二阶几何连续的闭合全凸曲线的构建EI北大核心CSCD

针对现有保凸曲线插值算法不能解决过平面凸包点集构建闭合全凸光滑曲线的实际应用问题,提出一种二阶几何连续的闭合全凸曲线的插值算法.该算法以一个平面凸包点集为插值点,以相邻的2个凸包点作为1条3次Bézier曲线的第1个与第4个控制点,根据相邻3次Bézier曲线间的二阶几何连续性条件求解每条3次Bézier曲线的第2个与第3个控制点;然后从理论上证明了曲线的闭合性、全凸性及二阶几何连续性,并提出一种简易有效的曲线构建算法.实验结果表明,该插值曲线具备明确的物理学意义上的解释;将该算法应用于模拟卷尺测量轨迹以提取树干直径的实际场景中,进一步验证了其精确性与实用性.     

几何连续曲线上的Laplace-Beltrami方程的等几何分析求解

复杂计算域上的等几何分析是一个热点问题.通常情况下,复杂计算域可用多片具有几何连续性的简单区域拼接,因此有必要讨论计算域的几何连续性对等几何分析收敛性的影响.针对G1(一阶几何连续)曲线上Laplace-Beltrami方程数值求解问题,从理论上分析了其等几何分析框架下的求解误差,根据理论分析给出了具有最优收敛阶的样条函数空间选择方法.此外,根据样条函数空间的逼近性质,数值上验证了选择的样条函数空间具有最优收敛阶.相关分析初步为复杂计算域的最优收敛的等几何分析提供了理论依据.     

平面有理曲线几何连续隐式化的优化方法

文中提出了平面有理曲线隐式化的优化方法,证明了隐式方程的系数实际上是一个这二次型的极小解向量,或是一个齐次线性方程的非平凡解。鉴于隐式方程的复杂性和实际中的近似计算,文中还提出了用低次隐式方程来逼近有理曲线的近似隐式化优化方法,由于加上了端点处的插值性和ＧＣ＾１连续性,最后得到的隐式方程是ＧＣ＾１连续的。数值例子说明这种近似隐式化方法的效果是不错的。     

G~2－连续的保凸插值三次Bezier样条曲线

本文引入曲率参数，描述了分段三次Ｂｅｚｉｅｒ插值样条曲线（开的和闭的）。这些插值曲线是Ｇ~２－连续的和保凸的，并且这些曲线可以作局部修改。最后，用本文的方法解决了一个实际问题。     

保广义凸的曲线插值方法

为了寻求简易有效的保凸曲线插值,提出一种用分段Bézier曲线拼接的方法,可以构造一条光滑的插值曲线.对于给定的平面有序点列,根据有序点列所连成的折线的运动方向,确定曲线在每个插值点处的切向量;进而利用点列广义凸的概念,在每2个相邻点之间按设计的算法直接插入2个三次Bézier曲线的控制顶点,该4点确定一条三次Bézier曲线;从而得到通过这组点列的分段光滑Bézier插值曲线,整条曲线G1连续.每段曲线的中间2个控制顶点由4个相邻的顶点确定.该方法适用于一般有序点列的插值,并具有保凸性,曲线局部形状可调,算法简单和计算量少的特点.最后通过实例说明了文中方法的有效性及正确性.     

闭合数字曲线的多项式递归拟合

在数字曲线拟合的各种方法中,常见的用作拟合基元的曲线有B样条、贝塞尔曲线等。与这些曲线相比,二次多项式曲线具有形式简单、计算方便等特点。但二次多项式只能拟合X坐标与Y坐标之间成函数关系的点序列,无法拟合闭合曲线。因此,论文提出了一种基于曲线分解的拟合方法,该方法首先将闭合曲线在X方向和Y方向上进行分解,得到两个一维离散函数,然后用二次多项式分别对这两个离散函数进行递归拟合,直到满足一定的精度要求为止。最后实验表明,该方法与现有拟合算法相比,具有精度高、计算量小等特点。     

曲率连续保凸插值四次Bézier曲线及其误差分析

本文讨论了用四次Bézier曲线实现曲率连续的保凸插值曲线的方法,并给出了当数据点加密时的收敛阶数,以及给定误差时插值曲线的误差分析.给出的曲线生成方法具有局部性,并对凸性数据的曲率没有不必要的限制.     

