基于代数视角的凸壳及其特性同构化研究

现行凸壳算法通常是基于凸壳几何特性的视角来求解凸壳顶点,主要适用于求解低维几何空间凸壳问题.因高维空间凸壳的几何关系极为复杂,故研究、设计、提高求解高维几何空间凸壳的算法效率难度较大.考虑到几何与代数有着天然的本质联系,进而基于代数视角来研究凸壳问题,并给出了凸壳顶点的代数定义,研究了凸壳顶点若干代数性质;从而,为探索从代数视度来研究和设计求解高维几何空间凸壳算法提供某些基础理论与创新思路.     

一种平面点集凸壳的快速算法

文章提出了一种对平面离散点集凸壳的快速算法,该算法首先对离散点进行扫描线方式排序,构造初始凸壳,然后把剩下的离散点加入到已有的凸壳中生成新的凸壳.实验表明该算法具有很好的效率.     

海量点云的边缘快速提取算法

提出一种海量点云边缘快速提取算法。该算法先对点云数据进行格网组织,然后排除非边缘的离散点,最后采用Alpha Shapes判断条件提取边缘。该算法牺牲少量格网数据组织时间,节约大量的Alpha Shapes条件判断时间,从而显著提高算法效率。在VC环境下实现了该算法,实验结果表明该算法不仅具有提取外边界、空洞等功能,而且效率高。     

基于边界判别投影的数据降维

为了提取具有较好判别性能的低维特征,提出了一种新的有监督的线性降维算法——边界判别投影,即,最小化同类样本间的最大距离,最大化异类样本间的最小距离,同时保持数据流形的几何形状.与经典的基于边界定义的算法相比,边界判别投影可以较好地保持数据流形的几何结构和判别结构等全局特性,可避免小样本问题,具有较低的计算复杂度,可应用于超高维的大数据降维.人脸数据集上的实验结果表明,边界判别分析是一种有效的降维算法,可应用于大数据上的特征提取.     

海量平面点集凸壳的快速算法

提出并证明了凸壳的城堡定理，设计并实现了城墙的快速搜索算法。该算法可以作为海量平面点集凸壳计算的数据预处理过程。在计算海量平面点集凸壳时，可以先用该算法从点集中筛选出一小部分点作为候选点集，再用其他凸壳算法就可以很快地计算出整个点集的凸壳。     

基于凸壳的约束信息扩展方法

提出了一种新的约束信息扩展方法。该方法先利用给定的标记信息建立凸壳,然后扫描整个数据集,选择在凸壳内的数据点作为候选集并做进一步判断;对于凸壳间的公共数据,采用凸多边形最优三角剖分的方法来确定这些数据最终应加入的标记信息集。该约束信息扩展方法在四类数据集上验证了算法的有效性。     

二维凸壳算法在合成金属设计中的应用

计算几何主要研究解决几何问题的算法.计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计等诸多领域有着十分重要的应用.凸壳[1]是计算几何中最普遍、最基本的一种结构,凸壳不仅自身有许多特性,而且它还是构造其他几何形体的有效工具.在实际的应用中,许多实际问题可以通过构造凸壳转化为凸壳问题加以解决.详细地介绍了凸壳的基本概念和生成在一定点集上的凸壳的算法以及应用凸壳的基本原理来解决现实生活中的一些问题.     

基于类边界壳向量的快速SVM增量学习算法

为进一步提高SVM增量训练的速度,在有效保留含有重要分类信息的历史样本的基础上,对当前增量训练样本集进行了约简,提出了一种基于类边界壳向量的快速SVM增量学习算法,定义了类边界壳向量。算法中增量训练样本集由壳向量集和新增样本集构成,在每一次增量训练过程中,首先从几何角度出发求出当前训练样本集的壳向量,然后利用中心距离比值法选择出类边界壳向量后进行增量SVM训练。分别使用人工数据集和UCI标准数据库中的数据进行了实验,结果表明了方法的有效性。     

