Creep crack growth in an elastic-creeping material Part II: mode I

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under mode I loading is investigated. The creep strain rate of the material is assumed to be governed by a power law involving the stress and creep strain. The major emphasis of this investigation is on elastic-primary creep response. The asymptotic crack tip fields for a quasi-statically extending crack under conditions of plane strain and plane stress are developed. The asymptotic fields are unambiguously determined in terms of the instantaneous crack speed and material parameters and are independent of the prior crack history, specimen geometry, and loading. A plane strain finite element analysis is performed to determine the complete stress and strain fields. These fields are compared with the asymptotic ones to establish the zone of dominance of the crack tip fields. The zone of dominance can be a very small fraction of the size of the creep zone attending the crack up.

---

Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau sujet à fluage élastique sous une sollicitation de Mode I. On suppose que la vitesse de déformation en fluage du matériau est régie par une loi parabolique comportant la contrainte et la déformation. L'accent est surtout mis sur la réponse au fluage élastique primaire.On établit les configurations asymptotiques règnant à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure quasi-statique en extension sour état plan de dilatation ou sous état plan de tension. Ces champs sont déterminés sans ambiguïté par la vitesse instantanée de la fissuration et par les paramétres du matériau; ils sont indépendants de l'histoire primitive de la fissure, de la géométrie de l'éprouvette et de la sollicitation. On effectue une analyse par éléments finis en déformations planes pour déterminer complètement les champs de contrainte et de dilatation, que l'on compare aux champs asymptotiques aux fins d'établir la zone de prédominance des champs à l'extrémité de la fissure. Cette zone peut être une fraction très petite de la taille de la zone où s'effectue un fluage au voisinage de l'extrémité de la fissure.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

---

Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

---

Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

Influence of damage on crack-tip fields under small-scale-creep conditions

The growth of a sharp crack typically is accompanied by a damage or fracture process zone that propagates with the crack tip. The present understanding of the transient crack-tip fields under small-scale-creep conditions is limited primarily to analyses based upon creep flow rules that neglect damage. In this paper, Kachanov-type creep-damage constitutive equations are developed that include the dilatational creep that arises from caviation and microcrack damage. A finite element calculation demonstrates the effects of this type of creep-damage behavior on the asymptotic, singular crack-tip fields.

---

Résumé La croissance d'une fissure aiguë est typiquement accompagnée d'une zone d'endommagement ou de rupture qui accompagne l'extrémité de la fissure tout au long de sa propagation.La perception actuelle des champs transitoires à la pointe d'une fissure sous des conditions de fluage à petite échelle est essentiellement limitée à une analyse reposant sur les lois d'écoulement en fluage, sans considération d'endommagement. Dans cette étude, on développe les apparitions de type Kachanov représentatives du dommage par fluage, qui incluent le fluage en traction résultant de la cavitation et d'un endommagement par microfissures.Un calcul par éléments finis démontre les effets de ce type de comportement d'endommagement par fluage sur les champs de contraintes singuliers et asymptotiques à l'extrémité d'une fissure.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

---

Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Plastic near-tip fields for branched cracks

A procedure is outlined whereby the plastic near-tip stress and deformation fields for branched cracks are determined under plane strain and small scale yielding conditions. This method utilizes the known elastic stress intensity factor solutions and the universal mixed-mode plastic near-tip fields to determine the stress and deformation conditions at the tip of a kinked or forked crack. The plastic near-tip fields are characterized by an amplitude and a mixity parameter. We examine the influence of crack tip plasticity and material strain hardening characteristics on the local stress and strain states. Possible beneficial effects of crack branching and crack tip plasticity on fracture toughness and crack growth resistance are discussed in the light of these results.

