Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

Void nucleation during tensile deformation of a C-Mn structural steel

Various methods have been used to reveal the voids arising from ductile fracture processes in a structural steel and the techniques compared. Using a series of the interrupted smooth bar tensile tests specimens were stopped at different plastic strains and nucleation was investigated. The material tested was a C-Mn structural steel with low sulphur content. The critical nucleation strain and the relative void volume at the critical nucleation strain were determined.Résumé On a fait appel à diverse sméthodes pour faire apparaitre les lacunes générées par un processus de rupture ductile dans un acier de construction, et les techniques utilisées ont été comparées.En procédant à une série d'essais de traction interrompus sur un barreau lisse, on a pu isoler différents spécimens de déformation plastique et étudier les nucléations de lacunes y associées. Le matériau soumis à l'essai était un acier de construction au C-Mn à faible teneur and S. On a pu déterminer une dilatation critique de nucléation, ainsi que le volume relatif de lacunes créées à la dilatation critique de nucléation.     

Contour integration around crack tips for combined mixed mode load and strain controlled loading of an elastic plastic material

The repair or replacement of defective structures can be avoided if it can be shown that the defects will not grow in service. An approximate method for assessing the onset of crack growth in an elastic plastic material is available for the case when the load and strain controlled loads are in the same mode. However, there have been no previous investigations of the case when they are in different modes.Suitable parameters for characterising the onset of crack growth in an elastic plastic material are the components of contour integrals around the tips. These have been evaluated for a small crack in a work hardening elastic plastic plate under various combinations of load controlled and strain controlled uniform tensile and shear loadings. The enhancement factor over the value for a linear elastic material is most marked for load controlled shear and for strain controlled shear combined with load controlled tension. Much of this enhancement is associated with the increased plastic zone size due to the increased equivalent stress in shear. A simplified method which ignores this effect is found not to be conservative. A method for allowing the simplified procedures to take account of this effect has been presented which gives a fairly close approximation to the finite element results until yield is attained over the remaining section. For larger strains cracks may be pessimistically assessed by taking the worst case between treating all the loading as tensile and treating it all as shear, or by using multiaxial equilibrium equations and multiaxial stress strain curves for both the net and gross sections.

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Résumé On peut éviter la réparation ou le remplacement de structures défectueuses si l'on peut démontrer que des défauts ne se prolongeront pas en service. Il existe une méthode approchée pour établir le démarrage de la croissance d'une fissure dans un matériau élasto-plastique, pour le cas où les sollicitations régies par les charges et par la déformation sont du même mode. Toutefois, il n'y a pas encore eu de recherche pour le cas où elles sont de modes différents. Pour caractériser le démarrage de la croissance d'une fissure dans un matériau élasto-plastique, les composantes des intégrales de contour qui décrivent la zone au voisinage des extrémités de la fissure sont des paramètres applicables. On a procédé à leur évaluation pour une petite fissure dans un matériau élastoplastique sujet à écrouissage, soumise à diverses combinaisons de mise en charge par traction et par cisaillement à charges contrôlées et à déformation contrôlée. Le facteur d'expansion par rapport à la valeur correspondant à un matériau linéaire élastique est surtout marqué dans le cas d'un cisaillement à charge contrôlée combiné à une traction à charge contrôlée. La majeure partie de cette expansion est associée à l'accroissement de la taille de la zone plastique, dû à l'augmentation de la tension équivalent en cisaillement. Il apparaît qu'une méthode qui néglige cet effect est peu fiable. On présente une méthode qui permet de tenir compte de cet effet dans une procédure simplifiée, ce qui donne une approximation assez précise aux résultats obtenus par éléments finis jusqu'au stade où la déformation plastique gagne toute la section restante.Dans le cas de grandes déformations, on peut établir les conditions pessimistes de fissuration en considérant le cas le plus défavorable entre traiter toutes les sollicitations comme des mises en traction ou des mises en cisaillement ou encore utiliser les équations d'équilibre multiaxial et les courbes tension-dilatation multiaxiales à la fois pour la section nette et pour la section totale.

