A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

Analysis of a crack emanating from a circular hole in a loaded plane

The problem of a linear elastic loaded plane containing a circular hole with an arbitrary positioned edge crack is considered. The formulation is based on consideration of the dislocational pile-up in order to represent the crack, and on a fictious dislocation in the hole in order to satisfy single valued displacement requirement for the resulting stress potentials.The results are given in terms of the stress intensity factors at the crack tip for a variety of geometries. As the results indicate, at certain geometries there exists a critical crack length such that, below that value, the crack experiences an intensive growth, and, above this value, retardation of growth or crack arrest will take place.

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Résumé On considère le problème d'une plaque plane linéaire élastique, mise en charge, et comportant un trou circulaire avec une fissure de bord placée de manière arbitraire. Pour la formulation, on se base sur une représentation de la fissure par un empilement de dislocations et, pour satisfaire à l'exigence de déplacement unitaire associé aux potentiels de contrainte résultants, on suppose l'existence d'une dislocation fictive dans le trou.On présente les résultats sous forme de facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses géométries. Comme l'indiquent les résultats, il existe pour certaines configurations une longueur critique de fissure telle que la fissure passe par une phase de croissance intensive lorsque sa longueur en est inférieure, ou au contraire se ralentit, voire s'arrête, lorsque sa longueur est supérieure à cette longueur critique.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

Analysis of a crack sited at a notch in an elastic-perfectly plastic strip subjected to longitudinal shear

An exact linear elastic-perfectly plastic solution is given for a problem of a strip of finite width, which contains a crack sited at the apex of a sharp notch. The strip is subjected to uniform anti-plane loading far from the notch. The solution is obtained by an extension of a conformal mapping procedure employed by J. R. Rice and is expressed in terms of definite integrals. Particular quantities that are of interest in relation to fracture criteria, namely the J-integral and the maximum length of the plastic zone, are presented graphically for a 45° notch, for a variety of crack lengths and all possible applied loads. The results indicate that the stress ahead of the crack is approximated well by the stress ahead of an appropriately chosen "equivalent" crack in an un-notched strip, even when the crack is much smaller than the notch depth and the loads are high enough to induce extensive yielding.

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Résumé On fournit une solution exacte en système d'élasticité linéaire et de plasticité parfaite au problème d'un feuillard de largeur finie comportant une fissure localisée à la racine d'une entaille aigüe. Le feuillard est soumis à une sollicitation uniforme antiplanaire appliquée à grande distance de l'entaille. La solution résulte d'une extension d'une procédure de représentation conforme utilisée par J. R. Rice et exprimée sous forme d'intégrales définies. Les quantités intéressantes à faire intervenir dans les critères de rupture, à savoir l'intégrale J et la longueur maximum de la zône plastique, sont présentées sous forme graphique dans le cas d'une entaille à 45°, d'un échelonnement de longueurs de fissure, et de toutes les configurations de charges possibles.Les résultats montrent que la contrainte en avant de la fissure peut être donnée avec une bonne approximation par la contrainte qui se trouverait en avant d'une fissure "équivalente" dans un feuillard sans entaille, même lorsque la fissure réelle est bien plus petite que la profondeur de l'entaille, et que les charges sont suffisamment élevées pour entraîner un écoulement plastique significatif.

     

The effects of the plastic wake zone on the conditions for fatigue crack propagation

Closure is investigated with an optical interference technique which measures the transverse displacement associated with a propagating fatigue crack. The results of this study require that closure be devided into two phenomena, each of which affects the propagating mechanism differently. The plastic region is partitioned into the plastic wake zone behind the crack front and the active plastic zone ahead of the crack. The work to be presented deals with the effects of the plastic wake zone on fatigue crack propagation. It is found that the contact length between the crack faces can be several times the specimen thickness dimensions and that contact occurs only in the plane stress region of the specimen. It is concluded that the contact forces between the crack faces act like some external tensile load, modifying the K _Imin of the loading cycles with low R-ratios. But, contact between the fracture faces (and the plastic wake zone) cannot account for any overload effects. The occurence of contact in the plane stress region of the specimen explains the observed thickness dependence of fatigue crack growth rates.

