一类非自治食物链模型的局部分歧

研究了一类具Beddington-DeAngelis(B-D)反应函数非自治的食物链模型.以确定时变环境的参数b为分歧参数.用单特征值分歧理论得到了周期解存在的条件,并运用Crandall-Rabinowitz定理证明了单种群分歧解的稳定性.     

一类捕食-食饵模型平衡态的分歧解

利用极值原理,分歧理论以及特征值扰动理论,研究了一类带有修正的Holling-Ⅱ型反应函数的捕食一食饵模型的平衡态分歧解．给出了先验估计和正解存在的充分条件,讨论了局部分歧解的稳定性,进而将局部分歧延拓成整体分歧．     

一类竞争模型正解的分歧与稳定性

在齐次Dirichlet边界条件下,利用谱分析和分歧理论的方法讨论了一类竞争模型的分歧问题.在对平凡及半平凡解的稳定性进行分析的基础上,分别以λ,μ为分歧参数,得到了发自半平凡解(θ[λ,0,f],0)和(0,θ[μ,0,g])的非平凡分歧正解的存在性及稳定性.     

一类捕食-食饵模型的全局分歧研究

研究了一类具有避难所的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能函数为Holling Ⅱ型.利用线性稳定理论得到常数平衡解的稳定性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到局部分歧正解的存在性;将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

一类捕食-食饵模型正解的存在性和稳定性

研究了一类受顶级掠食者出现影响的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性.利用分歧理论及度理论等方法,给出了局部分歧解存在的充分条件,将局部分歧解延拓为全局分歧解,给出分歧曲线随参数的整体走向,同时判定了局部分歧解的稳定性.     

一类竞争模型正平衡解的分支和稳定性

讨论了一类推广的竞争生态模型的平衡态系统在第三边界条件下正解的存在性和稳定性.利用极值原理得到半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)(0,v0)处出现分歧现象,从而得到正解分支.然后利用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得到这类正解的稳定性.     

一类具有交叉扩散项的捕食-食饵模型的局部分歧

研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下分歧解的存在性.利用极大值原理和上下解法得到正解的先验估计,并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解存在的充分条件.     

具有质体的非均匀恒化器模型的分歧解及稳定性

讨论一类带有Beddington‐DeAngelis型功能反应函数的非均匀恒化器模型解的存在性及稳定性。首先利用上下解方法与极值原理得到恒化器模型的先验估计,然后利用非线性系统的局部分歧理论得到了恒化器模型正解的局部存在性,并且利用特征值扰动理论得到了局部分歧解的稳定性。     

一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的Dirichlet 问题正解的存在性。利用极大值原理得到了正解的先验估计,借助Crandall-Rabinowitz 分歧理论,得到了局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件。最终结果表明,在一定条件下捕食者与食饵可以共存。     

一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的分歧

研究了一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;最后以食饵生长率为分歧参数,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性.     

具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统的稳定性和Hopf分支

研究了具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统.为了研究系统在正平衡点的稳定性和局部Hopf分支,分析系统在正平衡点处线性化部分的特征方程,这样得到了系统在正平衡点的渐进稳定性.证明了当时滞穿过某一临界值时,正平衡点失去了稳定性.也得到了Hopf分支的存在性.     

一类具有修正的Leslie型功能反应的捕食-食饵模型

研究一类在Dirichlet边界条件下带有广义HollingⅢ型功能反应项的修正型Leslie捕食-食饵模型.通过以c为分歧参数,利用极值原理、分歧理论和稳定性理论,得到平衡态正解的局部存在性和稳定性.并且进一步分析了局部分歧解的全局走向,得出(u(s),v(s))可以沿参数c延拓为全局分支解.     

具有阶段结构的捕食-食饵模型的稳定性及 Hopf 分支

应用Hopf分支理论研究一类具有时滞和阶段结构的捕食‐食饵模型的Hopf分支。讨论该模型的平衡点的稳定性,并以时滞量为参数,分析模型 Hopf分支存在的充分条件。最后经过数值模拟验证理论结果,并给出系统发生 Hopf分支的条件,完善了此模型的研究。     

带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

讨论了一类带有交叉扩散项的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性;最后,将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件.从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

带交叉扩散项的B-D捕食-食饵模型的全局分歧

研究一类带有交叉扩散项的B-D捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,从而将局部分歧延拓为全局分歧.