     

Finite element analysis of void growth in elastic-plastic materials

Three-dimensional finite element computations have been carried out for the growth of initially spherical voids in periodic cubic arrays and for initially spherical voids ahead of a blunting mode I plane strain crack tip. The numerical method is based on finite strain theory and the computations are three-dimensional. The void cubic arrays are subjected to macroscopically uniform fields of uniaxial tension, pure shear and high triaxial stress. The macroscopic stress-strain behavior and the change in void volume were obtained for two initial void volume fractions. The calculations show that void shape, void interaction and loss of load carrying capacity depend strongly on the triaxiality of the stress field. The results of the finite element computation were compared with several dilatant plasticity continuum models for porous materials. None of the models agrees completely with the finite element calculations. Agreement of the finite element results with any particular constitutive model depended on the level of macroscopic strain and the triaxiality of the remote uniform stress field. For the problem of the initial spherical voids directly ahead of a blunting mode I plane strain crack tip, conditions of small scale yielding were assumed. The near tip stress and deformation fields were obtained for different void-size-to-spacing ratios for perfectly plastic materials. The calculations show that the holes spread towards the crack tip and towards each other at a faster rate than they elongate in the tensile direction. The computed void growth rates are compared with previous models for void growth.

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Résumé On a effectué des calculs par éléments finis à trois dimensions pour l'étude de la croissance de lacunes, initialement sphériques, selon des arrangements en cubes périodiques, et pour des lacunes initialement sphériques se formant en avant de l'extrémité arrondie d'une fissure sollicitée en état de déformation plane et selon un Mode I. La méthode numérique est basée sur la théorie des dilatations finies et les calculs sont effectués en trois dimensions.La disposition en cubes des lacunes est sujette à des champs macroscopiquement uniformes de tractions uniaxiales, de cisaillement pur et de contraintes à haute triaxialité. Le comportement macroscopique en contraintes-dilatations et le changement de volume des lacunes ont été obtenus pour deux fractions du volume initial de cavités.Les calculs montrent que la forme des cavités, leurs interactions et la perte résultante de capacité de change dépendent fortement de la triaxialité du champ de contraintes. On compare les résultats des calculs par éléments finis avec divers modèles de continuum à plasticité dilatante applicable à des matériaux poreux. Aucun de ces modèles n'est en accord complet avec les calculs par éléments finis. L'accord des résultats par éléments finis avec un modèle constitutif particulier dépend du niveau de déformation macroscopique et de la triaxialité du champ des contraintes uniformes agissant à distance. On a supposé des conditions d'écoulement plastique à petite échelle, pour résoudre le problème des lacunes initialement sphériques se trouvant directement en avant de l'extrémité d'une fissure arrondie sollicitée en Mode I et en déformation plane.Les champs de contrainte et de déformation près de la pointe de la fissure sont obtenus pour des matériaux parfaitement plastiques et pour différents rapports dimensions/espacements.Les calculs montrent que les cavités se développent vers l'extrémité de la fissure et l'une vers l'autre à une vitesse plus grande qu'elles ne s'allongent dans la direction de la contrainte de traction.On compare les vitesses calculées de croissance des lacunes avec celles fournies par de précédents modèles.

     

A theory of warm prestressing: experimental validation and the implications for elastic plastic failure criteria

A theoretical explanation of warm prestressing (WPS) is proposed based on the J-integral. This is defined so that only elastic strains and distortions are included in the integrand compared with the definition of J common in finite element computation where total strains and distortions are used. The physical meaning of J as used here is that it represents the force on singularities (e.g., dislocations) enclosed by the contour of integration. Therefore, it is path dependent if the contour cuts through the plastic zone.After WPS there are regions of residual plastic strain, where dislocations are immobile, due to the change in yield stress resulting from the lowering in temperature of the cracked structure. A new plastic zone, where dislocations are mobile, forms on reloading at low temperature. It is postulated that failure occurs when the force on these mobile dislocations attains a critical value, J _1c. Hence the contour used to evaluate J should be chosen to include only this plastic region.The concepts and theory are experimentally validated by successfully analysis fracture data from centre cracked panels which were subjected to a range of WPS loads before being fractured at liquid nitrogen temperatures. Similar successes were also obtained on analysing other published experimental WPS data. It is shown that the finite element definition of J cannot explain these results.It is concluded that the definition of J used here extends the applicability of J to cases involving complicated loading histories which may include unloading prior to failure as well as changes in yield stress due to temperature or irradiation effects.