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Résumé La fermeture d'une fissure est étudiée à l'aide d'une technique d'interférence optique qui mesure le déplacement transversal associé à la propagation d'une fissure de fatigue. Les résultats de cette étude implique que la fermeture soit divisée en deux phénomènes dont chacun affecte le mécanisme de propagation de manière différente. La région plastique est divisée en une zône plastique de sillage qui suit le front de fissure et une zône plastique active en amont de la fissure. Le travail présenté est relatif aux effets de la zone plastique de sillage sur la propagation d'une fissure de fatigue. On trouve que la longueur de contact entre les faces de la fissure peut être plusieurs fois plus importante que l'épaisseur de l'éprouvette et que le contact se produit seulement dans la zône d'état plan de tension de l'éprouvette. On en conclut que les forces de contact entre les faces de la fissure agissent à la manière d'une contrainte de traction extérieure qui modifie le K _Imin du cycle de sollicitation pour des faibles valeurs de rapport R. Néanmoins, le contact entre les faces de rupture et la zône de sillage plastique ne peut rendre compte de tous les effets de surcharge. L'apparition d'un contact dans la zône d'état plan de tension d'une éprouvette explique la dépendance de l'épaisseur qui a été observée dans les vitesses de croissance d'une fissure de fatigue.

     

The crack and wedging problem for an orthotropic strip

In this paper the plane elasticity problem for an orthotropic strip containing a crack parallel to its boundaries is first considered. The problem is formulated under general mixed mode loading conditions. It is shown that the stress intensity factors depend on two dimensionless orthotropic constants only. For the crack problem the results are given for a single crack and two collinear cracks. The calculated results show that of the two orthotropic constants the influence of the stiffness ratio on the stress intensity factors is much more significant than that of the shear parameter. The problem of loading the strip by a rigid rectangular wedge is then considered. It is found that for relatively small wedge lengths continuous contact is maintained along the wedge-strip interface, at a certain critical wedge length the separation starts at the midsection of the wedge, and the length of the separation zone increases rapidly with increasing wedge length.

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Résumé Dans ce mémoire, le problème d'élasticité plane relatif à une bande orthotropique contenant une fissure parallèle à ses bords est considéré en premier lieu. Le problème est formulé pour des conditions générales de charge de mode mixte. On montre que les facteurs d'intensité de contrainte dépendent seulement de deux constantes orthotropiques sans dimension. Pour le problème de fissuration, les résultats sont fournis dans le cas d'une fissure simple et de deux fissures colinéaires. Les résultats calculés montrent que des deux constantes orthotropiques, c'est l'influence du rapport de rigidité sur les facteurs d'intensité de contrainte qui est beaucoup plus significative que celle du paramètre de cisaillement. Le problème de mise en charge de la bande par un coin rectangulaire rigide est ensuite considéré. On montre que pour des longueurs de coin relativement petites, un contact continu est maintenu le long de l'interface entre le coin et la bande. Pour une certaine longueur critique du coin, la séparation se produit à mi-section du coin et la longueur de la zone de séparation s'accroît rapidement lorsque augmente la longueur du coin.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011.     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

Crack tip shielding/antishielding by impurity atoms

The impurity crack tip shielding/antishielding stress intensity factor is found for equilibrium impurity concentrations near the crack tip for a crack tip with or without a plastic zone. It is found that the impurity atoms produce either no shielding/antishielding stress intensity factor or only a very small shielding/antishielding stress intensity factor. However, if the impurity concentration near a crack tip is perturbed from equilibrium values the possibility arises that appreciable crack tip shielding/antishielding can exist. If a small elastic enclave exists between the crack tip and the plastic zone, impurity atoms also may be able to produce an appreciable crack tip shielding/antishielding.

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Résumé On établit le facteur d'intensité de contrainte caractérisant la couverture ou non par un nuage d'impuretés de l'extrémité d'une fissure, dans le cas de concentrations d'impuretés en équilibre au voisinage de cette extrémité, qu'il y ait ou n'y ait pas zone plastique. On trouve que les atomes d'impuretés ne conduisent qu'à un facteur d'intensité d'entaille de valeur faible, voire nulle. Toutefois, s'il y a perturbations par rapport aux valeurs d'équilibre de la concentration en impuretés près de l'extrémité de la fissure, il devient possible qu'existe une couverture/anticouverture appréciable de cette extrémité. Ceci peut également être provoqué par les atomes d'impuretés lorsque il existe une petite enclave élastique entre l'extrémité de la fissure et la zone plastique.