基于几何距离摄动的局部线性嵌入算法

传统局部线性嵌入(LLE)算法对近邻个数依赖性较强,不适用于处理稀疏数据源。针对该问题,提出一种基于几何距离摄动的LLE算法。通过线性块内的最大欧氏距离与测地距离之差构造几何摄动,描述流形数据的局部线性特性,对原始流形数据进行最大线性分块操作,保证局部模块的线性特性,并在每一个局部线性模块上应用LLE算法实现嵌入降维。实验结果表明,该算法能有效提高分类的平均准确率。     

凸多面体连续碰撞检测的运动轨迹分离轴算法

针对凸体间的连续碰撞检测,在距离算法(Gilbert-Johnson-Keerthi distance algorithm,GJK)基础上,提出一种采用运动轨迹分离轴计算的线性连续碰撞检测算法.该算法首先采用支撑点和投影技术,剔除必定不发生碰撞的物体,以加速碰撞检测的速度;然后,对可能发生碰撞的物体,计算2个凸体的Minkowski差集,所形成的凸包与运动路径执行GJK分离轴算法,实现在整个时间区间内一次性完成碰撞检测任务;最后,采用几何方法以及超平面与射线求解方式计算射线与凸体边界近交点,确定出第一次发生碰撞位置,并调整运动物体位置,完成碰撞响应过程.该算法不需要构造扫掠体,连续检测过程中不需要凸体间的求交计算.将文中算法应用于物体方向包围盒的连续碰撞检测,算法分析和实验结果表明,该算法对包围盒的连续碰撞检测具有较高检测精度和响应速度.     

On determining the on-line minimax linear fit to a discrete point set in the plane

An on-line algorithm for obtaining the minimax linear fit to a planar discrete set of points is presented. The algorithm depends on a new property of the convex hull. This property deals with the maximum vertical distance between a hull edge and the vertices of the hull. It states that, for consecutive bottom hull edges, this maximum vertical distance monotonically decreases to a minimum and then monotonically increases. An analogous property applies for the top hull.     

A Total Order Heuristic-Based Convex Hull Algorithm for Points in the Plane

Computing the convex hull of a set of points is a fundamental operation in many research fields, including geometric computing, computer graphics, computer vision, robotics, and so forth. This problem is particularly challenging when the number of points goes beyond some millions. In this article, we describe a very fast algorithm that copes with millions of points in a short period of time without using any kind of parallel computing. This has been made possible because the algorithm reduces to a sorting problem of the input point set, what dramatically minimizes the geometric computations (e.g., angles, distances, and so forth) that are typical in other algorithms. When compared with popular convex hull algorithms (namely, Graham’s scan, Andrew’s monotone chain, Jarvis’ gift wrapping, Chan’s, and Quickhull), our algorithm is capable of generating the convex hull of a point set in the plane much faster than those five algorithms without penalties in memory space.     

利用正负划分性求平面点集凸包的最优算法

求平面点集的凸包是计算几何的一个基本算法。目前的算法较多,但这些算法均较复杂,为降低算法复杂性,首先从分析直线的正负划分性入手,利用其来对平面点集进行分类,以简化点到直线的距离计算;然后进一步详细地给出了一种改进的求平面任意散乱点集凸包的新算法。该算法在搜索凸包时,较目前流行的算法中所采用的前瞻回溯法既简单又速度快,该算法较传统的算法更是优越,尤其他不需要计算角度和欧氏距离。结果表明,利用该算法求任意平面散乱点集凸包不仅计算准确,而且计算过程中仅仅用到加、减、乘、比较运算。这样不仅使算法的每一步骤的时间复杂性大大降低,而且也使得整个算法的时间复杂性大大降低。经过分析,该算法也是一个最优的算法。     

