电力系统稳定域确定及算法特性研究

针对传统的稳定域确定方法保守性强的缺点,提出基于流形理论计算电力系统的稳定域.将稳定平衡点稳定边界上的所有I型不稳定平衡点的稳定流形作为稳定边界,主要思路如下:对非线性电力系统进行求解,得到所有的平衡点;通过轨道弧长法,得到各个I型不稳定平衡点的稳定流形;将各个稳定流形的并集作为系统的稳定边界.以单机无穷大系统作为案例进行仿真验证,分别同蒙特卡洛方法及可达集理论方法确定稳定域进行对比.研究结果表明,利用流形理论可以用于求解高维数电力系统的稳定域,具有较高的精度.     

电力系统稳定域确定及算法特性研究

针对传统的稳定域确定方法保守性强的缺点,提出基于流形理论计算电力系统的稳定域. 将稳定平衡点稳定边界上的所有I型不稳定平衡点的稳定流形作为稳定边界,主要思路如下：对非线性电力系统进行求解,得到所有的平衡点;通过轨道弧长法,得到各个I型不稳定平衡点的稳定流形;将各个稳定流形的并集作为系统的稳定边界. 以单机无穷大系统作为案例进行仿真验证,分别同蒙特卡洛方法及可达集理论方法确定稳定域进行对比. 研究结果表明,利用流形理论可以用于求解高维数电力系统的稳定域,具有较高的精度.     

具有非线性负载的多机系统平衡点结构

提出了具有非线性负载的电力系统中ＤＡ系统的稳定边界上平衡点的结构问题，证明了该系统的平衡点均为双曲的，给出了ＤＡ系统稳定边界上平衡点的稳定和不稳定流形的一些性质，为研究ＤＡ系统的暂态稳定分析提供新的理论基础。     

具有非线性负载的多机系统平衡点结构

提出了具有非线性负荷的电力系统中ＤＡ系统的稳定边界上平衡点的结构问题，证明了该系统的平衡点均为双曲的，给出了ＤＡ系统稳定边界上平衡点的稳定和不稳定流形的一些性质，为研究ＤＡ系统的暂态稳定分析提供新的理论基础。     

正则形理论在电力系统暂稳分析中的应用

本文利用正则形理论,把经大扰动后的非线性电力系统经过一次线性变换,一次非线性变换（正则变换）,把原始电力系统变换到线性的正则形Z系统。根据Z系统的稳定予空间确定了原始系统的稳定流形,从而求得稳定边界,进而计算出临界切除时间。最后,通过算例验证了所用方法的正确性和有效性。     

简单电力系统暂态电压稳定的直接分析法

对综合负荷采用三阶感应电动机并联恒阻抗动态模型,构建了简单电力系统暂态电压稳定分析的微分代数方程组(DAE)模型,并采用非线性动力系统理论计算系统故障后稳定平衡点的吸引域。针对采用牛顿法求取系统不稳定平衡点碰到的初值选取问题,通过对综合负荷感应电动机部分采用其稳态等值电路来求得不稳定平衡点;并采用将非线性系统化为规范型线性系统的方法求得系统故障后稳定平衡点的吸引域边界;进而只须仿真得到故障切除时刻系统的状态即可判断系统能否保持电压稳定。通过与系统全故障过程仿真结果的比较验证了本文方法的正确性。     

二阶Birkhoff自治系统的奇点、闭轨、稳定流形与不稳定流形

目的研究二阶Birkhoff自治系统的奇点、闭轨、稳定流形与不稳定流形,方法用常1微分方程的定性方法进行研究,结果与结论给出二阶Birkhoff自治系统的奇点判据、闭轨判据、双曲平衡点判据,得到与其相关的平衡稳定性、稳定流形与不稳定流形等。     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

基于特征根聚类的电力系统时滞稳定域研究

为了研究广域测量系统（WAMS）中的信号延迟对电力系统稳定性的影响,引入了一种分析时滞系统稳定性的直接法.该方法通过Rekasius变换消去特征方程中的指数项,解决了考虑时滞的超越方程的求解难题.对系统特征根进行了两步聚类处理,利用Routh判据求解系统特征方程的纯虚根,研究了特征根穿越虚轴的情况,得到了系统不稳定特征根个数在整个时滞空间内的分布.对装设晶闸管可控串补（TCSC）控制器的单机无穷大系统和四机两区域系统进行了时滞稳定域研究,结果表明,该方法计算过程简单,能够有效求解单时滞电力系统的时滞稳定域,最终得到了系统在时滞空间内的准确稳定域.对原系统进行的时域仿真结果验证了该方法的有效性.     

谐和激励下单边碰撞系统的同宿分岔

研究了谐和激励下带平方非线性项的单边碰撞系统的同宿分岔.利用动力系统稳定性理论和Melnikov方法,分析了单边碰撞系统的同宿分岔,得到了系统出现Smale马蹄混沌的阀值.通过稳定与不稳定流形等数值仿真,对解析结果进行了验证和分析.     

