密码学中3类具有特殊Walsh谱值布尔函数的关系

从函数结构角度对Bent函数与Plateaued函数、部分Bent函数与Plateaued函数的关系进行了研究,指出了任意一个Bent函数都可拆分成2个Plateaued函数的链接,而Plateaued函数在满足一定条件下也可拆分成Bent函数的链接.给出了阶n-1Plateaued函数具有非零线性结构时与Bent函数的特殊关系,讨论了部分Bent函数可表示成2个Plateaued函数链接时的条件.研究结果进一步说明了这3类具有特殊Walsh谱值密码函数之间有着紧密的内在联系,为密码设计中使用此类函数提供了重要依据.     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和白相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f（x）为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

多输出Plateaued函数的密码学性质

该文对多输出Plateaued函数的一些密码学性质进行了研究,以多输出函数的特征函数为工具,建立了多输出Plateaued函数的差分转移概率与其Walsh谱及阶数之间的关系。给出了多输出Plateaued函数的Walsh谱值在一定条件下的分布情形,指出多输出Plateaued函数的在其输出分量函数的任意非零线性组合函数均为非平衡函数时,其输入变量个数、输出变量个数与其阶数之间的关系满足。     

Plateaued函数的正规性

Plateaued函数作为Bent函数和部分Bent函数的扩展,是一类能实现多个密码学准则折中的性质优良的密码函数。该文基于布尔函数与其分解函数的Walsh谱之间的关系研究了Plateaued函数的复杂性度量指标之一的正规性,根据其正规性质给出了判定给定Plateaued函数是否正规的一个较为简单的算法,并分析了已知Plateaued函数类的正规性。     

环Z_q~n上函数线性结构及其性质的研究

本文在Z_q~n(q=p_1*p_2,p_1、p_2是素数)上研究了函数f(x)的线性结构点性质并对函数f(x)的恒变线性结构点进行了分类,提出了零因子、非零因子恒变线性结构点两个全新的概念,讨论了恒变线性结构点之间的相互关系,指出了函数f(x)的非零谱值点与线性结构点之间的内在关系。     

工程数学

()153,2 00050017线性结构与非线性度之间的关系/吴文玲,冯登国(中国科学院软件所)11电子学报.一2 000,28(1).一139-141文中分析了布尔函数的非线性度与线性结构之间的关系.结果表明布尔函数的非线性度和线性结构有一定的制约关系,并解决了非线陕度小于2n一2的平衡布尔函数的线性结构集和反自对偶点集的维数分布问题.参2(金)2参3(木)0153.3 00050018非零特征域上的导代数/张江峰、徐成贤(西安交通大学)11西安电子科技大学学报.一1999,26(4).一471-474,486讨论了非零特征域上的导代数,给出了它的基底、中心及N oether性质,并证明它是、讥y代…     

严格择多逻辑函数的非线性度

本文首先讨论了布尔函数的线性发、非线性度和第二种Ｗａｌｓｈ谱之间的关系，其次利用严格择多逻辑函数的谱值计算出了这类函数的非线性度，同时给出了它的线性结构．     

频谱理论及其在通信保密技术中的应用研究

文章阐述频谱理论以及频谱理论在通信保密技术当中的应用情况,利用一阶Walsh谱,明确布尔函数相关免疫性以及非线性度的关系,分析布尔函数非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数,阐明三者之间的关系,推广扩散准则概念,着重分析有限域上的频谱理论及其应用。     

图像局部弹性变换中径向基函数紧支撑集的选取

弹性图像配准中常常需要采用紧支撑的径向基函数来实现局部弹性变换,径向基函数的支撑集大小决定了图像局部扭曲的范围,而如何选取基函数的支撑集大小是一个一直没有解决的问题.该文利用弹性变换模型,针对Wendland基函数,从理论上分析了双标志点空间位置与基函数支撑集的关系,并对任意标志点集合通过构造Delaunay三角剖分来确定基函数支撑集大小,文中给出了径向基函数支撑集的选取原则.人工网格图像和医学图像的局部弹性变换实验验证了该文的结论.     

