A-调和方程很弱解

考虑了A调和方程的很弱解.利用Hodge分解、逆H(o)lder不等式等工具证明了其正则性结果:存在两个可积指数q1=q1(n,l,k1,k2)《p《p'=p'(n,l,k1,k2),使得对任意A-调和方程(1)的很弱解u∈W1,q1loc(Ω,Rn),都有u∈W1,p'loc(Ω,Rn)     

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

一类带有梯度的p(x)-Laplace方程正解的存在性

本文讨论如下p(x)-Laplace方程边值问题正解的存在和不存在性:-△_(p(x))u+g(u)■▽u■~(p(x))=λu~(q(x))x∈Ω,u=0x∈Ω,(1),其中Ω是R~N中有界开子集,p(x)∈C(Ω),q(x)∈C(Ω),N≥1,p(x)1,q(x)1,g:[0,∞)→[0,∞)的非负连续函数.λ是给定的常数.     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

半线性拟抛物方程的整体W2,p(1〈p〈2)解

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,10,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.     

Marcinkiewicz积分Lp的有界性

本文研究Marcinkiewicz积分算子 μΩ 的Lp(Rn)有界性 ,证明了当核函数Ω∈L(logL) 1 2(Sn- 1 )时 ,μΩ 是L2 (Rn)有界的 ;Ω∈L(logL)β(Sn- 1 ) ( 12 <β <1 )时 ,μΩ 是Lp(Rn) ( 1 /β

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扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

一类高阶微分方程周期解的存在唯一性

通过引入非负强制函数,利用全局同胚理论证明了2k阶微分方程kΣj=1αju(2j)(t)+(-1)k+1f(x,u(t))=0(x∈Rn,αj是常数)周期解存在的充分条件,证明定理1是定理3的推论.     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

P-Laplacian椭圆型方程的整体解

考虑具有边值条件的P-Laplacian椭圆型方程div(▽up-2▽u)=a(x)uγ,x∈Ω解的存在性,其中:p>1,γ>p-1;Ω是Rn上的有界区域;Ω光滑;a(x)是光滑的非负函数。主要证明了在a(x)∈C(Ω-)和a(x)∈C(Rn)两种情况下椭圆型方程解的存在性。