曲率连续保凸插值四次Bézier曲线及其误差分析

本文讨论了用四次Bezier曲线实现曲率连续的保凸插值曲线的方法,并给出了当数据点 加密时的收敛阶数,以及给定误差时插值曲线的误差分析．给出的曲线生成方法具有局部性, 并对凸性数据的曲率没有不必要的限制．     

代数曲线的连续跟踪

给出了对代数曲线进行连续跟踪的算法,以及将该算法应用于分形研究的一个实例。     

一类保凸插值样条曲线

一、样条公式 设在平面上给定n个点{p_i}_(i=1)~n,点p_i真处的矢量也用记号P_i表示。再给定p_0,p_n处的导矢为p_0~′P_n~′。用下式增加两点 p_0=p_2-2p_1~′,p_(n+1)=2p_n′+P_(n-1),用曲线,s_i(t)来联接{p_i}_(i=1)~n中两点p_(i-1)及卢p_i,如果p_(i-1)=p_i,则s_i(t)=p_i,如果p_(i-1)(?)p_i,则s_i(t)是由特征折线多边形f_(i,1)f_(i,2)f_(i,3)f_(i,4)f_(i,5)f_(i,6)决定的三段三次均匀B样条曲线组     

交互式保凸离散插值曲线

本文给出了一种生成交互式保凸离散插值曲线的方法。所生成的曲线是Chaikin曲线的推广。本质上,它是一阶几何连续(GC~1)的分段二次参数曲线。文中讨论了它的几何性质和交互性质,最后给出了几个实例。     

基于二阶滑模观测器的连续系统故障估计

针对传统的滑模观测器在实现故障估计时带来的抖振问题,设计基于super-twisting算法的二阶滑模观测器以稳定地估计出故障。针对以往利用几何或齐次性方法证明super-twisting算法稳定性过程繁琐的缺点,采用Lyapunov函数来证明稳定性。给出的故障估计结果克服了传统的滑模观测器在估计故障时带来的时延或引进新参数等缺点。最后,将所提出的方法应用于某型飞控系统,结果表明了所提出方法的有效性。     

二阶加滞后连续模型的直接辨识

1　引言本文提出了一种新的基于阶跃响应数据直接辨识二阶连续模型参数的算法 ,对文献 [1 ]中的算法进行了推广 ,适用于解决实际工业系统辨识问题 .2　直接法阶跃响应辩识考虑有滞后环节的过阻尼二阶对象G(s) =K(T1 s+ 1 ) (T2 s+ 1 ) e-θs. (1 )阶跃输入幅度为 α时 ,阶跃响应为y(t) =αK 1 -T1 T1 -T2 e- t-θT1+ T2T1 -T2 e- t-θT2 ,t≥θ. (2 )令 T1 =βT2 ,加入白噪声 ω(t) ,则y(t) =αK 1 -ββ -1 e- t-θβT2 + 1β -1 e- t-θT2 +ω(t) ,t≥θ. (3)由于 0≤t<θ时 ,y(t) =ω(t) ,从而∫τ0 y(t) dt=∫τθy(t) dt+ ∫θ…     

广义三阶Bezier曲线的几何构造

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier（GCB）曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明：构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。     

空间曲线的几何Hermitet插值问题

在给定的GC^2插值条件下,构造了一条空间四次Bezier曲线（空间曲线的几何Hermite插值问题）,结果表明了四次GC^2-Hermite插值问题是局部存在的,并且有一个自由度,文章还诗集了逼近阶,并证明了局部解具有六阶逼近精度。     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

空间曲线的高阶几何Hermite插值

在给定空间曲线两个端点的位置、切方向、曲率向量和挠率的情况下 ,用参数化五次B啨ｚｉｅｒ曲线来对这条空间曲线进行几何Hermite插值 ,证明了插值问题局部可解 ,解有两个自由度 ,还给出了一种确定这两个自由度的方法 ;并证明了在适当的假设下插值有 6阶逼近度