关于一类微分方程幂级数解法的反问题

对于给定的收敛区间的内幂级数有机分式系数的麦克劳林级数，建立了相应了分方程初值问题，指明了其解即是给定幂级数的和函数。     

关于方程 εy″=yy′的奇异摄动问题(一)

本文讨论了方程εy”=yy’的奇异摄动问题,利用解析解研究了极限解的类型。     

带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解

在激光发射机理中,它的电场强度满足一个非线性的Schodinger方程,演化后是一个带奇异系数的二阶常微分方程的初值问题.这里讨论了简化后的带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解和它的收敛性.     

奇异半线性热方程初值问题解的不存在性

利用算子半群理论研究了一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题解存在的必要条件，证明了局部非负解的不存在性．     

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.     

一类非线性浅水波方程的对称动态分析和精确解

运用李群分析法得到一类非线性浅水波方程的李点对称约化方程,应用截断幂级数展开法求解约化方程,得到方程新的非行波精确解,并讨论解的局域演化特征及几何结构。     

一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题解的Blow-up问题

利用算子半群理论研究了一类具有奇异系数的半线性热方程初值问题的非负整体解,证明了该初值问题在三种情况下均没有非负整体解,即解在某个有限时间发生blow-up。     

KdV方程的Lie对称分析和精确解

运用李群方法对KdV方程作对称分析,求出方程的对称、对称约化和群不变解。进一步利用对称约化把方程化为常微分方程,同时结合首次积分和幂级数法,最终求出了方程的所有的显式精确解和解析解。     

双材料裂纹问题的积分方程方法

以双材料单位力基本解为基础,推导得到了单位位移不连续基本解.以裂纹上下表面相对位移为未知量,建立相应的奇异积分方程,为了数值求解积分方程,构建了一种奇异单元,以反映裂纹上下表面相对位移在裂纹周边附近的r~(1/2)奇性(非界面裂纹)和r~(1/2)·r~(iε)Ⅰ-Ⅱ型耦合振荡奇性(界面裂纹).对数值计算方法、特别是奇异和超奇异积分的计算进行了研究,最后通过若干算例考证了本方法的精度.所建立的积分方程及数值方法,是一种求解双材料平面内多裂纹系统(界面和非界面)的一般方法.     

一类算符系数线性差分方程的解

主要利用算符系数移动算符的幂级数和微分算符理论,来求解微分算符s的多项式作为系数的线性差分方程.     

带干扰项的Boussinesq方程的浑沌性态

本文应用解析方法讨论Boussinesq方程在微小干扰下的浑沌性态,具体做法是首先利用动坐标变换ζ=x-ct将带干扰项的Boussinesq方程化为二阶非线性常微分方程,然后借助Melnikov方法找出系统呈现浑沌性态的条件。     

周期环境下的最优的脉冲控制策略

研究了周期环境影响下具有脉冲控制的捕食与被捕食模型的全局动态行为,通过Floqnet理论和微分方程比较定理,得到了捕食系统害虫根除周期解的全局稳定性的临界值,进一步数值模拟分析了系统参数如何影响害虫综合控制,得到了最优的脉冲控制策略．     

行星轨道方程的渐近解

运用应用数学中的摄动方法对行星轨道方程的一级渐近解进行了改进,给出了行星轨道方 二级渐进解半讨论了解的物理的意义。     

谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析

给出谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,讨论反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵这个矩阵类,在特征值和特征向量有扰动的情况下,对谱约束下的最佳逼近解产生的影响,并给出数值例子。     

阻尼系统的非线性振动

介绍一种新的摄动法用于研究阻尼系统的非线性振动,以线性阻尼系统为基本系统。     

环形截面小曲率弯管内粘性流动的摄动解

以曲率为小参数,采用摄动方法求解了小曲率环形截面弯管内的粘性流动,得到该问题的二阶摄动解,研究了Dean数和环形截面内外径之比对二次流动和轴向主流速度的影响．结果表明：环形截面上的二次流动和主流速度的分布不仅受Dean数的影响,而且内外径对流动情况的影响也是显著的．     

一类二阶非线性系统周期解的逆算符表达

基于摄动法基本原理 ,应用逆算符方法 ,给出一类二阶非线性系统周期解解分量逆算符表达递推算法 ,并实现了这一算法的数学机械化求解 文中给出了算例 ,计算结果与Runge kutta数值方法的进行了比较     

具有对称型多项式凸轮的配气机构的非线性动力方程的渐近解

本文在考虑到传动键的非线性特性情况下,用普通小参数法求出了具有对称多项式凸轮的配气机构气门的渐近解。     

一类带Mound-Haldane反应项的捕食模型的局部共存解的存在性及其稳定性

研究了一类带简化的Mound-Haldane反应项的捕食-食铒模型的局部共存解存在性及其稳定性,运用局部分歧理论及特征值扰动理论,得到了该模型的局部分歧解存在的充分条件及其解的稳定性.捕食与被捕食的两种生物经过长时间相互生态作用后,可以趋向一个共存的平衡态,且这种状态是稳定的.     

平辊轧制非局部摩擦问题及近似求解

在平辊轧制塑性加工问题中,为了考虑金属材料表面微凸结构对模具与加工件接触区域上的非局部摩擦效应,采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律,利用工程法建立了平辊轧制问题的积微分形式的力平衡方程.在简化的情况下,采用摄动法得到近似的解析解,所得到的接触