Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。     

基于物理的烟雾动画设计与实现

在计算机图象学的算法研究中,烟雾、水流和火焰等流体的模拟是一个即困难又吸引人的问题.结合计算流体力学和计算机图形学,实现了烟雾的模拟动画.本文给出烟雾的物理模型方程,并采用N-S方程和半拉格朗日方法来求解烟雾的物理模型方程,从而得到烟雾的密度场数据.最后用体绘制方法实现了三维密度场转换成屏幕上的图像.     

基于物理模型的烟雾动画模拟

本文结合计算流体力学和计算机图形学,实现了烟雾的模拟动画。文章首先给出了烟雾的物理模型方程,并采用N-S方程和半拉格朗日方法来求解烟雾的物理模型方程,从而得到了烟雾的三维密度场数据,最后用体绘制方法中的光线投射法实现了动画模拟。     

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。     

一种GMRES（m）加速算法

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中GMRES（m）算法是一种非常有效的算法,然而用该算法求解线性方程组时,收敛速度较慢甚至出现停滞。文章通过对GMRES（m）算法收敛性分析,给出了一种GMRES（m）加速算法。     

风环境下烟雾的实时模拟

在复杂环境仿真中,烟雾的模拟具有重要的意义.提出一种基于流体力学方程的烟雾模拟方法,并实现了脉动风与烟雾的交互,使烟雾的形态和运动更加逼真自然.采用简化的Von Karman模型建立风场,并引入特征正交分解技术(POD)和快速傅立叶变换技术(FFT)简化其建立过程.利用非粘性不可压缩的N-S(Navier-Stokes)方程描述烟雾运动,并将风场的作用加入到N-S方程中,利用破开算子法和MacCormack法简化N-S方程的求解过程,减少计算量,并保证求解过程在大的时间步长上的稳定性.同时,引入了"漩涡限制",将数值求解过程中的插值耗散补充回流场,增强烟雾的真实性.实验证明,利用本文的方法能够实时高效的模拟出自然逼真三维烟雾效果.     

基于解空间分解的GMRES算法及其在图像处理中的应用

提出一种基于解空间分解的加速GMRES算法来求解不适定问题,该算法将解空间分解为Krylov子空间和一个辅助子空间,其中一部分解用一种加速GMRES法迭代得到,另一部分解用直接求解的方法得到。数值实验和分析表明这种算法是行之有效的,在达到相同的估计精度的条件下,迭代速度大大提高,求解时间只有普通GMRES算法的五分之一,甚至更少;而且在迭代次数相同的情况下,解的精度更高,如解的均方误差平均是普通GMRES算法的五分之三。最后将该方法应用到光学图像复原,实验结果表明该方法能够明显改善光学图像的质量。     

一种改进的自适应漩涡限制实时烟雾模拟

针对模拟烟雾过程中,漩涡效果不真实,小尺度漩涡细节丢失的问题,对漩涡限制(Vorticity Confinement)方法进行改进.首先,用可变的空间螺旋性强度取代作用在整个网格上的漩涡系数常量,在低分辨率网格下将自适应漩涡限制作为外力项求解N-S(Navier-Stokes)方程;然后,用B样条插值前采样速度场,减少高分辨率时求解计算量;最后,在高分辨率时将自适应漩涡限制与前采样得到的速度场混合,平滑去除过程中的噪音,产生高分辨率漩涡细节.实验结果表明,采用本文方法改进漩涡限制,烟雾漩涡细节表现更为真实,且达到了烟雾模拟实时性的要求.     

基于并行计算的涡扇发动机建模仿真

航空发动机是一个复杂的非线性气动热力系统,建立相应的数学模型是发动机研究的重要手段之一.文中运用并行计算方法,根据涡扇发动机的各个部件特性进行建模和仿真,对发动机的动态和稳态性能进行计算和分析.在发动机模型非线性平衡方程中,运用块Broyden广义最小余数迭代法(GMRES(m))算法对非线性方程分块并行求解.并将具体模型的计算结果其他算法下的模型对比,显示了并行计算在速度上优于传统模型,可以用于发动机仿真计算.     