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This research has been performed under the auspices of the U.S. Department of Energy.     

Macrocrack interaction with semi-infinite microcrack array

The collinear periodical array of microcracks ahead of a semi-infinite crack (macrocrack) is considered. A close form solution in terms of complex stress potentials is given, assuming that a remote, macroscale, stress intensity factor is given. The exact solution of the interaction of a macrocrack with a single microcrack is given.Results demonstrate that for relatively close location (with respect to crack length) of microcracks to the macrocrack tip, the microcrack spacing becomes important. For microcrack spacing (period) greater than 10 crack lengths the interaction can be taken as for a single microcrack, and, for distance greater than two microcrack lengths, the local stress intensity factor can be taken as equal to that remotely applied (for cases with crack spacing greater than two crack lengths).In other cases the macro-microcrack interaction is significant.

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Résumé On prend en considération le cas d'une rangée de fissures périodiques et colinéaires qui se forment en avant d'une fissure macroscopique semi-infinie. On propose une solution de forme fermée, exprimée en potentiels complexes de contraintes, et qui suppose l'existence d'un facteur d'intensité de contrainte s'exerçant à une échelle macroscopique. On fournit la solution exacte à l'interaction entre une macro-fissure et une simple microfissure.Les résultats présentés démontrent que, pour les micro-fissures relativement proches de l'extrémité de la macro-fissure, c'est leur espacement qui est important. Lorsque la période caractérisant l'espacement entre deux micro-fissures est supérieure ou égale à dix fois la longueur de la microfissure, l'interaction peut être assimilée à celle d'une micro-fissure simple. Lorsque la distance qui sépare la première micro-fissure de l'extrémité de la fissure est supérieure à deux fois la longueur de cette micro-fissure, et que la période entre deux micro-fissures successives excède deux fois leur longueur, l'interaction entre micro et macro-fissure peut être négligée pour le calcul du facteur d'intensité de contrainte à extrémité de la macro-fissure.Dans les autres configurations, l'interaction devient significative et ne peut être négligée.

     

A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack

In this paper a cylindrical shell having a very stiff end plate or a flange is considered. It is assumed that near the end the cylinder contains an axial flaw which may be modeled as a part-through surface crack or a through crack. The primary objective is to study the effect of the end constraining on the stress intensity factor which is the main fracture mechanics parameter. The applied loads acting on the cylinder are assumed to be axisymmetric. Thus the crack problem under consideration is symmetric with respect to the plane of the crack and consequently only the mode I stress intensity factors are nonzero. With this limitation, the general perturbation problem for a cylinder with a built-in end containing an axial crack is considered. Reissner's shell theory is used to formulate the problem. The part-through crack problem is treated by using a line-spring model. In the case of a crack tip terminating at the fixed end it is shown that the integral equation of the shell problem has the same generalized Cauchy kernel as the corresponding plane stress elasticity problem. Even though the problem is formulated for a general surface crack profile and arbitrary crack surface tractions, the numerical results are obtained only for a semi-elliptic part-through axial crack located at the inside or outside surface of the cylinder and for internal pressure acting on the cylinder. The stress intensity factors are calculated and presented for a relatively wide range of dimensionless length parameters of the problem.

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Résumé On considère dans cette étude une capacité cylindrique possédant un fond ou une virole très rigide. On suppose que, au voisinnage de son extrémité, le cylindre présente un défaut axial, que l'on peut modeliser comme une fissure de surface partiellement ou totalement pénétrante.L'objectif principal est d'analyser d'effet rigidifieur de l'extrémité sur le facteur d'intensité d'entaille, considéré comme paramètre principal de la mécanique de la rupture. On suppose que les charges agissant sur le cylindre sont axisymétriques. Le problème de la fissure considéré est donc symétrique par rapport à son plan et, dès lors, seul le facteur d'intensité de contrainte afférant au mode I est différent de zéro.Moyennant cette limitation, on envisage le problème de la perturbation générale, qu'entraîne pour un cylindre une extrémité comportant une fissure axiale.Pour formuler le problème, on utilise la théorie des coques de Reissner, et le problème de la fissure traversante est traité en recourant à un modèle de ressorts en ligne. Dans le cas de l'extrémité d'une fissure venant mourir contre le fond rapporté, on montre que l'équation intégrale décrivant le problème de la coque, possède la même racine généralisée de Cauchy que l'intégrale décrivant le problème d'élasticité en état plan de tension correspondant.Même si le problème est exprimé pour un profil de fissure de surface général, et pour des sollicitations arbitraires sur celle-ci, des résultats numériques ne sont réèllement obtenus que pour une fissure axiale semielliptique partiellement traversante, située à l'intrados ou à l'extrados du cylindre, et dans le cas d'une pression interne agissant sur les parois.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte, et on les établit pour une gamme relativement large de paramètres sans dimensions, caractérisant la géométrie du problème.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

