具有摩擦支承边界的非线性板,梁结构的阻尼特性分析

本文研究了具有纵向干摩擦支承的矩形板和梁的非线性强迫振动，文中采用双线性迟滞弹簧摩擦模型表示边界摩擦力，按照该模型，随位移幅值增加，板和梁的摩擦面相继经历粘住，瞬态滑动，粘住－滑动三种运动状态，由Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和一阶ＨＢＭ法求板和梁的稳态响应，通过对摩擦力参数变化时的典型幅频曲线的数值仿真，揭示在软，硬弹簧非线性的综合影响下，系统的振动性态及其摩擦阻尼的作用机理，此外，文中还导出边界干摩擦力的     

弹性地基上自由边矩形板弯曲问题的研究

本文对于弹性地基上自由边矩形板弯曲问题构造了满足全部自由边界条件和自由角点条件的特殊挠度函数，然后应用能量原理得出该问题的挠度解答。通过算例验算了该方法的正确性，计算结果表明，该方法具有简便，精度高的优点，是工程结构计算的有效方法。     

四角点支承四边自由矩形板自振分析新方法

四角点支承四边自由矩形板振形函数表达式由四边自由板所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成。振形函数要满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示矩形板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向分别有各自的表达式,并符合对应方向边界所限定的变形和受力特征：在对应自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值,在自由角点处对应的四个角点力均为零值。而附加振形在角点处的振幅与角点力要符合板弯曲理论中的微分关系,在四个自由边界上对应的剪力分布均为零值。这种方法克服了现有解法中的理论缺陷,计算理念更合理。     

转动弹性支承矩形板自由振动的一般解析解法

转动弹性支承边与简支边,平夹边均有不同,一方面板边均能防止上下移动,即其挠度均为零。而转动弹性支承边,由于在边界装有均匀分布的转动弹簧使边界弯矩受到斜度的制约而与板边的斜度成正比。采用矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解,该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题。解中的待定常数可由4边的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以精确地求得各阶固有频率及其振型。由于矩形板对中间轴具有对称性,利用对称和反对称条件可使求解大大简化。对于正方形板还可利用对角线的对称性而毫无遗漏地找出最低的各阶频率及其振型。以四边均为转动弹性支承方板为例进行计算和讨论。     

二邻边及对角点支承的矩形板弯曲

本文采用叠加法求出二邻边及对角点支承的三种矩形板在板面，板边布荷载和的下弯曲解，计算表明，这种解法速度快，计算精度高。     

板柱结构矩形弹性板弯曲精确解法

板柱结构是工程中经常采用的受力体系,但至今尚无一种精确解法分析板中内力分布。将板柱结构矩形板的弯曲划分为广义静定和广义超静定二类。对于前者利用静力平衡条件确定柱支反力后撤去柱支座,柱支条件下板的弯曲即转换为四边自由矩形板在原荷载和柱支反力共同作用下的弯曲。挠度表达式采用了新的通解形式,其变形曲线符合四边自由边界所限定的变形特征,并采用组合特解,即特解同时满足平衡微分方程,自由边界上剪力分布条件及自由角点上作用力条件,从而可以利用四边边界条件和柱支座处的位移条件直接求解。对于广义超静定弯曲需要利用叠加法求解。这种解法可以分析板柱结构在任意柱支条件下和任意荷载作用下板的弯曲。通过逆向分析验证法真实地说明了本解法具有很高的计算精度。     

四边支承矩形板弯曲统一求解方法──兼论纳维叶解与李维解法的统一性

本文的统一解法可以解决四边支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲．这种解法沟通了纳维叶解与李维解法的内在联系,并解释了经典解法存在局限性的原因．这种求解方法思路清晰,收敛速度快,计算精度高,适用范围广。     

一对边支承一对边自由的矩形板弯曲统一求解方法

根据边界条件的相近性，本文对一对边支承一对边自由的矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式。该表达式切合板边界所能激发出的弯曲变形形态和角点位时所导致的非弯曲变形特点。它可以计算矩形板在任意荷载作用下和板边界发生任意支座位移时的弯曲。该方法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。     

边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应的影响

提出边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应影响的分析方法。该方法基于阻尼复模态分析,利用阻尼复模态的正交性,导出了板的完全解耦的模态方程;通过算例研究和讨论了粘弹性边界支承对板的振动响应的影响。     