可控的烟雾变形模拟

针对烟雾在自然无规则状态下对其变形控制困难的问题,提出一种可控的烟雾变形模拟方法.为实现烟雾的变形,在N-S (Navier-Stokes)方程中引入控制形变的吸引力和驱动力;利用MacCormack方法,有效减少了N-S方程求解过程中的数值耗散,使烟雾更好的保持细节;为加快烟雾的变形速度,在预处理阶段采用体素化的方法把目标三维模型数据离散到局部网格上,并计算出模型外网格点处的吸引力系数;为避免变形烟雾与自由运动烟雾交互时吸引力系数的重新计算,在全局网格中动态跟踪包围目标模型的局部网格.实验证明,采用文中方法,能够有效控制烟雾的变形,并实现变形烟雾与自由运动烟雾的快速交互.     

基于MG-GMRES算法的图像超分辨率重建

提出了一种基于多层网格(MG)和广义极小残余(GMRES)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和GMRES算法的基础上,针对图像超分辨率重建中非对称线性稀疏方程的求解,提出多层网格-广义极小残余(MG-GMRES)算法;详细讨论了MG-GMRES算法的光滑、限制、插值操作以及计算复杂度.实验研究表明该算法的重建结果相当有效,与MG、GMRES和Richrdson迭代相比,具有更快的收敛速度.     

基于Deflation技术的预调制Restarted GMRES算法

电学层析成像的图像重建需要对逆问题进行求解,而求解过程中存在着非线性、欠定性以及病态性严重等难题,使得图像重建可能不收敛,或者致使收敛,但获得的图像分辨率较低。针对现有的一些图像重建算法,提出基于Deflation技术的预调制Restarted GMRES算法,在原有full GMRES算法基础上,提高了收敛速度以及图像成像分辨率,并通过仿真实验证明。     

基于物理模型的实时卡通烟雾模拟算法

提出一种流体力学模型结合粒子系统的卡通烟雾实时模拟算法。通过Navier-Stokes方程建立烟雾流体场的物理模型,以保证运动轨迹真实感。为粒子属性引入浓度函数和作用半径,从而只需少量粒子就可快速获得浓度场分布。为了实现卡通化效果,使用代表动画师个人风格的卡通图元在不同浓度区域进行纹理贴图。试验结果证明,该算法高效快速,能实时生成自然生动的卡通烟雾效果。     

A new preconditioner for generalized saddle point matrices with highly singular(1,1) blocks

In this paper, based on the preconditioners presented by Cao [A note on spectrum analysis of augmentation block preconditioned generalized saddle point matrices, Journal of Computational and Applied Mathematics 238(15) (2013), pp. 109–115], we introduce and study a new augmentation block preconditioners for generalized saddle point matrices whose coefficient matrices have singular (1,1) blocks. Moreover, theoretical analysis gives the eigenvalue distribution, forms of the eigenvectors and its minimal polynomial. Finally, numerical examples show that the eigenvalue distribution with presented preconditioner has the same spectral clustering with preconditioners in the literature when choosing the optimal parameters and the preconditioner in this paper and in the literature improve the convergence of BICGSTAB and GMRES iteration efficiently when they are applied to the preconditioned BICGSTAB and GMRES to solve the Stokes equation and two-dimensional time-harmonic Maxwell equations by choosing different parameters.     

GMRES implementations and residual smoothing techniques for solving ill-posed linear systems

There are verities of useful Krylov subspace methods to solve nonsymmetric linear system of equations. GMRES is one of the best Krylov solvers with several different variants to solve large sparse linear systems. Any GMRES implementation has some advantages. As the solution of ill-posed problems are important. In this paper, some GMRES variants are discussed and applied to solve these kinds of problems. Residual smoothing techniques are efficient ways to accelerate the convergence speed of some iterative methods like CG variants. At the end of this paper, some residual smoothing techniques are applied for different GMRES methods to test the influence of these techniques on GMRES implementations.     

基于无线传感器网络的大型场所火情检测与定位算法

针对商场等大型场所火灾监控存在的火情态势估计不明、监控节点孤立、预警准确率低、火源定位不准确等问题,提出一种基于 无线传感器网络的大型场所火灾检测与定位算法。采用人工神经网络对火灾检测节点数据进行学习训练和火情估计,并经过模糊推理决策,给出火灾报警信息。利用受限空间烟雾扩散模型、气体温度扩散模型实现火源定位,并准确估计火情,以提供消防人员灭火决策。从单节点神经网络火灾报警仿真实验得出单节点火灾检测概率较高,同时从多节点火情定位实验得出,火情的覆盖范围描绘准确,火源定位精度较好。理论分析和实验结果表明火灾检测和定位算法是可行的。