The exact shape of a deformed internal slant crack under biaxial loading

A theoretical investigation has been performed to determine the exact geometrical features of an inclined, biaxially loaded, crack in an infinite elastic plate. It has been shown that the shape of the deformed Griffith crack, as this follows from the exact linear elastic displacement field at the lips of the crack, is always an ellipse in opposition to the singular and two-term solutions which give a parabolic shape for the deformed lips of the crack. The combined effect of the mode of loading, the load biaxiality and the crack orientation on the lengths of the semiaxes of the ellipse, and the orientation of its major axis with respect to the initial crack was studied in detail. It is also shown that in general the positions of the initial crack tips after deformation on the curve of the ellipse do not coincide with the points of the maximum curvature of the ellipse. The case, where the ellipse presents overlapping lips and where the elastic solution becomes invalid, has been examined and the configurations of the problem-parameters for which this phenomenon happens has been established.These important features of the deformed shape of the loaded crack may have a considerable influence on the mode of loading and the behaviour in yielding and fracture of the cracked bodies.

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Résumé On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer les caractéristiques géométriques exactes d'une fissure inclinée et sollicitée en biaxialité dans une plaque élastique infinie. Ainsi qu'il résulte du champ de déplacements élastiques linéaires aux lèvres de la fissure, on a montré que la forme d'une fissure de Griffith déformée est toujours une ellipse. Ceci est en opposition avec les solutions singulières et en deux termes, qui attribuent aux lèvres déformées de la fissure une forme parabolique. On a étudié en détail l'effet combiné du mode de mise en charge, de sa biaxialité et de l'orientation de la fissure sur la longueur des demi-axes de l'ellipse, ainsi que sur l'orientation de l'axe principal par rapport à la fissure initiale.On a également montré que, en général, les positions après déformations des extrémités de la fissure initiale sur l'ellipse ne coïncident pas avec les points de courbure maximum de l'ellipse. On a examiné le cas où la fissure présente des lèvres qui se recouvrent, et où la solution élastique n'est plus valable, et on a établi les configurations des paramètres du problème pour lesquelles ce phénomène se produit.Ces caractéristiques importantes de la déformation d'une fissure sous sollicitation peuvent avoir une influence déterminante sur le mode de sollicitation et sur le comportement à l'écoulement plastique ou à la rupture des corps fisurés.

     

Crack tip stress intensity factor of the double slip plane crack model: Short cracks and short short-cracks

