环Z_4上线性循环码的深度谱

Etzion定义并研究了域Fq上线性码的深度谱,该文研究了环Z4上线性码与线性循环码的深度谱,证明了4k12k2型线性码的深度谱至少含有k1 k2个非零值,并给出了一类4k型线性循环码的深度谱为{n,n-1,…,n-k 1}。     

环Z4上线性循环码的深度谱

Etzion定义并研究了域Fq上线性码的深度谱，该文研究了环Z4上线性码与线性循环码的深度谱，证明了4^k12^k2型线性码的深度谱至少含有k1＋k2个非零值，并给出了一类4^k型线性循环码的深度谱为{n，n-1，…，n-k＋1}。     

准循环码和七个新的二元线性码

本文利用一类准循环码的结构进行计算机搜索，再加上通常的码的变换，共得到了七个新的二元线性码，它们都改进了文「１」中二元线性码极小距离的下界，其中有三个是最优的。     

环R+vR+v2R上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+vR+v²R上线性码进行了研究.定义了环R+vR+v²R上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+vR+v²R上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式.利用这些恒等式,不用求出环R+vR+v²R上线性码的对偶码便可得到对偶码的各种重量分布.     

有限域上最优码的一种新的构造方法

基于域F_p^m上一类特殊的矩阵,定义了环R(_p^m,k)=F_p^m[u]/k>到F_p^p_mj的一个新的Gray映射,其中u^k=0、p为素数、j为正整数且p^j－1+1≤k≤p^j.得到了环R(_p^m,k)上码长为任意长度N的(1+u)常循环码的Gray象是F_p^m上长为p^jN的保距线性循环码,并给出了Gray象的生成多项式,构造了F₃,F₅和F₇上的一些最优线性循环码.     

一类性能好的线性码的构造

利用有限域Fq上分圆多项式的分解特性，构造了一类q元线性码，这类线性码可以作为Reed-Solomon码和Chaoping Xing与San Ling所构造的线性码的推广。利用文中构造方法，可以得到更多性能优良的线性码。     

环F4+uF4上线性码及其对偶码的Gray象

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。     

几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布

少重量线性码在认证码、结合方案以及秘密共享方案的构造中有着重要的应用。如何构造少重量线性码一直是编码理论研究的重要内容。该文通过选取特殊的定义集,构造了有限域上指标为2的不可约拟循环码,利用有限域上的高斯周期确定了几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布,并且得到了几类2-重量线性码和3-重量线性码。结果表明,由该文构造的3类2-重量线性码中有两类是极大距离可分(MDS)码,另一类达到了Griesmer界。     

一种三元线性互补对偶码与自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶(LCD)码有良好的相关特性和正交特性,并能够防御信道攻击。自正交码是编码理论中一类非常重要的码,可以用于构造量子纠错码。该文研究了有限域F₃上的LCD码。通过选取4种合适的定义集,利用有限域F₃上线性码是LCD码或自正交码的判定条件,构造了4类3元LCD码和一些自正交码,并研究了这4类线性码的对偶码,得到了一些3元最优线性码。     

环F2[u]/(u4)上的一类常循环码及其Gray象

该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F24的一个新的Gray映射,其中u4 =0.证明了R上长为n的(1+u+u2 +u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码.进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码.     

两类最优跳频序列集的线性复杂度

利用有限域中的一类不同于幂置换的置换多项式,将两类具有低线性复杂度的跳频序列集变换为具有高线性复杂度的最优跳频序列集。通过理论证明给出了变换以后序列线性复杂度的精确值。所得到的两类新的跳频序列集不仅具有最优的Hamming相关值,而且相对于变换前的序列集具有大的线性复杂度,可以抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击。     

Galois环上的一类GMW序列及其线性复杂度

将有限域上GMW序列的概念推广到了一般的Galois环上.利用环上的置换,定义了一类新的一般Galois环上的GMW序列,并对其线性复杂度进行了估计.结果表明,这类GMW序列具有非常大的线性复杂度.     

Fp上一类△p与Ωp构造的全向置换的奇异性质

证明了利用有限素域Fp上的循环移位拉丁方△p和拉丁方Ωp产生的全向置换必定是Fp加群上的完全映射,而且这类全向置换一定是Fp上的线性函数.     

一类新的线性码及重量分布

定义了一类新的线性码，它具有结构简单、码率较大的特点。利用一般方法产生了纠多个错的线性码。计算出这类线性码的重量分布，关于码的自同构群也得到了一些结果。     

非主理想环F_p+vF_p上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环F-p+vF_p上线性码的结构,证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码.定义了环F_p+vF_p上码的Lee重量、Hamming重量和广义对称重量分布计数器的概念,利用域F_p上线性码和对偶码重量分布的关系及Gray映射的性质,给出了该环上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的Macwilliam...     

Z4上LCD循环码及其二元像

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z4上奇长度的LCD循环码,给出了Z4上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z4上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z4上长为2m+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码.     

Fp上一类△q与Ωp构造的全向置换的奇异性质

证明了利用有限素域Fp上的循环移位拉丁方4和拉丁方Ωp产生的全向置换必定是Fp加群上的完全映射，而且这类全向置换一定是Fp上的线性函数。     

基于极小线性码上的秘密共享方案

从理论上说,每个线性码都可用于构造秘密共享方案,但是在一般情况下,所构造的秘密共享方案的存取结构是难以确定的.本文提出了极小线性码的概念,指出基于这种码的对偶码所构造的秘密共享方案的存取结构是容易确定的.本文首先证明了极小线性码的缩短码一定是极小线性码.然后对几类不可约循环码给出它们为极小线性码的判定条件,并在理论上研究了基于几类不可约循环码的对偶码上的秘密共享方案的存取结构.最后用编程具体求出了一些实例中方案的存取结构.     

Fp上pn-周期序列的1-错线性复杂度

周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度是衡量密钥流序列随机性的两个重要指标.该文给出了Fp上pn-周期的序列所有可能的1-错线件复杂度的值以及具有给定1-错线性复杂度的序列个数.更进一步,该文给出了Fp上pn-周期的序列1-错线性复杂度的期望.     

有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

纠错码是提高信息传输效率与可靠性的重要手段.构造性能良好的线性码类是纠错码研究中的一个基本问题.本文主要讨论了有限非链环F_q[v]/（v^m－v）上自对偶常循环码的代数结构,包括Euclidean自对偶常循环码、Hermitian自对偶常循环码以及Hermitian自对偶常循环码的极大距离可分（MDS）码.本文给出了环F_q[v]/（v^m－v）上常循环码是Euclidean自对偶码的充分条件,以及是Hermitian自对偶码的充要条件,并利用Gray映射构造了有限域F_q上一些参数较好的自对偶码.特别地,本文得到了有限域F_19²上一个新的参数为[16,8,6]的Hermitian自对偶码.