桩基非线性轴向振动的多时间尺度分析

假定桩基及桩周土的材料满足非线性弹性和线性粘弹性本构关系，给出了分析桩基轴向振动的非线性偏微分方程。用多时间尺度法推导出一端固定、另一端自由的桩基非线性轴向自由振动的n-阶主频率和位移的近似表达式，给出了数值算例，考察了参数的影响。研究结果表明：非线性系统的n-阶主频率不仅与线性系统的n-阶固有频率有关，而且也与振幅、阻尼系数和材料的非线性特征量有关；系统的响应中除含有主频率的谐波外，还含有2倍、3倍的主频率的高次谐波和二个或三个主频率的和或差的谐波存在。     

高速轴向运动梁横向受迫振动的稳态分析

在两端简支边界条件下,研究超临界速度范围内轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应。考虑Kelvin本构关系,通过坐标变换建立一个积分偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动。用8阶Galerkin方法截断标准控制方程,然后使用有限差分法计算受迫振动稳定的稳态响应。结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近前两阶固有频率时存在共振现象。     

内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究内共振与外部激励共同作用下,轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的稳态响应。在运动梁动力学建模中采用Kelvin本构关系,并取物质时间导数。首次将直接多尺度法应用到轴向运动连续体的内共振研究。通过直接对连续体的偏微分-积分控制方程运用多尺度法,建立内共振条件下的横向非线性受迫共振的可解性条件。并通过稳定性分析,得到稳态响应解的稳定边界。另外还考察了参数对响应的影响。运用数值仿真验证了近似解析方法的正确性及有效性。     

轴向运动梁横向受迫振动多尺度分析及DQM验证

用近似解析方法分析轴向运动黏弹性梁横向非线性受迫振动并通过微分求积方法(DQM)进行数值验证.基于外部存在简谐激励的有限小变形细长梁的非线性模型,用多尺度法建立谐波共振时的可解性条件,进而导出稳态周期响应的幅值及其稳定性.稳定稳态周期解的幅值随外激励幅值的增大而增大,随黏弹性系数或非线性系数的增大而减小.采用微分求积法数值求解描述梁横向运动的非线性偏微分方程.计算结果定性验证了近似解析方法预测的相关参数对稳定稳态周期响应幅值的影响,定量比较表明解析结果有较高精度.     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动

研究轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动的稳态响应。由广义Hamilton变分原理推导出轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向振动的控制方程及相应的边界条件。模型中考虑剪切模量、转动惯量对梁的影响。黏弹性本构关系中运用Kelvin模型并引入物质时间导数。对控制方程施用直接多尺度法,建立强受迫共振的可解性条件,得到稳态响应振幅与激励频率关系曲线。应用Routh-Hurwitz判据判断稳态响应振幅的稳定性。利用数值结果给出不同参数下,如非线性系数、激励振幅与黏弹性阻尼等对稳态幅频响应及稳定性影响。     

两平行导线间轴向运动载流梁的非线性主共振

研究轴向运动载流梁在两平行导线产生磁场中的主共振问题。给出两平行导线间载流梁处磁感应强度及所受电磁力表达式,推得轴向运动载流梁的横向振动微分方程。应用伽辽金积分法,得到轴向运动梁无量纲化的非线性振动微分方程。采用多尺度法进行求解,得到系统关于前两阶模态非线性方程的近似解析解以及主共振幅频响应方程。通过算例,得到了轴向运动载流梁共振幅值随调谐参数、载流电流密度、导线电流和位置的变化关系曲线图。结果表明,各相关物理和几何参数的改变对系统共振特征有较大影响,且非线性振动特征较为明显。     

非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究

研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

振动沉桩系统的主共振非线性动力学分析

根据振动沉桩机理,结合土壤的非线性应力―应变关系,提出把土壤对桩的作用看作一个软式非线性弹簧和一个线性阻尼器。建立振动沉桩非线性动力学模型,利用多尺度法得到系统主共振情况下的一次近似解。选取适当的参数,分析系统稳态主共振幅频特性,并且借助Matlab确定主共振在多解频带上取稳定解的初始位移区间。最后讨论施工参数变化对主共振幅频特性的影响。研究结果对振动沉桩的现场施工具有指导作用。     

各向异性复合材料对称角铺设层合板非线性弯曲强迫振动

笔者曾经研究讨论了各向异性复合材料反对称角铺设层合板的非线性弯曲强迫振动问题[1]。本文是这一研究领域的继续和扩展。在这里,笔者详细研究了各向异性复合材料对称角铺设层合板在简谐激振力作用下的非线性弯曲强迫振动问题,做了包括算例的全解析过程分析,得到了各向异性对称角铺设层合板在各种量级载荷作用下的幅一频关系,分析了对称角铺设层合板结构的铺设方向角对非线性弯曲强迫振动的幅一频关系影响,所求得的解析形式结果保证了结果的可靠性。本文无疑是对复合材料层合板非线性强迫振动问题研究的一个有意义的深入扩展,它们对于探讨其它复合材料结构的非线性动力问题具有一定的意义。      

