有理二次插值曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为二次的连续有理二次插值函数,这种有理二次插值函数中含有参数,因而给约束控制带来了方便。同时可以通过对参数的控制实现连续的插值。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件。     

有理B样条曲线的端点性质及形状控制方法

一、引言在有理B样条曲线曲面的表示中,由于引进了对形状具有可控作用的权因子,并通过Piegl L等人在文[1]～[4]的系列文献中,对权因子ω_i的几何意义的揭示,使非均匀有理B样条(NURBS)在很多计算机几何造型系统中得到了进一步的应用,国际标准组织已把UNRBS方法列为STEP国际标准。尽管如此,对该样条曲线中权因子的几何意义的研究与实际应用仍存在很大差距。作者认为研究有理B样条曲线的权因子与     

带最多独立形状参数的三阶三次均匀B样条曲线

构造了三阶三次等距结点的多项式B样条参数曲线,给出了de Boor控制顶点与分段三次Bézier控制顶点的关系式。该曲线具有一些类似于二次B样条曲线的性质：关于参变量为C¹连续,每个样条区间上的曲线由三个de Boor控制顶点的线性组合表示,具有仿射变换下的不变性,包含了二次均匀B样条曲线等。还具有形状可调性质：调配函数中含有形状参数,具有明显的几何意义,可用于调控曲线的形状或变形。给出了其具有凸包性、对de Boor控制多边形保形性等性质及其条件,讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

三次均匀有理B样条曲线的权因子优化光顺算法

给出了一种使三次均匀有理Ｂ样条曲线光顺的权因子优化算法，通过优化计算，得到了光顺曲线的权因子。本文采用了非线性优化技术光顺曲线的权因子。     

有理四次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种分母为线性的C1连续有理四次插值样条.该有理四次插值样条中含有参数和调节参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数的控制实现C2连续的插值.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

三次均匀B样条曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

三次均匀B样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数，它是三次B样条函数的扩展．基于给出的调配函数，建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值，可以调整曲线接近其控制多边形的程度；可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线．选取不同的形状参数值，可以得到不同位置的C^2连续的曲线，且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质．最后给出了曲线设计的计算实例．     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

代数曲线的有理二次B样条逼近

基于代数曲线的合理分割,给出了曲线段的三角形凸包的描述.提出了以曲线段端点的两条切线确定控制多边形的方案.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次B样条逼近算法.逼近曲线保持了原始曲线的一些重要几何性质,如单调性,凹凸性,G1连续性.数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径.     

Shape Control and Modification of RationalCubic B-Spline Curves

This paper considers the construction of a rational cubic B-spline curve that willinterpolate a sequence of data points x'+ith specified tangent directions at those points. It is emphasisedthat the constraints are purely geometrical and that the pararnetric tangent magnitudes are notassigned as in many' curl'e manipulation methods. The knot vector is fixed and the unknowns are thecontrol points and x"eightsf in this respect the technique is fundamentally different from otherswhere knot insertion is allowed.First. the theoretical result3 for the uniform rational cubic B-spline are presented. Then. in theplanar case. the effect of changes to the tangent at a single point and the acceptable bounds for thechange are established so that all the weights and tangent magnitUdes remain positive. Finally, aninteractive procedure for controlling the shape of a planar rational cubic B-spline curve is presented.     

有理三次样条的误差分析及空间闭曲线插值

给出了具有线性分母的有理三次样条函数的误差估计,并在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究;通过将柱面展开,把空间闭曲线的插值问题转化为平面中的插值问题,利用具有线性分母的有理三次样条函数进行插值;最终得到的空间曲线能达到曲率连续.对该方法的误差进行了分析,数值例子显示插值效果较好.     

多形状参数的指数均匀B样条曲线曲面

论文构造了一类带多个形状参数的指数均匀B 样条曲线曲面,它保持了 指数均匀B 样条曲线曲面的主要性质（如连续性、凸包性等）。此类曲线在不改变控制顶点 的情况下,通过改变其形状参数的取值,可以生成多条逼近于控制多边形的曲线,进而实现 对曲线的整体或局部调控。此外,它还可以精确表示双曲线、悬链线等超越曲线。此类曲面 是通过张量积的方法生成的,所以具有与曲线类似的性质。论文结尾给出了大量数值实例。     

曲线设计中形状控制的加权有理插值方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制而实现,文献（１）中利用对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插函数的二阶导数约束于给定区间的算法的算法及其实现的条件,但在某些情况下,这种约束控制不易实现,利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次任值样条了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插     

Conditions for Parametric and Geometric Coincidence of Two Rational Curves

Necessary and sufficient conditions for the relationship of weights and control points of two parametrically and geometrically coincident rational Bézier or NURBS curves are discussed in detail. The method is based on the reduction of matrices and transformation between rational Bézier curves and NURBS curves.     

基于约束优化的B样条曲线形状修改

B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比,在形状设计方面有其更独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题,也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。论文运用约束优化的方法,修改均匀B-样条的控制点,使B样条曲线通过调整的控制点,使修改前后曲线的距离范数达到最小,并给出相应的实例说明算法的有效性。     

基于解耦的板形板厚系统鲁棒控制策略

针对多变量系统中前馈解耦效果依赖于系统模型的问题,提出了一种基于前馈解耦的鲁棒控制策略来保证系统参数变化时的解耦效果.针对连续轧制过程中强耦合的板形板厚系统,首先依据经验数学模型设计前馈解耦器,然后对消除耦合影响后的多变量系统设计鲁棒控制器,用多变量鲁棒控制抑制破坏解耦效果的各种不确定性因素的影响.针对实际系统中可能存在的干扰信号进行了抗干扰能力实验,针对系统参数可能存在的不确定性进行了抗参数摄动实验;仿真结果显示了良好的解耦效果,这也说明了该控制策略的有效性.     

带材板形的一种复合控制方法

针对ＵＣ轧机提出了一种新的全局板形控制方法,即前馈串级复合控制方法,其中前馈控制有效地消除全局板形控制系统的耦合影响,而串级控制改善了控制系统的性能,在串级控制系统中,内环采用自校正控制,而外环采用带有Ｓｍｉｔｈ预估的ＰＩＤ控制广阔壕些措施提高了控制系统的抗干扰性能,并且克服了时滞对系统性能的影响。