一类三次有理插值样条的逼近性质

曲线的保形插值是几何外形设计的重要课题。本文构造了一类带控制参数且包含极点的(3,2)k(k=1,2)阶有理插值样条。对于给定的单调和保凸数组,通过对样条中参数的适当选取达到保形的目的。对于(3,2)k(k=1,2)阶插值曲线的形状控制问题进行了研究,推导出了将此插值曲线约束在给定的折线和二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后本文以Peano-Kernel定理为工具,讨论了该插值的逼近性质。给出的数值例子说明这些方法的有效性。     

有理三次Hemite插值样条及其逼近性质

提高插值曲线曲面的逼近性是计算辅助几何设计中的一个重要问题.本文构建了一种带单参数的分段有理三次Hermite插值样条.讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法,并且给出数值例子.结果表明,对于给定的插值条件,通过选择合适的参数,依本文方法所生成的插值曲线曲面在逼近效果上好于标准三次Hermite插...     

有限区间上样条插值的渐近展开

本文给出有限区间上三次样条的(Ⅰ)型插值误差的逐项渐近展开的结果。     

一类基于有理混合函数的插值曲面

从多项式混型合函数出必，通过数学变换，构造了一类混合函数－混合函数类，进一步研究了[n/n]型有理混合函数，在此基础上讨论了多种插值条件下曲面的生成方法，并且给出了可视化结果。     

一类有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为三次的C^1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有参数和调节参数,因而给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数和调节参数的控制实现孑连续的插值。对该类插值曲线的区域控制进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,最后给出了数值例子。     

基于三次样条插值的Shear-Warp算法的实现

提出一种使用在Shear-Warp算法视线方向的三次样条插值方法,由原始数据集的相邻切片,生成一组虚切片加入原始数据集,使得体绘制梯度效应得到改善,实验证明,该方法效果良好。     

单边无限区间上五次样条插值的渐近展式及叠样条逼近

给出了单边无限区间上一类重要高次插值样条－－五次样条函数的逐项渐近展式，利用它可得到超收敛结果和进行外推等工作，另外还给出了一种高精度逼近导函数的方法。     

基于B样条插值的局部均值分解方法研究

局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)方法是一种较新的自适应信号分析方法。LMD算法的核心思想是将原始信号分解为多个乘积函数(Production Function,PF),其中每个PF都是一个包络函数和一个纯调频函数的乘积。在LMD算法中需要提取信号的局部均值函数和包络估计,然而常规的提取方法会带来局部误差且分解速度慢。为了解决此问题,提出了利用三次B样条对信号上、下极值点进行插值得到上、下包络线,进而获取信号局部均值和包络估计的新方法。对仿真信号和机械振动信号的对比实验验证了该方法的优越性。     

一类基于函数值的有理三次样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有调节参数,因而给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.     

样条函数在激光跟踪仪测距补偿中的应用

激光跟踪仪测距精度取决于激光干涉仪(IFM)和激光绝对测距仪(ADM)的精度,就目前技术水平而言,IFM测距精度远高于ADM测距精度,因此需要对ADM测距误差进行修正。本文采用三次样条函数对激光跟踪仪全程ADM测距误差进行修正,并与线性误差修正方法进行了对比,结果显示三次样条函数能够更好地拟合误差曲线,改善修正后残余误差的均方差,均方差为0.007 mm,优于最小二乘直线拟合,从而提高激光跟踪仪测距精度和空间测量精度。     

Mechanical/Thermal Sources in a Micropolar Thermoelastic Medium Possessing Cubic Symmetry without Energy Dissipation

The present problem is concerned with the study of the deformation of a thermoelastic micropolar solid possessing cubic symmetry under the influence of various sources acting on the plane surface. The analytic expressions of displacement components, microrotation, force stress, couple stress, and temperature distribution are obtained in the physical domain for the Green and Nagdhi (G–N) theory of thermoelasticity by applying the integral transforms. A numerical inversion technique has been applied to obtain the solution in the physical domain. The numerical results are presented graphically for a particular material.     

具有三次曲线解的Kolmogorov三次系统的极限环

本文研究一类具有过原点的三次曲线解的Kolmogorov三次系统。首次给出并证明了一种简化的等价系统,得到了此系统既不位于坐标轴也不位于三次曲线解上的奇点的精确表达式。证明了在一定条件下存在极限环,而且至少存在三个极限环,并给出了数值例子。     

一类具有抛物线解的三次系统的定性研究

本文给出了一类具有代数曲线解的三次系统的全局结构及相应的系数条件。     

具有一类三次曲线解的二次系统极限环的存在性问题

具有非轴对称三次曲线解的二次系统可以存在非代数极限环。     

一类加权有理三次样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性.     

一类 (E_2 )的三次曲线分界线环(英文)

得到了一类平面二次系统存在三次曲线分界线环的充分必要条件。这种类型的分界线环的方程为y2 (x +a) +x2 (x - b) =0　 (a >0 ,b >0 )。