斯坦纳树和凸多边形的WSN分区双连通恢复

针对无线传感器网络分区在恢复连通后仍然容错不足的问题,提出斯坦纳树和凸多边形的分区双连通恢复方法.首先,以距离为依据选取现有叶子节点来促使少数未连通的离散节点统一成区;然后,将分区抽象成点后枚举出所有的非退化型四边形,进而将计算得到的四边形中的两个斯坦纳点与4个顶点连接构造斯坦纳边部署中继节点,使分区实现单连通;最后,利用格雷厄姆凸壳算法选取抽象点中的凸壳顶点连接,形成凸多边形实现分区的双连通,并对第2轮连通路径上的中继节点实施休眠唤醒机制.在保证关键节点二次失效不会使网络再次瘫痪的基础上,简化网络结构并降低数据通信延迟.通过仿真,将所提出方案与利用最小斯坦纳树优化中继节点布局的分布式算法(DORMS)和1C-SpriderWeb算法进行对比,对比结果表明所提出方案可减少中继节点的部署数量,延长网络寿命.     

基于双群双域四向水平倾角最小化圈绕的凸壳并行新算法

本文针对现行凸壳算法(诸如:串行类的卷包裹凸壳算法、格雷厄姆凸壳算法等,并行类的折半分治凸壳算 法、快速凸壳算法等)效率不高的缺点,根据同构化凸壳构造基本定理,利用工作站机群优点,提出了效率更高的双群(即:其机群分为2个子机群)、双域(即:其数据分布域分为2个子分布域)、四向(即:其每个子分布域内凸壳顶点的寻找方向均各自为顺时针、逆时针2个寻找方向)水平倾角最小化圈绕的凸壳并行新算法.     

融合边界连通性与局部对比性的图像显著性检测

本文提出了一种融合边界连通性与局部对比性的图像显著性检测算法.首先,构造包围前景区域的凸包并利用K-means聚类算法,增强凸包内前景区域,抑制背景区域.为获取更加准确的前景概率,建立超像素图模型并结合随机游走模型计算超像素显著值,再利用聚类内显著值传播计算超像素前景概率.然后,利用边界连通性计算超像素背景概率.最后,融合前景概率与背景概率计算超像素最后的显著值.而且,为克服单一显著性检测算法的局限性,在DS证据理论的基础上,设计了一种新的融合算法.实验结果表明:在DUT-OMRON、ECSSD、MSRA10K三个公开数据集上,提出的算法得到的显著图更接近于真值图,且在准确率-召回率曲线、F-measure值以及平均绝对误差值三个评估指标上均优于其他12种经典显著性检测算法获取的结果.     

海量数据凸壳快速优化算法研究

分析描述加速凸壳算法的基本思想.在分析传统的加速凸壳算法的基础上,根据加速算法剔除内点的时机将加速算法分成静态加速算法和动态加算法.同时阐述了动态加速算法的应用条件,并将动态加速算法应于金字塔凸壳算法之中.通过大量实验数据对比说明动态加速算法对提高平面海量散乱点集的生成速度非常有效。     

基于多尺度的贝叶斯模型显著性检测

针对传统基于贝叶斯模型的显著性检测算法存在准确率不理想的问题,提出了一种基于多尺度的贝叶斯模型显著性检测算法。通过超像素分割算法(SLIC)将原图分割成不同尺度的超像素,根据超像素边界信息得到背景种子,进而通过距离计算和多尺度融合得到背景先验;对原图进行颜色增强,采用Harris算子对增强图进行检测角点求得凸包,融合不同尺度下的超像素得到凸包先验;融合背景先验和凸包先验得到最终先验;利用颜色直方图和凸包计算似然概率;将最终先验和似然概率通过贝叶斯模型计算显著图。在公开数据集MSRA1000、ECSSD上与多种传统算法进行准确率和召回率对比,该算法有更好的表现。     

基于凸壳的高密度点集物碰撞检测算法

提出了一种基于凸壳的高密度点集物碰撞检测算法。根据高密度点集物紧密性好的特点,设计了一种快速的凸壳算法;当极值比较不能确定待检测点集物未碰撞时,用该算法计算待检测点集物的凸壳,并对凸壳进行求交运算,若不相交,两点集物未发生碰撞,否则在两凸壳的交集区域中寻找碰撞点集。算法简单、高效、可靠,在教育、国防、艺术等方面具有一定应用价值。