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Résumé En se basant sur l'intégrale J, on propose une explication théoríque au phénomène de précontrainte à chaud. Par rapport à la définition usuellement appliquée pour l'intégrale J dans les calculs par éléments finis, où l'on recourt aux déformations et distorsions totales, on ne considère ici que les déformations et les distorsions élastiques sous l'intégrale. La signification physique de cette définition de J telle qu'utilisée ici est qu'elle représente l'effort dans des singularités (par exemple, dislocations) situées dans le contour d'intégration. Dès lors, elle est dépendante du chemin parcouru lorsque ce contour traverse la zône de déformation plastique.Après déformation plastique à chaud, certaines régions contiennent des déformations plastiques résiduelles où les dislocations sont immobiles en raison du changement de limite d'étirage qui résulte de l'abaissement de la température dans la structure fissurée. Une nouvelle zône plastique où les dislocations sont mobiles se forme lorsqu'on remet en charge à basse température. On suppose que la rupture se produit lorsque l'effort sur ces dislocations mobiles atteint une valeur critique J _Ic. Dès lors, le contour utilisé pour évaluer J doit être choisi de manière à n'inclure que cette région de déformation plastique.Les concepts et la théorie cités sont vérifiés expérimentalement en procédant à une analyse de données de rupture de panneaux fissurés en leur centre et soumis à une gamme de sollicitations par préchauffage avant d'être rompus à la température de l'azote liquide. Des résultats convaincants ont également été obtenus en analysant d'autres données expérimentales de précontrainte par réchauffement publiées dans la littérature. On montre que la définition de J par éléments finis ne peut expliquer ces résultats.On conclut que la définition de J utilisée ici permet d'étendre les possibilités d'appliquer J à l'étude de cas comportant des séquences de mise en charge complexes, qui peuvent inclure une phase de déchargement avant la rupture ainsi que des changements de la limite d'étirage associés à la température ou à des effects d'irradiation.

     

On the interaction among stage I short crack,slip band and grain boundary: a FEM analysis

A FEM model of a stage I short crack in polycrystals was constructed based on the micromechanics and the physical process of its growth. The effective stress and effective plastic strain at the growing stage I short crack tip is slightly affected by the coplanar slip except in the vicinity of the grain boundary. Stage I growth is a mode transition process from pure shear to pure tensile, which is governed by the interaction among the crack, the slip at the crack tip and the approached grain boundary. The coplanar slip at the stage I crack tip enhances plastic CTSD and promotes the shear mode growth, nevertheless the grain boundary hindering the coplanar slip promotes the tensile mode growth. The apparent fast growth of stage I short cracks is accounted for by the enhanced CTSD resulting from the micro-plasticity in the coplanar PSB at the crack tip; and the minimum growth tate in the vicinity of a grain boundary is correlated with the expended CTSD and internal stress due to incompatible deformation at the boundary. The closure of stage I short crack in the first grain on the path is negligible, but dramatically increases as the crack deflects at the boundary entering into the second grain on its path.