The crack tip stress intensity factorK ₁ for a short crack is determined using the double slip plane (DSP) crack model. It is shown thatK ₁ for a stationary crack is larger than the nominal stress intensity factorK. This result differs from the case of the stationary DSP long crack for whichK ₁ =K. The physical cause whyK ₁ >K is the fall off with distance of the dislocation shielding/antishielding factor I. at a rate faster than an inverse square root dependence when the distance from a dislocation to a crack tip is of the order of or larger than the crack half widtha. The value ofL for a dislocation situated at an arbitrary position about a crack is derived in this paper. (The Rice-Thomson expressions forL are valid only if a dislocation is very close to a crack tip.) The short short-crack is also analysed using the DSP crack model. (A short short-crack crack is defined to be a short crack whose plastic zone behind the crack tip extends to the center of the crack.) The value of K₁ for the short short-crack is a constant and is larger than K. Finally, it is shown that if the crack length is smaller than a critical value that is inversely proportional to the yield stress and is proportional to the critical stress intensity factor K_cb of a Griffith crack that K₁ must be smaller than K,t, regardless of how closely the applied stress approaches the yield stress. These results imply that fatigue crack growth of short cracks in the DSP crack model occurs at a faster rate than for long cracks when the conventional cyclic stress intensity factor is above the threshold value and that short cracks can grow under cyclic stress intensity factors smaller than the threshold value.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entailleK ₁, à l'extrémité d'une fissure courte en recourant au modèle de fissure à double plan de glissement DSP). On montre que, pour une fissure stationnaire,K ₁ est plus grand que le facteur d'intensité de contrainte nominalK. Ce résultat se distingue du cas où l'on applique le modèle DSP à une fissure longue, qui conduit àK ₁ =K. La raison physique pour laquelleK ₁ >K réside dans le fait que lorsque la distance qui sépare une dislocation d'une fissure est égale ou supérieure à la demi largeur de la fissure, le facteurL de bloquage/débloquage des dislocations s'estompe rapidement en fonction de la distance.On établit dans l'étude la valeur deL correspondant à une dislocation sise dans une position arbitraire par rapport à une fissure (à noter que les expressions de Rice-Thompson pour L ne sont applicables que si la dislocation est très proche de l'extrémité de la fissure). On étudie également é l'aide du modèle DSP le cas de la fissure courte-courte, que l'on définit comme celle dont la zone plastique derrière son extrémité s'étend jusqu'à son centré. La valeur deK _t pour une fissure courte-courte est une constante et est supérieure à K. Enfin, on montre que si la longueur de la fissure ne dépasse pas une valeur critique, inversement proportionnelle à la contrainte limite d'écoulement et proportionnelle au facteur d'intensité de contraintesK _cb d'une fissure de Griffith, la valeur deK _t doit être inférieure àK _cb, quelque proche de la contrainte limite d'écoulement que soit la contrainte appliquée.Ces résultats impliquent que la vitesse de propagation d'une fissure courte par fatique suivant le modèle DSP est supérieure à celle relative à une fissure longue, lorsque le facteur conventionnel de concentration de contraintes cycliques dépasse une valeur de seuil, et que des fissures courtes peuvent s'étendre sous un facteur d'intensité de contraintes cycliques plus petit que cette valeur de seuil.

     

The plastic zone ahead of a mode II plane strain crack

The problem of a mode II plane strain crack in an elastic perfectly-plastic solid is analysed. It is shown that the elastic singular field for a crack cannot be matched with the near-tip field. Hence, the usual definition of small scale yielding is inappropriate. By matching the stress field in the plastic zone with the elastic dominant field for a blunt crack near the crack line at the elastic-plastic boundary, the elastic-plastic boundary ahead of the crack is determined.

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Résumé On analyse le problème d'une fissure de mode II en état de déformation plane dans un solide élastique parfaitement plastique. On montre que le champ singulier élastique relatif à une fissure ne peut être atteint par le champ régnant au voisinage de l'extrémité de la fissure considérée. Dès lors, la définition habituelle de l'écoulement platique à petite échelle n'est pas adéquate. On détermine la limite élastique-plastique en avant de la fissure en faisant se correspondre le champ de contraintes dans la zone plastique avec le champ principal élastique correspondant à une fissure arrondie située près de la ligne de la fissure.

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

Influence of load biaxiality on the fracture characteristics of two collinear cracks

A theoretical investigation has been performed to determine the influence of load biaxiality on quantities pertinent to the brittle (elastic) fracture of an infinite sheet containing a pair of collinear cracks. It is shown how the biaxiality of the applied load affects the stress, the displacements and the maximum shear near the ends of the cracks, as well as the angle of initial crack extension and the displacement of the crack borders. The influence of load biaxiality on the rate at which the elastic strain energy of the entire body is altered with change in the length of the cracks is also demonstrated, and is used in conjunction with Griffith's crack instability hypothesis to show the effect of load biaxiality on the fracture load. The analysis indicates that loads applied parallel to the cracks influence the value of the critical (fracture) tensile load applied perpendicular to them, and that the Poisson ratio of the material determines the characteristics of this influence.

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Résumé On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer l'influence de la biaxialité de la mise en charge sur les paramètres qui déterminent la rupture fragile (élastique) dans une feuille infinie comportant une paire de fissures colinéaires. On montre comment la biaxialité de charge appliquée affecte la contrainte, les déplacements et le cisaillement maximum au voisinage des extrémités des fissures, de même que l'angle de l'extension de fissure initiale et que le déplacement des bords de la fissure. L'influence de la biaxialité des charges sur la vitesse à laquelle l'énergie de déformation élastique de l'ensemble du corps se trouve altéré par le changement de longueur des fissures, est également démontrée. En combinaison avec l'hypothèse d'instabilité de fissure de Griffith, on fait usage de cette influence pour montrer l'effet de la biaxialité de contrainte sur la charge de ruine. L'analyse indique que les contraintes appliquées parallèlement aux fissures influencent la valeur de la charge critique de traction conduisant à rupture appliquée perpendiculairement à celles-ci, et que le module de Poisson du matériau détermine les caractéristiques de cette influence.