---

Résumé On met l'accent sur une procédure par laquelle on détermine les contraintes plastiques au voisinage d'extrémités de fissures en branches et les champs de déformation correspondants, sous un état plan de déformation et sous des conditions de plastification à petite échelle.La méthode fait appel à des solutions connues pour le facteur d'intensité de contrainte, ainsi qu'aux champs plastiques de mode mixte au voisinage de l'extrémité d'une fissure pour déterminer les conditions de contrainte et de déformation à la pointe d'une fissure en fragmentation ou d'une fissure en fourche. Les champs plastiques au voisinage de l'extrémité sont caractérisés par un paramètre de mixité et par une amplitude.On examine l'influence de la plasticité à la pointe de la fissure et les caractéristiques d'écrouissage du matériau sous les état locaux de contrainte de dilatation.On discute de la possibilité d'effets bénéfiques d'une fissure efflorescente et de la plasticité à l'extrémité d'une fissure sur la ténacité à la rupture et sur la résistance à la croissance d'une fissure, à la lumière de ces résultats.

     

Effect of microstructure degradation on creep crack growth

Creep crack growth by grain boundary cavitation is analysed numerically for center cracked and edge cracked panels. Creep acceleration induced by microstructure degradation is incorporated in the material model that describes the nucleation and growth of cavities in the grain boundary, including the effect of diffusion, dislocation creep and grain boundary sliding. It is found that the creep acceleration significantly reduces the notch sensitivity of the material.

---

Résumé On analyse par voie numérique la croissance d'une fissure de fluage par cavitations aux joints de grain dans le cas de plaques fissurées en leur centre ou sur leurs bords. Un modèle du matériau, qui incorpore l'accélération du fluage due à sa dégradation, décrit la naissance et la croissance des cavités aux joints de grains, en tenant compte de l'effet de la diffusion, du fluage associé aux dislocations et du glissement des joints de grains.On trouve que l'accélération du fluage réduit de manière significative la sensibilité à l'entaille du matériau.

     

Creep crack growth in ductile,creep-resistant steels

Creep crack growth in two of the commonly used creep-resistant ferritic steels was investigated. Both steels were tested in the as-processed condition and after many years of service in electric power plants. The test temerature was 540°C (in one case also 500°C and 565°C) and test durations ranged from a few days to a year. In 1/2Cr-1/2Mo-1/4V steel, crack growth occurred intergranularly by grain boundary cavitation, while 21/4Cr-1Mo steel also exhibited transgranular growth. The deformation behavior of CT specimens was analyzed in detail. It was found that for typically 20 percent of the lifetime, the instantaneous elastic-plastic strains and, more importantly, primary creep determine the deformation response. The evolution of the crack length parallels that of the load-line deflection: Initially, the crack grows relatively fast, decelerates until a steady growth rate is reached, and finally accelerates due to the increasing stress intensity at the longer crack. This behavior can be described reasonably accurately by models for creep crack growth taking into account the elastic-plastic transient and primary creep. It is demonstrated that the C _t parameter correlates crack growth rates during the transients, whereas C ^* becomes the appropriate load parameter during steady-state creep. However, C ^* fails to describe crack growth in single-edge notched tension specimens with shallow cracks. This is tentatively ascribed to excessive crack-tip blunting and other geometry changes. Unloading and reloading frequently leads to accelerated crack growth.

---

Résumé On a étudié la croissance de fissures de fluage dans deux des aciers ferritiques résistant au fluage les plus communément utilisés. Les deux matériaux ont été essayés à l'état de livraison et après plusiers années de service en centrale électrique. La température d'essais était de 540°C (avec, dans un cas, des valeurs de 500°C et 565°C) et la durée d'essais variait de quelques jours à une année. On a constaté que dans l'acier au 1/2 Cr-1/2Mo-1/4V, la fissure s'est propagée entre les grains par un phénomène de cavitation aux joints de grain. Par contre, l'acier 2 1/4 Cr 1 Mo a fait également état d'une croissance transgranulaire de la fissure. En analysant dans le détail le comportement à la déformation d'éprouvettes CT, on a trouvé que, sur une période de temps typiquement égale à 20% de la durée de vie, la réponse à la déformation est déterminée par les déformations élasto-plastiques instantanées, et, surtout, par le fluage primaire. La longueur de la fissure suit une évolution parallèle à la courbe d'évolution de la charge. A l'origine, la croissance de la fissure est relativement rapide, puis elle ralentit jusqu'à atteindre une vitesse constante, pour enfin accélérer à nouveau en raison l'accroissement de l'intensité de la contrainte agissant sur une fissure de plus en plus large. Un tel comportement peut être décrit de manière raisonnablement précise par des modèles de croissance des fissures de fluage qui prennent en compte la transitoire élasto-plastique et la fluage primaire. On dèmontre que le paramètre Ct est en correlation avec les vitesses de croissance de la fissure durant les transitoires, et que l'intégrale C^* devient le paramètre de charge le plus approprié au cours du fluage stable. Toutefois, C^* ne peut décrire la croissance d'une fissure dans une éprouvette à simple entaille latérale comportant des fissures peu profondes. On pense que cela est dû à un arrondissement excessif de l'extrémité des fissures et à d'autres modifications géométriques. On constate également que la croissance d'une fissure s'accélère lorsque l'on procède fréquemment à un déchargement suivi d'une remise en charge.

