一维变系数对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积方法

对流扩散方程在工程计算中具有广泛应用.本文研究一维变系数对流扩散方程第三边值问题的高精度有限体积方法.通过在控制体积上积分导出了方程的积分守恒形式,然后对积分守恒形式利用泰勒公式和二次埃尔米特插值进行离散得到了紧有限体积格式.该格式导出的线性代数方程组具有三对角性质,因此可使用追赶法求解.进而,通过分析截断误差,采用能量方法证明了格式按照几种标准的离散范数四阶收敛.最后,数值算例验证了格式的正确性和有效性,这与理论分析结果是一致的.     

抛物型积分微分方程对称修正的有限体积元方法

一般有限体积元方法所产生的系数矩阵是不对称的,通过将双线性形式对称化,并对由此产生的误差项进行修正,可得到对称修正的有限体积元法。对抛物型积分微分方程使用对称修正的有限体积元法进行数值模拟,通过理论分析,得到了最优的H1模和L2模误差估计结果。还证明了对称修正的有限体积元法的解与有限体积元解之间相差一个高阶项。数值例子验证了方法的可行性和有效性。     

Burgers''''方程的特征混合有限元数值模拟

本文对Burgers'方程采用特征混合有限元方法进行数值模拟,证明了特征混合元格式的稳定性。作为数值例子,我们计算了正弦波传播和冲击波传播,通过与混合元和有限元方法的比较,说明了该方法在粘性系数逐渐减小时对锋线前沿处理的有效性。     

Burgers′方程的特征混合有限元数值模拟

本文对Burgers′方程采用特征混合有限元方法进行数值模拟,证明了特征混合元格式的稳定性.作为数值例子,我们计算了正弦波传播和冲击波传播,通过与混合元和有限元方法的比较,说明了该方法在粘性系数逐渐减小时对锋线前沿处理的有效性.     

Burgers＇方程的特征混合有限元数值模拟

本文对Burgers’方程采用特征混合有限元方法进行数值模拟，证明了特征混合元格式的稳定性。作为数值例子，我们计算了正弦波传播和冲击波传播，通过与混合元和有限元方法的比较，说明了该方法在粘性系数逐渐减小时对锋线前沿处理的有效性。     

基于多重有限体积法解决含有耗散项的双曲扩散问题

双曲扩散方程在数学上是一类重要的偏微分方程,在众多工程领域中有着广泛的应用.其常用于描述声波和电势场中电流的传播问题,也用于模拟计算流体力学中的对流扩散以及热传导模型.本文研究了一类具有耗散项的双曲扩散方程,并通过数值方法对其初边值问题进行求解.针对已有的有限体积法在求解该问题时精度无法提高的问题,本文基于变限积分的方法提出了新的高精度有限体积格式,并利用Fourier分析法得到其离散格式无条件稳定的结论,最后利用数值实验证实了理论分析结果.     

基于谱元方法的三维矢量波动方程的辛离散格式

本文给出了三维矢量波动方程的无穷维Hamilton系统形式并提出了一个新的数值逼近格式.基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式,建立了该无穷维系统的矢量谱元方法空间离散格式,并得到一个有限维Hamilton系统.进而,利用辛差分方法对该有限维系统进行全离散,以期保持系统的结构和能量.最后,借助于对角化技...     

求解带有不连续波数的二维变系数 Helmholtz方程的一种高精度紧致差分方法

很多实际物理问题都可以由带有不连续波数的变系数 Helmholtz 方程进行数值模拟。Helmholtz 方程的数值方法研究是热点问题之一,具有重要的理论和实际意义。由于波数的不连续性,使用传统的有限差分方法求解带有不连续波数的 Helmholtz 方程时通常无法达到原有差分格式的精度。结合浸入界面方法的思想,对带有不连续波数的二维变系数 Helmholtz 方程构造了一类新的四阶紧致有限差分格式,数值实验验证了新方法的可靠性和有效性。     

离散ADI波形松弛方法的收敛性

本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式的收敛性结果。此外,应用Z-变换进一步探讨离散ADIWR在无限时间区间上的收敛性。最后,数值实验验证了所获理论结果并表明ADIWR有着良好的收敛速度。     

半导体瞬态问题的二次有限体积元方法及分析

对于半导体瞬态问题的数学模型,我们采用Lagrange型分片二次多项式空间和分片常数函数空间分别作为试探函数和检验函数空间,构造了该问题的全离散二次有限体积元格式,并进行误差分析,得到了次优阶L2模误差估计结果。     

Application of the control volume mixed finite element method to a triangular discretization

A two‐dimensional control volume mixed finite element method is applied to the elliptic equation. Discretization of the computational domain is based in triangular elements. Shape functions and test functions are formulated on the basis of an equilateral reference triangle with unit edges. A pressure support based on the linear interpolation of elemental edge pressures is used in this formulation. Comparisons are made between results from the standard mixed finite element method and this control volume mixed finite element method. Published 2011. This article is a US Government work and is in the public domain in the USA.     

