求几类微分方程特解的简捷方法

常系数线性非齐次微分方程的特解一般都是用待定系数法或常数变易法求得的,但运算量都比较大。本文作者针对几类常见的特殊微分方程,介绍了一种运算量很小的简捷方法求其特解。     

求n阶常数非齐次微分方程特解的新方法

给出一种求n阶常系数非齐次微分方程特解的新方法。这个方法较待定系数法、算子法、Laplace变换法、Lagrange变动参数法简捷。     

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的统一求法

对于n阶常系数非齐次线性微分方程,当f(x)分别为Pm(x),和时,给出了求特解的统一方法:"降阶法",有别于大多数《常微分方程》教材中的传统方法:"待定系数法"。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法

对于二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求解.本文通过对此类方程采取一种特殊的求解方法,使得求解此方程变得方便快捷.     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法一待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

一类非线性偏微分方程的对称研究

利用待定系数法研究了一类任意阶偏微分方程的对称，并将此方法应用到Rosenau—Hyman方程，得到了该方程的对称，从而证明此方法对于一维偏微分方程的可行性。     

一类差分方程特解的简单求法

一、二阶常系数线性非齐次差分方程的特解都是用待定系数法求得的 ,但是对于 φ(x) =t的这类方程而言 ,待定系数法求其特解显得过于繁锁 ,本文作者介绍了一种运算量很小的简便方法。     

MBBM方程的一类精确解

利用齐次平衡法并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程组然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得MBBM方程的精确解。这些解中包含三角函数解,Jacobi椭圆函数解等。同时这种方法还可以可应用于其他的非线性发展方程的求解.     

微扰KdV方程的精确解

研究了含有各种形式微扰项的KdV方程,利用试探函数法构造它们新的精确解.通过观察与尝试,对解的形态作预先假设,代入原方程,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后求得了含有各种形式微扰项的KdV方程的精确解.     

系数的曲线拟合对求解连铸坯二维温度场精度的影响

对连铸坯温度场的二维传热微分方程的系数-密度、比热和传热系数进行曲线拟合,得到的各系数与温度的曲线方程代入传热微分方程中,采用控制容积法对连铸坯温度场进行求解.由模拟计算结果可知:分别用曲线拟合法和常系数法得到的结果相差较大(用常系数法得到的结果平均高出200℃),用曲线拟合法计算的结果更接近实测值.采用系数曲线拟合法可以很大程度提高温度场的计算精度.     

二阶微分方程的非常规解法

二阶常系数线性微分方程可用常规方法待定系数法求解．但是对于变系数的及非齐次项不属于基本类型的微分方程，如何求解？文章介绍了三种非常规解法，并通过例子说明了这些方法的应用．     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

一般条件下微分方程通解的研究

研究在一般条件下n阶常系数非齐次线性微分方程通解的求法,推广了通常只对二阶常系数非齐次线性微分方程在特殊条件下求通解的方法.应用该方法,可求出在实际中出现的问题所需要的通解.     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

关于可化为常系数的线性微分方程的求解

本文主要探讨可化为常系数的线性微分方程的求解问题。作为基础,先给出了定理1。其次,对于变系数二阶线性方程的求解,给出了定理2。最后,举例说明可化为常系数的线性微分方程的求解方法。