素域上部分bent函数的谱特征

本文在素域上讨论了部分bent函数的谱特征,得到了素域上部分bent函数的几个新的刻画,揭示了部分bent函数的平衡性、线性结构及非零谱值点之间的相互关系,并对部分bent函数的恒变线性结构进行了分类,指出了它们之间的相互关系。     

Hamming重量为k的布尔函数的全局特征和非线性度

该文给出了布尔函数的自相关系数和互相关系数的一些性质,得到n元布尔函数f (x)满足t 阶扩散准则时,n,t 和Hamming重量wt(f)的制约关系,给出了任意Hamming重量为k的布尔函数的平方和指标下界表达式,推出了仅由布尔函数Hamming重量所确定的非线性度的上界表达式。这些结论推广了已有结果。     

环Z_q~n上函数线性结构及其谱特征

在环Z_q~q(q≥2)上研究函数f(x)的线性结构点性质并对函数f(x)的恒变线性结构点进行了分类,讨论了它们之间的相互关系,并给出了函数f(x)的线性结构点的谱刻划。     

环Zq^n上部分bent函数的谱特征

本文在环Ｚｑ＾ｎ上讨论了部分ｂｅｎｔ函数的谱特征（ｑ＝ｐ１＊ｐ２，ｐ１，ｐ２是素数），得到了Ｚｑ＾ｎ上部分ｂｅｎｔ函数的几个新的刻划，揭示了部分ｂｅｎｔ函数的平衡性、线性结构点及非零谱值点之间的相互关系，并对部分ｂｅｎｔ函数的恒变线性结构点进行了分类，指出了它们之间的相互关系，提出了零因子恒变线性结构点和非零因子恒变线性结构两个新概念。     

非相干散射雷达巴克码与交替码自相关函数计算方法研究

非相干散射雷达使用复杂的信号处理技术来获得多种高精度的电离层参数，自相关函数计算是其中的关键.文章详细推导了非相干散射雷达的模糊函数与自相关函数表达式，并针对常用的13位巴克码和16位交错码（alternating code，AC）的整数阶和分数阶进行了仿真与分析.研究发现:1）巴克码不适合计算非零时延处的自相关函数；2）AC码分数阶比整数阶有更多的时延点数，自相关函数计算更准确，同时功率谱谱宽增加.以上结果对提升我国电离层非相干散射探测与研究水平具有重要意义.     

具有线性结构的Boole函数的Walsh谱特征

本文研究了Boole函数的线性结构,利用Boole函数的Walsh谱对其线性结构进行了刻划,给出了某向量是Boole函数的线性结构的几个充要条件,并给出了利用Walsh谱值寻找Boole函数的全体线性结构的方法。     

基于多项式插值的小波变换预滤波器设计

该文提出了基于多项式插值的预滤波器设计方法, 这种方法从分析尺度函数出发设计预滤波器。信号均匀采样时, 预滤波器是时不变滤波器, 其系数是分析尺度函数各阶矩的线性组合。预滤波器的逼近阶取决于分析尺度函数的支撑集长度而不是正则阶。该设计方法有两个突出的优点:可以设计比传统预滤波器更高逼近阶的预滤波器,如综合尺度函数整数点的值构成的特殊预滤波器和由预尺度函数法产生的预滤波器等,可以很自然地推广到信号非均匀采样的情况, 相应的预滤波器是时变滤波器, 逼近阶依赖于分析尺度函数的支撑集长度和采样点的分布。数值结果表明, 利用基于多项式插值的小波变换预滤波器可以得到逼近效果更好的初始尺度系数。     

一类密码函数的构造与分析

利用t+1个n元布尔函数(称为基函数)级联构造了一类n+t元布尔函数G(x,y),并给出了G(x,y)的Walsh循环谱和自相关系数。通过Krawtchouk多项式与Krawtchouk矩阵对G(x,y)和基函数的关系进行了研究。分析了G(x,y)的密码学性质:相关免疫性、扩散性和代数免疫性。特别地,当t=2时,分析了G(x,y)与基函数的具体关系。另外,一般化该构造方法构造了一类多输出布尔函数,给出了该类多输出布尔函数的广义Walsh循环谱,进而分析了该类多输出布尔函数的相关免疫性和代数免疫性。     

分数阶Fourier域谱估计及其应用

 本文定义了随机信号的分数阶功率谱和分数阶相关函数,得到了分数阶功率谱和分数阶相关函数的关系.在此基础上,推导出分数阶Fourier域滤波器的输入输出分数阶功率谱的关系.仿真结果表明,分数阶功率谱估计可以用于chirp信号的检测和估计,以及分数阶系统辨识.     

k-阶旋转对称函数性质分析与轨道计数

研究了k-阶旋转对称函数的性质,证明了k-阶旋转对称函数的Walsh谱和自相关函数都满足k-阶的旋转对称。分析发现k-阶旋转对称函数的很多性质都可以利用其轨道来刻画,并给出了k-阶旋转对称函数的轨道中的长圈和短圈的计数公式。