Hybrid finite element/volume method for shallow water equations

A hybrid numerical scheme based on finite element and finite volume methods is developed to solve shallow water equations. In the recent past, we introduced a series of hybrid methods to solve incompressible low and high Reynolds number flows for single and two‐fluid flow problems. The present work extends the application of hybrid method to shallow water equations. In our hybrid shallow water flow solver, we write the governing equations in non‐conservation form and solve the non‐linear wave equation using finite element method with linear interpolation functions in space. On the other hand, the momentum equation is solved with highly accurate cell‐center finite volume method. Our hybrid numerical scheme is truly a segregated method with primitive variables stored and solved at both node and element centers. To enhance the stability of the hybrid method around discontinuities, we introduce a new shock capturing which will act only around sharp interfaces without sacrificing the accuracy elsewhere. Matrix‐free GMRES iterative solvers are used to solve both the wave and momentum equations in finite element and finite volume schemes. Several test problems are presented to demonstrate the robustness and applicability of the numerical method. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

体积约束的非局部扩散问题基于新的技巧的有限元方法

体积约束的非局部扩散问题在复合材料的断裂、多晶体的断裂、纳米纤维网络、裂缝的不稳定、图像处理等领域有重要应用,现存的数值方法精度不高。因此,设计一种高阶的有限元方法来求解二维体积约束的非局部扩散问题是十分必要的,但需克服维数增加带来的自由度骤增的困难。为此,采用了一种新技巧计算线性元的刚度矩阵,该数值方法的刚度矩阵是从一个新的矩阵$B$中提取的,该矩阵易于计算,并给出了单元的编码原理和数值计算节点的编码表达式,并通过数值算例验证了该方法对二维体积约束的非局部扩散问题具有几乎最优收敛阶。值得一提的是,求解二维体积约束的非局部扩散问题并不是平凡的。     

A new method to determine the characteristic lengths of composite joints without testing

A numerical method is presented to determine the characteristic lengths for the failure analysis of composite joints without characteristic length tests. In the conventional methods, compressive characteristic length was determined from the result of a combined bearing test and finite element analysis. The present study, however, shows that the same compressive characteristic length can be obtained by numerical calculation without the bearing test. A new method to define the tensile characteristic length is also introduced so that the tensile characteristic length is numerically determined without the tensile test. Failure loads and modes based on the numerically calculated characteristic lengths are validated by the test results for composite joints with nine different geometries. Good agreement was found among the results of the present numerical method, the conventional method, and the test.     

裂缝孔隙介质中驱动问题的特征交替方向有限元方法及分析

本文考虑裂缝孔隙介质中驱动问题的数值方法及理论分析。我们分别对压力方程采用混合元方法,对裂缝系统上的浓度方程采用特征线交替方向有限元方法,对岩块系统上的浓度方程采用交替方向有限元方法,证明了交替方向有限元格式具有最优L~2-模和H~1-模误差估计。     

有限元新型自然坐标方法研究进展

网格畸变敏感问题一直是当前有限元法难以解决的问题,而新型自然坐标方法的诞生可以在一定程度上对解决这个难题有所帮助。该文介绍了有限元新型自然坐标方法研究的新近进展。包括第一类四边形面积坐标及其应用(单元构造,解析刚度矩阵的建立,以及在几何非线性问题中的应用等);第二类四边形面积坐标及其应用;六面体体积坐标及其应用。数值算例表明:无论网格如何扭曲畸变,这些基于新型自然坐标方法的有限元模型仍然保持高精度,对网格畸变不敏感。这显示了新型自然坐标方法是构造高性能单元模型的有效工具。     

计算随机振动结构声辐射的统计体积源边界点法

机器的机械振动在单频范围内大多是具有明显随机性的随机过程,单纯通过有限元、边界元等传统的数值方法不能计算这类具有随机边界条件的结构声辐射问题。本文提出将体积源边界点法和统计方法相结合的统计体积源边界点法,导出了求解随机振动物体辐射声场的计算公式。通过求解随机声算例的计算,表明本文所提出的方法是有效的。     

RTM工艺注模过程模拟的有限元/控制体积方法和流动分析网络技术比较

分析了有限元/控制体积方法和流动分析网络技术两种算法的区别,结果表明:在三角形网格上两种算法是一致的,在矩形网格上流动分析网络技术(FAN)相对于传统的有限元/控制体积方法(FE/CVM)可以构造更精确的控制体积表面流率计算方案。算例研究表明:对于矩形网格流动分析网络技术预测的填充时间精度比传统的有限元/控制体积方法提高几倍左右。      

3-3 型压电复合材料的有限元模型及材料参数对其性能的影响

根据均匀场理论分析3-3 型压电复合材料代表体积胞元, 通过罚函数方法引入周期性边界条件, 建立了3-3 型压电复合材料的有限元模型。数值计算结果与已有实验结果基本一致, 验证了模型的合理性, 并与解析解进行了对比, 表明该有限元模型能更精确地描述3-3 型复合材料的有效性能常数。用所建模型分析了基体相体积分数、复合材料基体泊松比、弹性模量和复合材料基体分布形状等参数对静水压压电常数值和静水压灵敏值的影响。      

解梁的平衡方程的混合有限体积元方法

针对梁的平衡方程导出了一类混合有限体积元格式，并用非常直观的方法证明了该格式按离散H^1半模及离散L^2模具有一阶精度。最后，具体算例表明，该算法计算效果良好。