具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统.首先给出了系统正平衡点的存在性条件,分析了在无时滞和有时滞的情形下系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.然后以时滞r为分支参数,利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的计算公式.最后,给出了支持理论分析的数值模拟.研究结果表明,时滞...     

二维具变阻尼阵的kramers系统的奇点分析

该文讨论了二维具变阻尼阵的kramers系统的奇点及其吸引域的性质。运用线性化和几何流形等方法得到了Kramers系统的奇点分类状况;并证明了该系统在R3空间中不存在闭轨;该系统稳定的孤立奇点的吸引域必为单连通开集。     

树突细胞辅助T细胞抗肿瘤模型的稳定性与周期解

为了研究树突细胞辅助T细胞抗肿瘤的动力学性质,根据树突细胞与T细胞杀伤肿瘤的机制,建立树突细胞辅助T细胞抗肿瘤模型.以输注活性T细胞增加率为参数,给出了无肿瘤平衡点和肿瘤正平衡点的存在条件.利用规范型与中心流形理论,得到模型的规范型、解的稳定条件与周期解的存在条件.用Matlab数值模拟展示系统出现无肿瘤现象与肿瘤周期...     

基于边缘流的多尺度水平集砾岩图像分割

针对边缘流方法检测图像边界得到的边界不连续问题,提出了把边缘流作为水平集方程中的一个变量,并将多尺度思想引入该方程.该方法首先在大尺度图像下得到相应尺度的边缘流矢量,将其代入水平集方程,通过求解水平集方程,找出图像目标边界的大致轮廓,然后利用大尺度所得到的大致轮廓作为高一级尺度的水平集方程的初始轮廓,计算相应的边缘流矢量,代入水平集方程求解,逐步进行轮廓优化,最终实现图像分割.采用该方法提取图像目标边界,不仅解决了边缘流方法中边界不连续的问题,也使水平集方法中曲线演化速度太慢的问题得到大大的改善.该方法用于砾岩图像分割,取得了较好的效果.     

一类非线性动力系统的定性分析

通过定性分析方法讨论了一类被捕食者种群有密度制约的Ho lling I类捕食系统平衡点的性态、解的有界性、正平衡点的全局渐进稳定性,得到了极限环不存在的条件,并利用Po incare-Bend ixson环域定理得到了极限环存在的充分条件.     

一种改进的饱和线性系统吸引域估计算法

为寻找一个能包含所有可能初始状态轨迹且使闭环系统稳定的最大椭球域来近似描述系统的吸引域,本文借助两个松弛矩阵,给出了保证椭球集是吸引域内不变集的充分条件.并结合LM I优化方法,获得了最大椭球集.最后通过一个算例表明了本文提出的吸引域估计方法具有较小的保守性.     

通用突变控制方法及其在潜艇中的应用

运用非线性动力学和突变理论,研究了高维系统建立具有理想特性突变的控制方法.引入冲失滤波器保证系统平衡点不变,并利用隐式判据、中心流形定理以及规范形法确定控制增益.以潜艇空间运动为例,阐述计算的全过程.该控制方法简便、快捷,可广泛应用到实际控制系统的设计中.     

考虑源-荷波动的电力系统灵活性运行域研究

为了评估电力系统应对和响应不确定因素的能力，以系统的源-荷波动作为研究对象，提出电力系统灵活性运行域（PSFOR）的概念，即在保证一定灵活性运行水平下电力系统所能接受的最大不确定性因素波动范围. 在此基础上，阐述灵活性运行域的边界和应用范围，并构建包含源-荷波动区间和运行经济性的数学优化模型，提出极限场景法（ESM）和基于列和约束生成的鲁棒优化算法（CRO）对模型进行求解. 通过对6节点系统和IEEE RTS-39节点系统进行仿真计算验证所提算法的合理性和有效性，并将平均值和标准差作为灵活性运行域的评价指标，进一步分析各种灵活性资源对运行域的影响. 结果表明，灵活性运行域可以有效反映系统的运行状态和接纳的不确定性范围，能够为电网的规划和调度运行提供一定的理论指导.     

一种基于非光滑切换曲面的控制设计

为了提高控制设计的灵活性,针对一类二阶不确定系统提出一种基于非光滑切换曲面的控制设计方法.该方法基于控制系统自稳定域的概念,首先构造以线性Lipschitz曲面作为边界的自稳定域,然后设计反馈控制律,利用微分方程解与空间非光滑曲面的关系判据,证明在该控制律的作用下系统轨迹将在有限时间内到达所设计的自稳定域边界并进入其内部.结果表明:该方法放宽了对自稳定域边界光滑性的要求,提高了设计的灵活性.数值算例验证了设计的正确性和有效性.     

一个基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型的研究

建立了基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型.分析了模型边界平衡点和正平衡点存在和局部渐近稳定性.利用积分不等式和分岔理论的方法,得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件,发现在无病平衡点附近经历了跨临界分岔.