薄板弯曲问题的一种数值方法

推导了薄板弯曲问题关于挠度ｗ的四阶偏微分方程的局部解析解．根据有限分析法的思想，由局部解析解建立了薄板问题的一种数值方法，将该方法与加权残数法结合，可以处理任意几何边界和支承条件的薄板弯曲问题．     

弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解

本文提出了在文克勒假设前提下,弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解的一般格式。应用一般格式,可求解通常各种边界条件下,承受横向分布力q(x,y)、集中力P等荷载作用下,弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题,从而使弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解的格式规律化。     

正交各向异性矩形薄板弯曲、稳定、振动问题解析解的一般格式

本文提出了正交各向异性矩形薄板,在各种边界条件下,受各种形式荷载作用下的弯曲、稳定和振动问题解析解的一般格式,而且将三类问题归纳为一种模式,这就使正交各向异性矩形薄板的弯曲、稳定和振动问题的解析解规律化。     

集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲

基于薄板弯曲问题的广义简支边界条件,通过对集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题分解为6个基本的薄板弯曲问题,应用叠加法首次得到了该问题的解析解,对典型的薄板弯曲问题进行了计算分析,取得了较好的效果。该结果可以作为基本解用于求解任意荷载作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题。     

集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲

基于薄板弯曲问题的广义简支边界条件,通过将集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题分解为6个基本的薄板弯曲问题,应用叠加法首次得到了该问题的解析解.对典型的薄板弯曲问题进行了计算分析,取得了较好的效果.该结果可以作为基本解用于求解任意荷载作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题.     

正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解的一般格式

本文提出了正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解的一般格式。应用一般格式(即文中的(8),(9),(10)式),可求解各种边界条件下,承受横向分布力q(x,y)、集中力P、在板的周边上承受法向弯矩以及承受横向力和板边法向弯矩等组合荷载共同作用下的正交各向异性矩形薄板的弯曲问题。这就使正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解规律化。     

求解异形板弯曲的康托洛维奇法

研究用康托洛维奇法求解异形薄板的弯曲问题，并讨论了用康托洛维奇法在解薄板弯曲问题中的适用范围。     

求解弹性矩形薄板问题的辛几何法

为解决弹性矩形薄板的理论解只有对简单的边界条件才可以得到的问题，且该问题也是弹性力学中的难题之一，利用辛几何的方法推导出了弹性矩形薄板问题的理论解，通过将弹性薄板的基本方程导向Hamilton体系，可以在辛几何空间里用分离变量法推导出该问题的解析解，数值算例证明了方法的正确性．     

双围道荷载法求解薄板的弯曲,稳定及自由振动

基于薄板小挠度弯曲问题的基本解及叠加原理，用双围道荷载法建立了薄板弯曲问题的定解方程及稳定，自由振动问题的特征方程，本文方法避免了边界元法边界积分中数值积分尤其是奇异积分的出现，并将基本解的推导过程减少到最小程度，使编制的程度大大缩短，计算量大为减少。本文方法适用于任意边界条件，任意边界形状的薄板的弯曲、稳定及自由振动问题，文中计算了若干算例，其精度令人满意。     

含局部支承弹性地基板弯曲问题的迭代解法

研究了任意载荷作用下含局部支承弹性地基板在典型边界条件下的弯曲问题。首先利用纳维解和卷积叠加方法给出了任意载荷作用下无局部支承弹性地基板在典型边界条件下的解析解，然后采用未知待定反力来处理局部支承的影响，这些未知反力可以采用迭代格式进行求解。在此基础上建立了一种求解含局部支承弹性地基板弯曲问题的迭代解法。最后给出了数值算例来说明本文方法的具体应用，所得结果和有限元方法结果吻合较好。     

矩形小孔对薄板弯曲应力集中的影响

对于内含矩形小孔的弹性薄板的应力集中问题,传统的解决办法是运用数值计算方法或者保角变换并得到数值解.基于弹性理论和有限元方法,针对矩形薄板的特性建立了具有循环周期性的控制方程,并应用U变换技术,得到具有3个自由度的位移方程,给出级数形式的位移解析解,矩形孔的长宽比是解的一个参数;然后,可以很方便地由结点位移讨论薄板弯曲的内力和应力集中系数.文中给出一个具体的算例,当薄板受到单向弯曲荷载作用时,利用四结点12自由度薄板弯曲非协调单元得到内力的解,并且改变矩形孔的长宽比,讨论了矩形孔形状对于应力集中系数的影响.研究结果表明:当长宽比等于1时,应力集中系数为1.591 1,并且随着长宽比的增大而迅速增大,随着长宽比的减小而平缓下降.     

层状地基与深置薄板静力相互作用解析研究

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,分析研究深置于地基中的正交各向异性矩形薄板的弯曲解析解.基于直角坐标系下单层横观各向同性体的通解,借助傅里叶变换和矩阵传递法,获得荷载作用在土层内部的层状横观各向同性地基解;然后将正交各向异性薄板的弯曲控制方程,与基于获得的地基位移解建立的板与地基的变形协调方程相结合,得出深置于层状横观各向同性弹性地基中的正交各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式.不仅克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,而且考虑了地基的层状性和板与地基的异性性,得出了板的内力与地基反力更切实际的分布规律.同时通过算例分析验证了本文研究方法的可行性及地基深度、埋深比对地基和基础板相互作用的影响.     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题的一般解析解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲挠度函数微分方程的一般解.可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题.以四边自由中部受均布载荷作用的正方形板为例进行了计算,用这种解析法给出了一个精确解.其理论分析简单、计算容易,并适合于实际工程.     

弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法

本文建议一个关于弹性短形薄板弯曲问题的解析解法。该方法适用于求解任意荷载及边界条件下矩形薄板的弯曲问题,特别是对具有边梁支承的矩形板,更显示出特有的优越性     

Winkler地基板的一种新型边界元法

直接从 kirchhoff 薄板的基本解出发,建立了 Winkler 地基上薄板弯曲问题的边界积分方程,避免了在基本解中 Kelvin 函数的出现。本文方法适用于任意荷载、任意边界条件的 Winkler 地基板的弯曲问题。     

圆板平面问题与弯曲问题的自然边界元法

以Airy应力函数为未知量的板内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值问题,二者具有相似性.根据圆内双调和问题自然边界归化后的Poisson 积分式,分别得到了圆板内平面问题Airy应力函数以及弯曲问题挠度的边界积分公式,由积分公式对简单边值问题可直接积分得到解析解,对复杂边值问题可得到高精度数值解.     

变厚度薄板弯曲问题的边界元分析

针对工程实践中常见的一种板厚沿单方向线性变化的变厚度薄板,本文借助於无穷级数方法,将变厚度薄板复杂的弯曲问题的控制微分方程转化成一系列等厚度薄板形式的控制微分方程,进而应用边界元法进行求解,以获得变厚度薄板弯曲问题的近似解。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法 ,给出了四次形函数及边界单元形式 ,讨论了边界轮廓法计算列式 ,并给出了计算内力的边界轮廓法方程 .该法无需进行数值积分计算 ,完全避免了角点问题和奇异积分计算 .文末给出了算例 ,与解析解相比较 ,证实该方法的有效性 .     

双向连续板弯曲问题的解法

在于文「１」中提出的求解弹性矩形薄板弯曲问题的基础上,建议一个求解双向连续板弯曲问题的解析分析方法。该方法可用于求解具有任意边界条件的双向连续板的弯曲问题。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法,给出了四次形函数及边界单元形式,讨论了边界轮廓法计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。文本给出了算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。