题,其中构造数列{T(k)(n) 2∑k-1 i=0 xi(n)}+k∞=1,证明它是一个单调递减下有界数列．     

广义Fibonacci数列的平方和公式

利用广义Fibonacci数列的递推性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列的几个平方和公式：^nΣk=1 G2^2、^nΣk=1（-1）^kGk^2、^nΣkGk^2、^nΣk=1GkGk＋1。     

关于求和公式ψ(n)∑i=1a4i欧拉函数表示

文献[1]提出求和公式ψ(n)∑i=1a3i欧拉函数表达式,本文在文献[1]的基础上提出了ψ(n)∑i=1a4i求和公式.它的提出对最小正的简化剩余系的4次幂求和提供了一个新的计算公式.     

n中取连续k失效系统可靠度

在假定部件独立但不同分布下,采用连续最小割集的方法给出了n中取连续k失效系统可靠度的精确计算公式,利用随机变量相协的性质给出了n中取连续k失效系统可靠度的上、下界。     

关于以体k的元为系数的n次一般方程式幂根可解的讨论

定义体k上的n次一般方程式，研究以体k的元为系数的n次一般方程式幂根可解问题．利用Galois扩大体的理论推导出次数n≥5时体k的元为系数的n次一般方程式不能幂根可解，但n≤4的一般方程式却能幂根可解，并给出n=3时的计算公式．     

X2+XY-Y2+k＝0正整数解的条件

对X2 XY-Y2 k=0的Fibonacci数列的正整数解和正整数解的约束条件进行研究,并指出Lucas数列是广义Fibonacci数列。     

可修复的k/n表决系统的可靠性分析

根据强度-应力干涉理论,给出了k/n表决系统的单元在多次随机作用下且单元抗力退化情况下的动态可靠性指标计算模型,由可靠性指标求得单元的动态失效概率．根据单元的动态失效概率,给出了在多次随机外部作用下,单元失效数目变化的概率,再由可修复k/n系统所具有的马尔可夫性质,给出了在多次随机外部作用下的可修复k/n系统的转移概率,由转移概率获得概率密度矩阵,通过求解微分方程组计算出系统的动态可靠度．最后通过算例说明该方法方便易行,计算结果符合工程实际．     

关于方程1／m^21-1／n^21=1／m^22-1／n^22=……=2／m^2k-1／n^2k的正整数解

文献[1]指出，丢番图方程1/m^21-1/n^21=1/m^22=……1/m^2k-1/n^2k，当k≥2时恒有一组正整数解。本文作者证明了这方程在k≥2时恒有无穷多组满足(m1、n1、m2、n1,……,mk,nk)=1的正整数解，但无恒满足(m1,n1)=1(i=1,2,……,k)的正整数解。