     

Characterization of near tip stress and deformation fields in creeping solids

Finite element solutions for near tip stress and deformation fields in elastic-power law creeping solids are used to investigate the dominance of the asymptotic crack tip fields. With geometry changes neglected, the full range from small scale to extensive creep is analyzed. A full finite deformation analysis is carried out under small scale creep conditions. Our analyses show that, in the transient regime, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over a region that is about one fifth the extent of the creep zone. Finite deformation effects are found to dominate over a size scale of the order of the crack tip opening as is the case for rate independent solids. Our numerical results for the time dependence of the amplitude of near tip fields are in good agreement with the approximate relation given by Riedel and Rice [7] and Ohji, Ogura and Kubo [5].

---

Résumé Pour l'étude de la prépondérance des champs asymptotiques à l'extrémité d'une fissure, on recourt à des solutions par éléments finis relatifs aux champs de contraintes et de déformation au voisinage de cette extrémité, pour des solides soumis à fluage selon une loi élastique. En négligeant les modifications géométriques, on analyse l'entièreté de l'échelle du fluage et l'on montre que, en régime transitoire, il y a prépondérance d'un champ singulier de type Hutchinson-Rice-Rosengren sur une étendue de l'ordre du cinquième de la zone de fluage. On trouve que les effets de déformation finie sont déterminants à une échelle de dimension de l'ordre de l'ouverture de l'extrémité de la fissure, comme c'est le cas des solides dont le comportement mécanique est indépendant de la vitesse. On montre que les résultats numériques relatifs à la dépendance de l'amplitude des champs au voisinage de l'extrémité de la fissure en fonction du temps sont en bon accord avec les relations approchées obtenues par Riedel et Rice d'une part, et Ohji, Ogura et Kubo d'autre part.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

---

Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

Elastic-plastic and asymptotic fields of interface cracks

In previous analyses [1, 2, 13], and full-field computational investigations, we found that the near tip plastic fields of cracks on a bimaterial interface do not have a separable form of the HRR type. Nevertheless they appear to be nearly separable in an annular region well within the plastic zone. Asymptotically, as the crack tip is approached, the material system responds like that of a plastically deforming solid bonded to a rigid substrate; in particular, the stress and strain fields in the more compliant (lower hardening) material behave like those of a material with identical plastic properties bonded to a rigid substrate. Furthermore, the asymptotic fields of the interface crack bear strong similarities to mixed mode HRR fields for the homogeneous medium characterized by the plastic properties appropriate to the more (plastically) compliant material. In this investigation, we elucidate the behaviour of the material system over two length scales which are physically relevant, namely, distances comparable to the dominant plastic zone and the crack tip opening displacement. The latter is approximately given by the plastic zone size times and the relevant yield strain. Over length scales comparable to the dominant plastic zone, the stress fields are governed by the characteristics of the weaker (lower yield strength) material. On the other hand, the near tip plastic fields are governed by the strain hardening characteristics of the more plastically compliant (lower hardening) material.