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Résumé On établit un modéle d'une fissure courte en stade I dans des polycristaux en se basant sur la micromécanique et le processus physique de sa croissance. La contrainte effective et la déformation plastique effective à l'extrémite d'une fissure courte au stade I de croissance sont légèrement influencées par les glissements coplanaires, sauf au voisinage de la frontière des grains. La croissance en stade I est un processus de passage d'un cisaillement pur à une traction pure, régi par l'interaction entre la fissure, le glissement à son extrémité et la présence de la frontière de grain proche. Le glissement coplanaire à l'extrémité de la fissure accroit la déformation plastique à cet endroit, et enconrage le mode de croissance par cisaillement, tandis que la frontière de grain bloque le glissement coplanaire et favorise un mode de croissance par traction. On attribue la croissance apparemment rapide de fissures courtes en stade I à la plastification accrue à fond d'entaille résultant de la micro-plasticité dans les plans de bandes de glissement à l'extrémité de la fissure. Par ailleurs, la vitesse minimale de croissance de la fissure au voisinage d'une frontière de grain est en corrélation avec l'accroissement de déformation plastique et avec la tension interne due à une incompatibilité de déformation à cette frontière. L'accomplissement du stade I est néglicable tant qu'une fissure courte se trouve dans le premier grain de son parcours. II s'accélère de manière spectaculaire lorsqu'elle dévie à la fontière du grain suivant et qu'elle pénètre dans celui-ci.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending behavior of thin cracked plates is investigated through use of an incremental elasto-plastic plate bending finite element computer program. The finite element program was developed using assumptions consistent with Kirchhoff fourth order plate theory while the material property treatment permits general isotropic work hardening with local elastic unloading.This technique is applied to the problem of a large centrally through cracked plate subject to remote circular bending. Comparison is drawn between two cases of the bending problem. The first neglects the possibility of crack face interference with bending, and the second includes a kinematic prohibition against the crack face from passing through the symmetry plane. Results are reported which isolate the effects of elasto-plastic flow and crack closure.

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Résumé L'influence de la fermeture de la fissure et de l'écoulement élastoplastique sur le comportement à la flexion de tôles minces fissurées, est étudiée en faisant appel à un programme de calcul par éléments finis de la flexion incrémentielle de la tôle en régime élastoplastique. Le programme d'éléments finis a été développé en recourant à des hypothèses satisfaisant la théorie des plaques du quatrième ordre de Kirchhoff; les propriétés mécaniques considérées pour le matériau permettent, par ailleurs, de considérer un écrouissage général isotrope, avec réactions élastiques locales lors du déchargement.Cette technique a été appliquée au problème d'une grande tôle circulaire traversée en son centre par une fissure et soumise à flexion pure en son pourtour. On établit la comparaison de deux cas types du problème de flexion: le premier, où l'on néglige la possibilité d'interférence des faces de la fissure avec le moment de flexion, et le second, où l'on introduit un obstacle cinématique au passage de la fissure au travers du plan de symétrie.Les résultats rapportés isolent les effets de l'écoulement élastoplastique et de la fermeture de la fissure.

     

Numerical solutions for stresses near crack tips in time-dependent inelastic fracture mechanics

The boundary element method is used in this paper to calculate the stresses in a finite planar body with a traction free crack present in it. The body is assumed to undergo time-dependent inelastic deformation and is described by an elastic-power law creep constitutive model. A stationary crack is modelled as a very thin ellipse and numerical solutions to the complete transient problem are obtained by step-wise integration in time. The numerical results for stresses near a crack tip are compared with the asymptotic analytical results obtained by other researchers. These asymptotic results are those for a plate with a line crack where the elastic strain rates are neglected relative to the nonelastic strain rates near the crack tips. Both Mode III and Mode I deformation, under time-independent and time-dependent remote loading, are considered in the calculations.

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Résumé Dans ce mémoire, on utilise la méthode des éléments aux limites pour calculer les contraintes dans un corps planaire fini au sein duquel est présente une fissure libre de contrainte de traction. On suppose que le corps est soumis à des déformations inélastiques dépendant du temps et qu'il est décrit par un modèle constitutif de fluage comportant une portion élastique et une portion parabolique. Une fissure stationaire est représentée par une ellipse très mince et les solutions numériques au problème complet des transitoires sont obtenues par une intégration par paliers dans le temps. Les résultats numériques pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure sont comparés avec les résultats analytiques asymptotiques obtenus par d'autres chercheurs. Ces résultats asymptotiques correspondent à une plaque comportant une fissure linéique, pour laquelle on néglige les vitesses de déformation élastique par rapport aux vitesses de déformation non elastique au voisinage des extrémités de la fissure. On considère dans les calculs à la fois la déformation de mode I et de mode III sous des conditions de mise en charge extérieures dépendant ou ne dépendant pas du temps.