多自由度结构受迫振动中的能量共振

从结构的能量平衡方程出发，对多自由度结构受迫振动中的能量响应特性和能量共振进行了分析。以一柱状结构为例，当简谐激励荷载的频率与结构系统自振频率很接近时，结构的能量响应会出现非常大的突变，即能量共振；针对不同方向的激励荷载，由于结构的振型特征，其能量共振频率对应不同阶的自振频率。     

刚／粘塑性梁的强迫振动

本文依据粘塑性梁强迫振动的非齐次方程与非线性本构方程,提出采用分离变量的位移方法求解,获得该问题的应力和位移解.     

非线性隔振理论初探

本文以线必阻尼，立方刚度非线性系统为例，对非线性隔振理论进行了初步探讨，导出了系统的无量纲运动响应和传递率，并与线性隔振系统进行了比较，着重讨论了非线性对它们的影响，获得了一些有用的结论。     

基于压弯耦合效应下预应力梁的竖向自由振动研究

基于大位移广义变分原理,考虑梁的压弯耦合、剪切应变能和转动惯量的影响,建立了预应力梁的不完全广义势能泛函,通过对位移变分,推导出预应力梁自由振动微分方程。并以预应力混凝土简支梁和悬臂梁为例,通过引入边界条件,求出了自由振动频率的解答。对比Bernoulli-Eular梁和Timoshenko梁,详细分析了轴向荷载、剪切效应和转动惯量对自振频率的影响,研究发现,轴向压力荷载可使梁的自振频率降低,反之增大。剪切变形的影响约为转动惯量的3倍,随着主模态阶数的增加和长细比L/r的减小,轴向荷载、剪切变形和转动惯量的影响非常显著。因此,对于预应力混凝土梁,当跨高比L/h≤8,或长细比L/r≤28时,必须考虑轴向荷载、剪切变形和转动惯量的影响,通过与Bernoulli-Eular梁和Timoshenko梁的精确解相比较,证明该文的解答是正确的。     

轴向激励下斜拉索大幅振动分析

针对大跨度斜拉空间结构的斜拉索大幅振动问题,考虑塔柱-拉索-空间结构协同作用,导出了拉索在轴向激励作用下的非线性振动方程。采用多尺度法研究拉索大幅振动的各种可能性,运用精细时程积分法数值求解振动方程。研究表明斜拉索自由振动时的振动特性与塔柱、拉索、空间结构三者之间的频率比,以及塔柱、空间结构对拉索所提供的初始扰动特性密切相关;塔柱振动对拉索的参数振动影响明显。若塔柱与空间结构的固有频率相近且远离拉索固有频率,拉索振动发散。若塔柱和空间结构的固有频率相近、且与拉索固有频率存在一定差别,拉索振动呈现“拍”的特点。若塔柱、空间结构与拉索三者的固有频率相互紧密靠近,拉索振动的位移幅值接近拉索的初始扰动值。     

非线性桩-土作用对车桥耦合振动的影响研究

该文基于文克尔地基梁理论,利用修正的P-Y曲线法和荷载传递双曲线法,建立了桩-土非线性作用模型。采用了桩和土相对刚度来计算水平方向桩-土相互作用的初始刚度。通过Mohr-Coulomb法则得到土的极限抗力,并结合Matlock P-Y曲线法对极限抗力的表达式进行了修正,从而充分考虑了土的极限抗力的深度效应。编制了桩-土非线性梁单元有限元程序,建立了考虑非线性桩-土相互作用的车桥耦合模型。结合工程实例,分析了非线性桩-土相互作用的桥梁模型对车桥耦合响应的影响,并与墩底固结模型进行了对比。结果表明：在车桥耦合振动过程中,考虑非线性的桩-土相互作用,桥梁的横向位移幅值显著增大,竖向位移幅值增大,桥梁加速度幅值降低。此结果对处于软弱基础的高速铁路桥梁的分析和设计提供了参数和依据。     

非线性土中单桩竖向动力特性分析

在Novak边界层模型基础上,将桩周土分为非线性粘弹性内域和线性粘弹性外域,采用随内域平均应变减小的剪切模量和增长的材料迟滞阻尼比近似考虑内域的非线性粘弹性,采用等效线性方法对端承桩与三维土层的竖向耦合振动进行了研究,得到了非线性土中单桩竖向动力阻抗函数。对动力特性进行算例分析,讨论了内域土非线性、桩长细比、桩-土刚度关系和密度比、材料阻尼、激振荷载幅值等因素对非线性土中单桩竖向动刚度和阻尼的影响,对进一步研究桩-土-结构动力相互作用机理具有理论价值和实践意义。