Heisenberg群上高阶退化椭圆方程解的Morrey正则性

为了得到Heisenberg群上具有不连续系数的高阶退化椭圆方程强解的Morrey正则性,利用了Heisenberg群上奇异积分和奇异积分与BMO函数的交换子在Morrey空间上的有界性,通过凝固系数法,并将高阶向量场导数表示为奇异积分及交换子的和,由加权Morrey半范数的内插不等式得到高阶退化椭圆方程强解在Morrey空间中的正则性.     

光滑向量场构成的退化椭圆方程弱解的弱Morrey估计

研究了一类由光滑向量场构成的退化椭圆方程.借助于Green函数,并引进“非常弱解”的概念,建立了非常弱解的弱Morrey估计,再利用非常弱解和弱解之间的关系,从而得到了这类退化椭圆方程弱解的弱Morrey估计.     

Heisenberg群上一类半线性次椭圆方程解的有界性

研究了Heisenberg群上一类半线性次椭圆方程-△u-μu/| x| 2=f(x,u),其中0≤μ＜[(N-2)/2]2.利用Heisenberg群上Sobolev不等式、Young不等式、H(o)lder不等式,得到了该类方程非平凡解的有界性.     

极化Heisenberg群上Morrey空间的性质

将欧氏空间中的Morrey空间推广到极化Heisenberg群上,并研究了所引入Morrey空间的一些重要性质以及Morrey空间中次线性算子的有界性．     

一类对角型蜕化椭圆组解的边界正则性

得到了一类对角型蜕化椭圆型方程组的广义解在边界附近的Ｃ０正则性，完善和发展了已有结果     

由Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆方程组弱解梯度的Lp估计

研究了一类与Baouendi-Grushin向量场族相关的具有不连续系数的退化椭圆方程组.通过建立Caccioppoli型不等式并利用反向H(o)lder不等式,得到了该类方程组弱解梯度的局部Lp估计,从而提升了弱解的光滑性.     

非迷向Heisenberg群上的一类带权插值不等式

在一类非迷向Heisenberg群上研究一阶插值不等式,通过在一类非迷向Heisenberg群上建立一类Hardy型不等式.结合非迷向Heisenberg群上的广义Picone型恒等式,最终得到了非迷向Heisenberg群上一类插值不等式.     

一类非迷向Heisenberg群上凸函数的两类比较原理

在一类非迷向Heisenberg群上引入凸函数概念,通过证明零-拉格朗日性质,并用积分估计的方法给出该群上Monge-Ampere型次椭圆算子的比较原理以及非散度型次椭圆算子在锥形区域上的比较原理．     

一类椭圆变分不等式双侧障碍问题解的正则性

设 G是 n维欧几里得空间 En中的有界区域 ,令　 K ={u,u - u0 ∈ W1 ,p(G) ,φ1 (x)≥ u(x)≥φ2 (x) ,x∈ G}其中 u0 对任意的 x∈ G满足φ1 (x)≥ u0 (x)≥φ2 (x)。采用与以往不同的方法 ,研究了椭圆变分不等式　∫G{ (v - u) .A(x,u, u) (v - u) B(x,u, u) }dx≥ 0 , v∈ K在 A,B满足较为广泛的结构条件下 ,得到了其双侧障碍问题解的正则性 ,并推广、改进了 Mu J和 Zimer的主要结果 .     

超临界椭圆变分不等式双侧障碍问题解的正则性

证明了一类超临界椭圆变分不等式双侧障碍问题解的Ｃ￣（０，α）正则性。     

海森堡群上Kohn-Laplace方程的Orlicz最优正则性

通过估计海森堡群上Kohn-Laplace算子在原点的基本解的二阶导数,证明了海森堡群上Kohn-Laplace方程的Orlicz正则性估计中的增长性条件Δ_2∩▽_2是最优的,从而将欧氏空间中Poisson方程的Orlicz最优正则性结果推广到海森堡群上.     

对角形椭圆型方程组解的Liouville型定理——对p—1／2（p／p—1 …

考虑对角形椭圆型方程组δ／δｘ＾α（ａ＾αβ（ｘ,ｕ,↓Δ）δｕ＾ｉ／δｘ＾β）＝ｆｉ（ｘ,ｕ,↓Δｕ）,ｉ＝１,２,．．．Ｎ,对一种特殊情形证明其广义解的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ型定理成立。     

对角形椭圆型方程组解的Liouville型定理——对p-1/2(p/p-1)

职桂珍  郭晓丽 《郑州轻工业学院学报(自然科学版)》2000,(3)