     

Fracture criterion and crack stability in grooved beam-like testpieces

In this paper, the fracture criterion for rectangular grooved beam-like testpieces under several loading conditions has been analysed using a simple beam-on-elastic foundation model. Experiments have shown that the model is adequate for describing quasi-static fracture in such test geometries. In addition, the crack stability conditions under both load-controlled and displacement-controlled testing machines are presented.

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Résumé Dans ce mémoire, le critère de rupture pour des pièces rectangulaires entaillées en forme de poutres soumises à diverses conditions de mise en charge est analysé en recourant à un modèle d'une poutre simple posée sur une fondation élastique.Des essais montrent que le modèle est adéquat pour décrire une rupture quasi statique dans le cas de géométries similaires à la géométrie étudiée. En outre, les conditions de stabilité de la fissure sont présentées pour les deux cas d'essais sur des machines à déplacement contrôlés et à charge contrôlée.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions

The effect of microscopic voids on the failure mechanism of a ductile material is investigated by considering an elastic-plastic medium containing a boubly periodic array of circular cylindrical voids. For this voided material under uniaxial or biaxial plane strain tension the state of stresses and deformations is determined numerically. Bifurcation away from the fundamental state of deformation is analysed with special interest in a repetitive pattern that represents the state of deformation inside a shear band. Both in the fundamental state and in the bifurcation analysis the interaction between voids and the details of the stress distribution around voids are fully accounted for. Comparison is made with the shear band instabilities predicted by a continuum model of a ductile porous medium. Based on the numerical results an adjustment is suggested for the approximate yield condition in this model of dilatant, pressure sensitive plastic behaviour.

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Résumé Les effets de lacunes microscopiques sur le mécanisme de la rupture d'un matériau ductile ont été étudiés en considérant un milieu élastoplastique comportant une double rangée périodique de lacunes circulaires cylindriques. Pour ce matériau soumis à une tension en état plan de déformations uniaxiales ou biaxiales, on détermine par voie numérique l'état des tensions et des déformations. On analyse une déviation par rapport à l'état fondamental des déformations en s'intéressant plus particulièrement à l'aspect répétifif représentant l'état de déformation à l'intérieur d'une bande de cisaillement. L'interaction entre les lacunes et les détails de la distribution des contraintes autour de ces lacunes sont pris en compte dans une approche fondamentale et dans l'analyse de la déviation. Une comparaison est établie avec les instabilités des bandes de cisaillement prédites par un modèle continu dans un milieu poreux ductile. En se basant sur les résultats numériques, on suggère un ajustement à la condition approchée de cédage dans ce modèle de comportement plastique en dilatation et sensible à la pression.

     

Analysis of a crack sited at a notch in an elastic-perfectly plastic strip subjected to longitudinal shear

An exact linear elastic-perfectly plastic solution is given for a problem of a strip of finite width, which contains a crack sited at the apex of a sharp notch. The strip is subjected to uniform anti-plane loading far from the notch. The solution is obtained by an extension of a conformal mapping procedure employed by J. R. Rice and is expressed in terms of definite integrals. Particular quantities that are of interest in relation to fracture criteria, namely the J-integral and the maximum length of the plastic zone, are presented graphically for a 45° notch, for a variety of crack lengths and all possible applied loads. The results indicate that the stress ahead of the crack is approximated well by the stress ahead of an appropriately chosen "equivalent" crack in an un-notched strip, even when the crack is much smaller than the notch depth and the loads are high enough to induce extensive yielding.