     

Crack propagation and crack arrest in stress gradients

Eshelby's and Freund's solutions for the arbitrary motion of a crack have been applied to the propagation and arrest of cracks in stress gradients in infinite and semi-infinite plates. It has been shown that for an embedded crack with one end moving the dynamic stress intensity factor can be greater than for a static crack of the same length and loading. Such a crack thus arrests at a length greater than would be predicted by a static analysis. However, with edge cracks, which are of greater practical importance, the dynamic stress intensity factor is less than the static value, and crack arrest can occur at crack lengths shorter than would be predicted from a static analysis, although, if the fracture toughness for crack arrest is very similar to the toughness for reinitiation of crack propagation, the crack can propagate further after the arrival of reflected waves at the crack tip, and the point where the crack finally stops will approach that given from a static analysis. Thus provided the arrest toughness can be properly identified, a static analysis gives a conservative answer for the arrest of an edge crack, but not for the arrest of an embedded crack.

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Résumé On présente l'application des solutions d'Eshelby et de Freund à la mouvement arbitraire d'une fissure à la propagation et l'arrête d'une fissure dans les gradients de la contrainte dans les plaques infinies et semi-infinies. On a démontré que dans le cas de la mouvement d'une extremité d'une fissure centrale le facteur d'intensité des contraintes peut être plus grand que la valeur de celui d'une fissure statique, et ainsi la fissure s'arrêtera à une longueur plus grande que ce qu'on prédirait d'une calculation statique. Cependant les facteurs dynamiques d'intensité des contraintes des fissures latérales, qui dans la pratique sont plus importantes, sont plus grands que les valeurs statiques, et une fissure peut s'arrêter à une longueur moins de cela qu'on prédirait d'une calculation statique, mais si la tenacité à l'arrête et la tenacité à la recommencement de la propagation ne sont pas très différentes, la fissure peut se propager plus loin après l'arrivée des ondes de contrainte à l'extremité de la fissure, et le point final de l'arrête se trouvera près du point, qu'on prédirait d'une calculation statique. Ainsi pourvu qu'on puisse déterminer correctement la tenacité à l'arrête, une calculation statique prédirait un resultat conservatif pour l'arrête d'une fissure latérale, mais prédirait une longueur trop petite pour l'arrête d'une fissure centrale.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

An improved analysis of the potential drop method for measuring crack lengths in compact tension specimens

A single-parameter logarithmic equation is suggested for the calibration of the potential drop method for measuring crack length in compact tension specimens. This equation follows the correct asymptotic solution for long crack lengths and is shown to hold for even very short crack lengths for specimens with a small notch. Use of this equation provides a first step towards evaluation of calibration fata for anomalies such as those associated with variation of electrical conductivity due to plasticity of the crack tip and with uneven crack growth. In addition, use of this equation as a two-parameter model allows determination of the electrical resistivity of the specimen from the calibration data. Data are presented for specimens with large notches which support the results obtained in a previous paper by a numerical method coupled with conformal mapping.

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Résumé On suggère une équation logarithmique à paramètre simple pour l'étalonnage de la méthode de la chute potentielle, applicable à la mesure des longueurs de fissure dans des éprouvettes de traction compactes. Cette équation est conforme à la solution asymptotique correcte pour les fissures longues, et on montre qu'elle est applicable même pour des fissures très courtes dans la cas d'éprouvette comportant une petite entaille.L'utilisation de cette équation permet l'évaluation des données d'étalonnage dans le cas d'anomalies telles que celles qui sont associées à une variation de la conductibilité électrique due à la plasticité à l'extrémité de la fissure, et en présence d'une croissance inégale de celle-ci.En outre, l'utilisation de cette équation comme modèle à deux paramètres permet la détermination de la résistivité électrique d'une éprouvette au départ de données d'étalonnage.Des données sont présentées pour des éprouvettes à grande entaille. Elles viennen àa l'appui des résultats obtenus dans un article précédant par une méthode numérique associée à une représentation conforme.