---

Résumé Dans des études précédentes, et lors de travaux de calculs, on a trouvé que les champs plastiques au voisinage de l'extrémité de fissures dans un matériau bimétallique n'ont pas une forme séparable de type HRR. Néanmoins, ils présentent une caractéristique quasi-séparables dans une zone annulaire incluse dans la zone plastique. Lorsqu'on approche de la pointe de fissure, le matériau réagit de manière asymptotique, à la manière d'un solide qui se déforme plastiquement tout en étant collé à une substrat rigide. En particulier, les champs de contraintes et de dilatations dans le matériau qui présente la compliance la plus élevée (durcissement le plus bas) se comportent comme ceux d'un matériau qui aurait de propriétés plastiques identiques et qui serait collé à un substrat rigide.De plus, les champs asymptotiques d'une fissure d'interface présentent des similitudes intéressantes avec les champs HRR de mode mixte relatifs à un milieu homogène caractérise par les propriétés plastiques adaptées au matériau le plus compliant (ou plastique).Dans cette étude, on éclaircit le comportement du système de matériaux sur deux échelles de longueurs qui ont un sens physique, à savoir des distances comparables à la taille de la zone plastique dominante d'une part, et du COD d'autre part. Ce dernier est fourni de manière approchée par la taille de la zone plastique divisée par le module d'élasticité. Sur la première échelle de longueurs, les champs de contraintes sont déterminé par les caractéristiques du matériau le plus faible (celui qui a la plus basse limite élastique). Sur la deuxiéme échelle, les champs plastiques près de l'extrémité de la fissure sont déterminés par les caractéristiques d'écrouissage du matériau qui a la compliance plastique la plus élevée, ou le durcissement le plus faible.

     

A finite element method for determining the angular variation of asymptotic crack tip fields

A finite element method for computing the angular variation of asymptotic singular solutions is presented. For the method to be applicable, the asymptotic fields must admit a separable form in polar coordinates. The radial dependence of the fields is assumed known. We provide details of the application of the method to the problem of a stationary semi-infinite crack in a Ramberg-Osgood material subjected to in-plane remote mixed mode elastic fields. This example demonstrates the primary strengths of the method: the material model is easily implemented and accurate solutions are obtained using coarse meshes.

---

Résumé On présente une méthode par éléments finis pour le calcul de la variation angulaire des solutions singulières asymptotiques. Pour que la méthode soit applicable, il faut que les champs asymptotiques admettent une forme séparable en coordonnées polaires. On suppose connue la dépendance radiale du champs. Des détails sont fournis sur l'application de la méthode au problème d'une fissure semi-infinie stationnaire dans un matériau de Ramberg-Osgood soumis à des charges éloignées et dans le même plan, Cet exemple démontre les principaux points forts de la méthode: on peut aisément y introduire un modèle du matériau et obtenir des solutions précises tout en utilisant des mailles larges.

     

Crack growth laws for a variety of viscoelastic solids using energy and COD fracture criteria

An energy balance fracture criterion and a constant crack opening displacement criterion are extensively discussed and rationalized in connection with the prediction of crack growth rates in linear viscoelastic materials. It is shown that both approaches lead to the same crack growth law when small scale yielding conditions prevail and when the applied stress is constant during propagation. Based upon an approach already appearing in the literature an analysis is presented deriving crack growth laws which are valid for quite general creep functions. The standard linear solid and generalized power law materials are discussed. Growth laws, valid for both small and large scale yielding, are derived for Maxwell solids using the above two fracture criteria.

---

Résumé Un critère de rupture basé sur l'équilibre d'énergie et un critère de constant COD sont discutés de manière approfondie et rationnalisés en connection avec les pródictions de vitesse de croissance dans une fissure dans des matériaux viscoélastiques linéaires. On montre que les deux approches conduisent à la même loi de croissance d'une fissure lorsque des conditions d'écoulement plastique à petite échelle prévalent et que les contraintes appliquées sont constantes durant la propagation. En se basant sur une approche déjà publiée dans la littérature, on présente une analyse dérivant les lois de propagation de fissure qui sont valides pour des fonctions tout à fait générales de fluage. On discute le cas des matériaux qui suivent une équation d'état standard linéaire ou d'une puissance déterminée. Des lois de croissance qui sont valables aussi bien pour les écoulements plastiques de faibles amplitudes que de grandes amplitudes sont dérivées dans le cas de solides de Maxwell en utilisant les deux critères de rupture ci-dessus.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