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Résumé On fournit une solution exacte en système d'élasticité linéaire et de plasticité parfaite au problème d'un feuillard de largeur finie comportant une fissure localisée à la racine d'une entaille aigüe. Le feuillard est soumis à une sollicitation uniforme antiplanaire appliquée à grande distance de l'entaille. La solution résulte d'une extension d'une procédure de représentation conforme utilisée par J. R. Rice et exprimée sous forme d'intégrales définies. Les quantités intéressantes à faire intervenir dans les critères de rupture, à savoir l'intégrale J et la longueur maximum de la zône plastique, sont présentées sous forme graphique dans le cas d'une entaille à 45°, d'un échelonnement de longueurs de fissure, et de toutes les configurations de charges possibles.Les résultats montrent que la contrainte en avant de la fissure peut être donnée avec une bonne approximation par la contrainte qui se trouverait en avant d'une fissure "équivalente" dans un feuillard sans entaille, même lorsque la fissure réelle est bien plus petite que la profondeur de l'entaille, et que les charges sont suffisamment élevées pour entraîner un écoulement plastique significatif.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

A boundary element solution of the edge crack problem

The equations of the boundary element method and of a stressed semi-infinite crack in an infinite plane are combined to formulate the solution to the finite edge cracked plate. The coupled integral equations are solved numerically by the most elementary form of the boundary element method and by Gaussian quadrature. Results for the stress intensity factor and crack opening displacements are presented for several fundamental problems.

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Résumé On combine les équations de la méthode des contours élémentaires et d'une fissure semi-infinie soumise à contrainte dans une plaque infinie en vue de formuler la solution applicable à une plaque finie fissurée sur ses bords. Les équations intégrales couplées sont résolues de manière numérique par la forme la plus simple de la méthode des contours élémentaires ainsi que par une quadrature de Gauss. On présente les résultats pour le facteur d'intensité de contrainte et pour le déplacement d'ouverture de la fissure dans le cas de divers problèmes fondamentaux.

     

A hybrid-displacement finite element model for the bending analysis of thin cracked plates

Based on Kirchhoff's hypothesis and relevant variational principles, this work presents an assumed hybrid-dis-placement finite element model to solve the bending problems of thin cracked plates subjected to static and dynamic loadings. To provide a potential method of non-destructive testing in evaluating the integrity of structure, natural vibrations of the thin cracked plate are also studied. Since the integrand of the associated functional contains the second-order derivatives of the lateral displacement of the plate, the compatibility requirements for the lateral displacement and its normal slope at inter-element boundaries are enforced in an integral sense through the use of a Lagrangian multiplier technique. The proper singular behaviours for the bending stresses and strains are incorporated in the singular elements around the crack-tips. The static and dynamic symmetric and anti-symmetric bending stress intensity factors can be directly computed. To avoid underestimation of dynamic bending stress intensity factors, the important role of the singular elements is also demonstrated. Good correlations between the computed results and available solutions in the literature show the accuracy and efficiency of the present work. Some new solutions for the bending thin cracked plates are then drawn.

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Résumé En se basant sur I'hypothèse de Kirchoff et sur des principes adéquats d'adaptation, on présente dans ce travail un modèle par éléments finis à déplacements hydrides qui est supposé résoudre les problèmes de flexion de tôle mince soumise à des charges statiques et dynamiques. On a également étudié les vibrations naturelles de la tôle mince fissurée en vue d'établir une méthode potentielle d'essai non destructif pour évaluer l'intégrité de la structure. Comme l'intégrant de la fonction associée comporte des dérivées du second ordre du déplacement latéral de la tôle, les exigences de compatibilité pour le déplacement latéral et pour la pente normale à la liaison entre les éléments sont contenues dans un sens intégral en utilisant la technique des multiplicateurs de Lagrange. Les comportements singuliers relatifs aux contraintes et aux déformations de flexion sont incorporés dans les éléments singuliers au voisinage des pointes de la fissure. Il est possible de calculer directement les facteurs d'intensité de contraintes symétriques et antisymétriques, qu'ils soient statiques ou dynamiques. En vue d'éviter une sous-estimation des facteurs d'intensité de contrainte en flexion dynamique, on démontre également le rôle important des éléments singuliers. La précision et l'utilité de ce travail sont démontré par les bonnes corrélations obtenues entre les résultats calculés et les solutions disponibles dans la littérature. Quelques solutions nouvelles relatives à la flexion de tôle mince fissurée sont ensuite présentées.

