一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

一类改进的m步Newton法

非线性代数方程组的求解问题是科学与工程计算中一个常见而且重要的问题;Newton迭代法及其变体m步Newton法是最主要、最常用的方法.提出了非线性代数方程组迭代解法的一类加速方法;并构造了一种加速迭代格式,将该加速格式与m步Newton法相结合,得到一种收敛速度快而且计算稳定的方法,并给出了具体算法;数值结果表明了新算法是有效的.此方法具有一定的广泛性,可以直接推广到许多已有的方法,如拟Newton法、m步离散Newton法等,且可以在一定程度上改善这些方法的收敛速度和稳定性.     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法 .文章根据动力系统的原理 ,以特殊割线的斜率及变参数代替导数值 ,推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式 ,并且在较弱条件下 ,证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度 ,最后给出了数值结果 .该迭代法的优点是毋需调用导数值 ;可调节收敛速度 .     

多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.     

解非线性方程的Newton迭代法的一点注记

用不同的方法对求非线性方程数值解的Newton迭代法进行了推导,并利用高精度的数值积分方法得出新的迭代算法.经过严格的理论证明,新算法具有三阶收敛性,比Newton迭代法的收敛速度提高了一阶.数值实验表明,新算法对初值选择要求也较为宽松.     

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.     

一个求解非线性方程的2~(1/2) 1阶的迭代公式

给出一个求解非线性方程的迭代公式 ,它是一个二步法计算公式 ,就计算量来看 ,它几乎和Newton法一样 ,但它却具有超平方收敛性 ,其收敛阶为 2 1 .     

一个新的六阶收敛牛顿法

结合经典牛顿法与几何平均牛顿法,提出了一个新的求解非线性方程的六阶收敛算法。每次迭代过程中只需两个函数值和两个一阶导数值,而且无须计算二阶导数。对一组普遍所采用的测试问题而言,数值计算表明该算法的效率对大多数的问题都优于经典牛顿法和几何平均牛顿法。     

弱条件下的一种高阶迭代法

给出了一种高阶迭代法,该方法在迭代过程中仅需计算函数在初始点的导数值,不需要计算其它点的导数值。讨论了该方法的收敛阶,并在弱条件下给出了该迭代法的收敛性与存在性定理。     

带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解

在激光发射机理中,它的电场强度满足一个非线性的Schodinger方程,演化后是一个带奇异系数的二阶常微分方程的初值问题.这里讨论了简化后的带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解和它的收敛性.     

利用能量函数研究布尔函数的一致法计算

把布尔函数一致法对变量的运算转化为数学运算,在此基础上引入了布尔函数的能量的概念,并利用它对一致法理论进行研究,得出对一类布尔函数使其一致次数尽可能少的简化方式,并对一致次数做了估计。     

基于二阶导数公式的迭代亏损校正法

给出了基于二阶导数公式的迭代亏损校正法，并证明了这种方法迭代过程的不动点和具有二阶导数多项式配置解的等价性。此外还就线性问题讨论了这种方法收敛到不动点的条件。数值实验结果表明，这种方法不仅能快速收敛到不动点，而且对刚性常微分方程尤其有效。     

一个矩阵微分方程的全局指数稳定性分析

常微分方程是描述许多实际动力系统的常用数学工具,通过分析常微分方程的稳定性可了解实际动力系统能否正常工作．矩阵微分方程可看作是常微分方程的推广,所不同的是其常常是一个超高维动力系统,其稳定性分析（尤其是全局指数稳定性分析）一般是非常困难的．利用比较原理和解析法研究一个矩阵微分方程的全局指数稳定性,得到一个接近紧界的指数收敛界．     

机械设计的离散优化方法-FDCM

本文提出一种新的约束非线性离散优化方法——可行下降系数法(FDCM)该算法计算原理简单,程序易编.通过许多工程实际问题的计算表明,该算法和现有离散优化方法相比,有较高的可靠性与有效性,便于工程技术人员掌握和使用.     

优化设计中线性约束可行点的求解方法

本文对线性约束可行点无需使用人工变量的解法作了简要介绍,对Fletcher给出的方法进行了扩充.通过试算实践表明该方法计算量小,收敛快,是一种行之有效的算法.     

基于欠采样数字正交解调的误差分析及校正

分析了软件无线电常用的基于欠采样数字正交解调系统中可能产生的各种误差,给出了这些误差对信号的影响,并利用高斯-牛顿迭代法校正系统中由误差产生的幅度和相位的不平衡,最后给出了仿真结果.     

基于支持向量机的曲线重建方法

基于统计学习理论(SLT)的支持向量机(SVM)在高维空间中表示复杂函数是一种有效的通用方法，也是一种新的、很有发展前景的机器学习算法。文中简要介绍了基于支持向量机的理论，并在此基础上提出了一种基于支持向量机(SVM)的曲线重建算法，最后给出了实验，证明了该方法的有效性。     

非线性方程重根的三阶迭代方法

为提高求解非线性方程的收敛速度和计算效率,以牛顿法为基础提出一种求解非线性方程重根的迭代方法,该方法以重数已知为前提,迭代格式根据重数为奇数和偶数两种情形分别给出,两种迭代格式每步迭代都只需计算三个函数值（包含一阶导数值）且完全摆脱了二阶导数值的计算,其收敛效果皆可达到三阶．算例实验结果验证了该迭代方法的有效性．他丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值．