---

Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

BEM and FEM analysis of planar moving cracks in creeping solids

Applications of the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM), to the analysis of two-dimensional problems of moving cracks in creeping bodies, is the subject of this paper. In the absence of an acceptable crack growth law valid under small scale transient as well as extended steady state creep conditions, the computer simulations are carried out here for crack extension at prescribed constant speeds. It is shown here that the BEM is most effective for the analysis of transient crack growth under small scale creep conditions while the FEM appears to be best suited for the study of crack growth under conditions of extensive creep throughout most of the structure. These two methods, therefore, tend to complement each other for this class of problems. It is felt that the numerical methods presented here can, in conjunction with experiments, be very useful for the evaluation of existing crack growth laws as well as for the development of new ones.

---

Résumé Le sujet du mémoire est l'application de la méthode par valeurs aux limites (BEM) et de la méthode par éléments finis (FEM) à l'analyse de problèmes bidimensionnels de fissures en extension dans des composants soumis à fluage.En l'absence d'une loi d'extension de fissure qui soit applicable tant sous des conditions de fluage transitoire à petite échelle que de fluage stable généralisé, on procède aux simulations per calcul on considérant le développement d'une fissure à des vitesses constantes fixées.On montre que la méthode BEM est plus efficace pour analyser la croissance d'une fissure de fluage en régime transitoire à une petite échelle, tandis que la méthode FEM convient le mieux pour étudier la croissance d'une fissure dans des conditions de fluage s'étendant à l'ensemble du composant.Dès lors, les deux méthodes tendent à se compléter pour cette classe de problèmes. On estime que les méthodes numériques qui sont présentées ici, peuvent être très utiles, en association avec des essais, pour évaluer les lois existantes en matière de propagation de fissures, ainsi que pour en développer de nouvelles.

     

On the dynamic fracture of structural metals

Some fundamental aspects of dynamic crack growth in structural steels are presented and discussed. The discussion takes the form of a direct comparison of experimental results to elastic-plastic analyses, and attempts to clarify the role of material inertia and plasticity in the dynamic crack growth process. In addition the relation of crack growth criteria to micromechanical void growth models is considered.Potential problems in the analysis of data obtained by either direct optical measurements or numerical simulations of crack growth are presented. It is demonstrated that large errors in the velocity records caused by stress wave effects are a main source of uncertainty in the interpretation of experimental results.

---

Résumé On présente et on discute certains aspects fondamentaux de la croissance dynamique d'une fissure dans des aciers de construction. La discussion prend la forme d'une comparaison directe des résultats expérimentaux à l'analyse élasto-plastique et tente de clarifier le rôle de l'inertie et de la plasticité du matériau dans le processus de croissance dynamique d'une fissure. On considère en outre la relation qui les critères de la croissance d'une fissure aux modèles micro-mécaniques de croissance des lacunes.On présente les problèmes potentiels que peuvent surgir dans l'analyse des données obtenues par des mesures directes optiques ou par des simulations numériques de la croissance d'une fissure. On démontre que des erreurs importantes dans les enregistrements de vitesse causées par des effets d'onde de contrainte sont la source principale d'incertitudes dans l'interprétation des résultats expérimentaux.

     

An experimental investigation of mixed-mode fracture

In this paper, mixed-mode fracture is investigated experimentally. In the first part, critical conditions for initiation of crack growth are explored. The method of caustics was used in conjunction with a high speed video system to determine critical stress intensity factors at initiation of crack growth. It was found that the maximum tangential stress criterion originally proposed by Erdogan and Sih [1] was the best criterion in terms of predictive capability. Polymethylmethacrylate and Homalite-100 were used in the experiments and Homalite-100 was found to exhibit significant rate dependence. In the second part, crack growth initiated under mixed-mode loading is addressed. It is shown that subsequent slow crack growth in PMMA is under pure mode-I conditions.