     

The stress-wave radiation from growing cracks

Explicit formulae are given for the stress discontinuities radiated by a suddenly starting two-dimensional crack under tension, in an ideal elastic body. These formulae also give, with a change in sign, the stress discontinuities radiated by a suddenly stopping crack, and, with a geometrical deformation, those radiated by a three-dimensional crack. The stress in the primary radiation due to short crack-jumps is thus shown to vary in essentially the same manner as does the crack speed during the jump. The diffraction of the primary radiation from one tip of a centre-crack by the other tip produces a secondary radiation, whose properties depend mainly on the nature of the surface wave associated with the primary radiation. Since this first diffraction can lead to crack extension, further diffractions would be difficult to study analytically. If it is possible to isolate the primary radiation experimentally, however, it should give directly the essential characteristics of the source. This could be used to separate source-characteristics from specimen and transducer effects in acoustic emission studies of fatigue cracking, or stress-corrosion cracking.

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Résumé On fournit des formules explicites pour présenter les discontinuités de contrainte qui surviennent lorsqu'une fissure à deux dimensions démarre soudainement sous l'effet d'une traction dans un corps idéalement plastique. Ces formules fournissent également, moyennant un changement de signe, les discontinuités de contrainte qui résultent d'une fissure en arrêt soudain et moyennant une déformation géométrique, celles qui émanent d'une fissure à trois dimensions. On montre donc que la contrainte de première génération due à de brefs ressauts de la fissure varie essentiellement de la même manière que vaire la vitesse de propagation au cours de ce ressaut. La diffraction occasionnée par interférence de cette première émission à partir de l'extrémité d'une fissure centrale avec l'autre extrémité de la fissure produit une émission secondaire de contrainte dont les propriétés dépendent principalement de l'onde de surface associée à l'émission première. Comme, cette première diffraction peut donner lieu à l'extension de la fissure, il devient difficile d'analyser les diffractions ultérieures. Toutefois s'il est possible d'isoler expérimentalement la première génération de contrainte, celle-ci devrait pouvoir donner directement les caractéristiques essentielles de la source. Cette approche peut être utilisée pour séparer les caractéristiques de source d'une éprouvette et des effects de transducteur dans la cas d'étude d'émission acoustique occasionnée par une fissuration par fatigue ou par une fissuration sous corrosion.

     

The behavior of a crack near a low-angle grain boundary

This paper presents the results of a simplified analysis of the behavior of a microcrack in the vicinity of a low-angle grain boundary. Combining the well-known dislocation model of low angle grain boundaries developed by Burgers, Read and Shockley, and Cottrell (see e.g. [1]) with the crack/dislocation interaction solution developed by Atkinson [2] and Lo [3], a series expression is obtained for the stress intensity factors at the tip of a crack near such a boundary. The main purpose of the analysis is to introduce a grain boundary model which includes aspects of the physical microstructure at the boundary. Results are computed and discussed for a variety of geometrical configurations, with the intent of developing understanding of the role of such boundaries in fracture processes at the micro-level.

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Résumé Le rapport présente les résultats d'une analyse simplifiée du comportement d'une microfissure au voisinage d'une frontière de grain de faible inclinaison.En combinant le modèle bien connu développé par Burgers, Read et Shockleny, et Cottrell, pour décrire par dislocations une telle frontière de grain, avec la solution d'interaction des dislocations et d'une fissure développée par Atkinson et Lo, une expression en série est obtenue pour le facteur d'intensité de contrainte à l'extrémité d'une fissure située près de cette frontière.Le but essentiel de cette analyse est d'introduire un modèle de frontière de grain qui inclue les aspects de la microstructure physique de la frontière. On calcule les résultats pour une gamme de configurations géométriques, dans l'intention de développer une perception sur le rôle de telles frontières sur le processus de rupture à un niveau microscopique.

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.