双模量矩形板的大挠度弯曲计算分析

双模量矩形板在外载荷作用下,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,把双模量矩形板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性力学理论建立了双模量矩形板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量矩形板的中性面位置,推导出了双模量矩形板的大挠度弯曲变形微分方程。用加权残值法求得了双模量矩形板的大挠度弯曲变形时板中点挠度,把该方法计算结果与有限元计算结果进行了比较,说明了该计算方法是可靠的,并讨论分析了双模量对矩形板大挠度弯曲变形的影响。     

四角点支承厚矩形板弯曲的功的互等定理法求解

本文应用功的互等定理法求解了在均布载荷作用下四角点支承厚矩形板的弯曲问题．首次给出了该问题的精确解析解及其可供工程实际参考的数值图表．     

集中载荷下四边固支正交各向异性矩形板的线性弯曲问题

采用载荷叠加法将集中载荷下四边固支正交各向异性矩形板线性弯曲的挠度分为3个部分：集中载荷下四边简支板的挠度、上下边简支左右边受弯矩的板的挠度、左右边简支上下边受弯矩的板的挠度,3个挠度之和在满足固支边界条件的情况下即为所要求的挠度的解。采用MATLAB软件编写程序进行计算,并将相同长宽的板在4种不同的厚度和载荷情况下的挠度计算结果与有限元分析结果进行比较,验证了解析解的正确性。最后讨论了经典的Kirchhoff薄板假设对于集中载荷的适用性问题。     

顺肋简支加肋矩形板的弯曲问题

本文研究了考虑中面应变效应的顺肋简支加肋矩形板,具有弱抗扭开口截面肋时的弯曲问题,导出了全部位移及内力的解析式。文中对于应用该结果计算有关工程问题的数值例题进行了讨论。本文解答较之Huber理论更为完善,并且形式较简洁。     

变厚度夹层环形板的非线性弯曲

本文对具有变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题进行研究。利用变分原理导出表层和夹心均为变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题的控制方程和边界条件,进一步给出表层和夹心均为双曲型变厚度的夹层环形板大挠度方程,采用摄动法求得了具有双曲型变厚度夹层环形板在外边缘为可移夹紧固定、内边缘与一刚性中心固结情况下非线性弯曲问题的渐近解,得到内边缘处无量纲挠度与无量纲载荷和无量纲应力的解析表达式,并讨论几何参数和物理参数对夹层环板弯曲的影响。     

压电复合材料矩形厚板弯曲的三维分析

本文从压电弹性材料的三维理论出发,利用状态空间方法分析了四边简支的压电复合材料矩形板受任意荷载作用的弯曲问题。由于不作任何简化假设,故可适用于任意厚度矩形板的精确分析。文中得到了相应传递矩阵的直接表达式,从而在计算中避免了矩阵求逆,最后给出了算例。     

正交异性矩形板非线性的固有热振动

采用改进的L-P法及伽辽金原理研究正交异性矩形板非线性的固有热振动，并讨论分析了温度、长宽比等因素对正交异性矩形板非线性固有热振动频率的影响。     

折板结构非线性弯曲分析的移动最小二乘无网格法

提出了一种研究折板结构非线性弯曲行为的移动最小二乘无网格法。先将折板结构模拟成不同平面上平板的集合体,再基于冯·卡门的大挠度理论,使用一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似先分析各平板的几何非线性行为,最后将通过修正的各板的非线性刚度矩阵叠加得到整个折板结构的非线性刚度矩阵,研究整个结构的几何非线性行为。由于摆脱了网格的束缚,该文方法可以避免网格扭曲引起的网格重构问题。文末通过几个算例将该文方法与使用壳单元的ANSYS 有限元非线性分析进行对比,发现两者的计算结果接近。     

功能梯度矩形板的强非线性共振分析

针对陶瓷-金属功能梯度矩形板,在给出非均匀材料应力-应变关系及非线性几何方程的基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。对于四边简支约束功能梯度矩形板,通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了关于时间自变量的达芬型强非线性振动方程。针对强非线性系统的主共振问题,应用改进的多尺度法进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过数值算例,给出了功能梯度矩形板共振下的幅频曲线图和相图,讨论了激励幅值及频率等参数对系统非线性振动特性的影响,并对改进多尺度法和经典多尺度法的结果进行了比较。