---

Résumé On étudie par voie expérimentale les ruptures selon un mode mixte. On explore, dans une première partie, les conditions d'amorçage de la croissance d'une fissure. En utilisant la méthode des caustiques en association avec un système vidéo à grande vitesse, on détermine les facteurs critiques d'intensité de contraintes correspondant à l'amorçage de la fissure. On trouve que le critère de contrainte maximum tangentielle, proposé à l'origine par Erdogan et Sih, est le meilleur en termes de capacité de prédiction. Pour les essais, on a utilisé du plyméthylméthacrylate et de l'Homalite-100, et on a trouvé que ce dernier matériau faisait état d'une sensibilité importante à la vitesse. La deuxième partie du travail est consacrée à la croissance d'une fissure sous un mode de sollicitations mixte. On montre que la propagation lente de la fissure dans le PMMA se produit sous des conditions de pur Mode I.

     

An analysis of antiplane shear crack growth in a rate sensitive elastic-plastic material

The problem of steady growth of an antiplane shear crack in a strain rate sensitive elastic-plastic material is considered. It is assumed that the material is elastic-perfectly plastic under slow loading conditions, but that the inelastic strain rate is proportional to the difference between the stress and the yield stress raised to some power. In earlier work on this problem in which the possibility of an elastic region in stress space was not considered, it was concluded that the asymptotic crack tip field is completely autonomous, but the local field could not be shown to reduce to a generally accepted rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanished. It is shown here that, if the possibility of elastic unloading is admitted in the formulation, the asymptotic crack tip solution does indeed approach the correct rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanishes. Furthermore, the crack tip field loses the feature of complete autonomy under these conditions. That is, the crack tip field involves an undetermined parameter that can be determined only from the remote fields. In the analysis, both dynamic and quasistatic growth are considered.

---

Résumé On considère le problème de la croissance stable d'une fissure de cisaillement antiplanaire dans un matériau élastoplastique sensible à la vitesse de déformation. On suppose que le matériau est élastique puis parfaitement plastique en charge lente, mais que la vitesse de déformation inélastique est proportionnelle à la différence entre la contrainte appliquée et la limite élastique, à une certaine puissance. Dans un travail antérieur sur ce problème, où l'on n'avait pas envisagé une région élastique dans l'espace de sollicitations, on avait conclu que le champ asymptotique correspondant à l'extrémité d'une fissure était complètement autonome. Toutefois, on ne pouvait établir que le champ local se réduise à une limite généralement admise comme indépendant de la vitesse, lorsque disparaissait la sensibilité du matériau à la vitesse de sollicitation. Dans la présente étude, on montre qui si on admet dans la formulation la possibilité d'un déchargement en régime élastique, la solution du champ asymptotique à l'extrémité de la fissure se rapproche vraiment de la limite correcte d'indépendance à la vitesse, lorsque disparait la sensibilité du matériau à cette vitesse. En outre, le champ à l'extrémité de la fissure perd ses caractéristiques de complète autonomie sous ces conditions. Ceci veut dire qu'il comporte un paramètre indéterminé, qui ne peut être déterminé qu'à partir des champs de contrainte plus lointains. Dans l'analyses, on a considéré à la fois la croissance dynamique et quasistatique d'une fissure.

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

---

Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

Stress and plane strain fields at the tip of a stationary tensile crack in a creeping material

Approximate steady state stress and strain fields are determined at the tip of a crack in an elastic perfectly-plastic creeping material by matching the far distant creeping field with the Prandtl punch solution. A new path-independent contour integral is formulated and expressions are derived for the size of the plastic regions, the crack opening displacement rate and the transient time.

---

Résumé On détermine less champs approximatifs de contrainte et de déformation en état stable à l'extrémité d'une fissure dans un matériau élastique en cours de fluage parfaitement plastique en appliquant la solution ponctuelle de prandtl au champ de déformation par fluage suffisamment lointain de l'extrémité de la fissure. On formule une nouvelle intégrale de contours indépendante du chemin parcouru et on dérive des expressions de la dimension des régions plastiques de l'accroissement du déplacement d'ouverture de la fissure ainsi que de la durée de la période de transition pour atteindre une dimension stable.