时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法

文章主要讨论了带有双边Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶扩散方程.通过引入未知函数的通量p=-K(θ₀I_x^β+(1-θ)_xI₁^β)Du和导数q-Du作为中间变量,建立了相应的鞍点变分格式.基于鞍点格式构造了可同时高精度逼近未知函数,未知函数导数和分数阶通量的L1全离散扩展混合有限元格式.在数值分析中,借助混合元投影算子的投影误差估计得到关于未知函数u的收敛阶为O(τ^2-α+h^{min{k+1,s=1+β/2}}),关于函数导数与分数阶数值通量p的收敛阶为O(τ^2-3α/2+h^{min{k+1,s-1+β/2}}).文中数值实验表明,所提出的L¹全离散扩展混合有限元格式具有理想的数值逼近效果.     

变系数时间分数阶子扩散方程的数值解

对于变系数的时间分数阶子扩散方程,提出了一种数值方法,该方法在时间方向使用由Lagrange插值函数所得的递推公式,在空间方向,利用二次样条插值函数做为基函数,构成了最优紧二次样条配置法。理论分析和数值例子证明了该方法在配置点处具有超收敛性。     

灰狼算法优化分数阶模糊控制器参数

PID模糊控制在工业控制中是最广泛的一种控制方法,在一些复杂的实际系统中,应用分数阶PID模糊控制器在整定系统参数性能上优于整数模糊控制器.分数阶模糊控制器具有较多的控制参数,这些控制参数直接影响了模糊控制器的性能.用传统的算法校准分数阶模糊控制器并不能得到最佳的参数值,而且标定参数的过程较为复杂.因此提出用灰狼优化算...     

一类反应扩散系统的参数辨识与反演方法

研究具有两个未知参数D和k的一类反应扩散系统的参数辨识与反演问题 .对其中未知系数函数D =D(x) ,采用时空有限元数值方法进行辨识 ,给出其数值逼近解Dh.将此常数数值逼近解Dh 作为控制参数 ,利用反演方法确定系统的另一个未知参数k .     

改进的粒子群优化算法优化分数阶PID控制器参数

为了提高分数阶比例积分微分（FOPID）控制器的控制效果,针对FOPID控制器参数整定的范围广、复杂性高等特点,提出改进的粒子群优化（PSO）算法优化FOPID控制器参数的方法。该算法对PSO中惯权重系数的上下限设定范围并随迭代次数以伽玛函数方式非线性下降,同时粒子的惯性权重系数和学习因子根据粒子的适应度值大小动态调整,使粒子保持合理运动惯性和学习能力,提高粒子的自适应能力。仿真实验表明,改进的PSO算法优化FOPID控制器的参数较标准PSO算法具有收敛速度快和收敛精度高等优点,使FOPID控制器得到较优的综合性能。     

基于参数方程处理等式约束优化的粒子群算法

针对目前已有的粒子群优化算法求解有等式约束优化问题时对收敛速度和解的精度的影响,提出了一种新的基于参数方程的粒子群优化算法.它是粒子群在初始化和选代进化过程中使用求解参数方程的方法处理等式约束设计出的粒子群优化算法.数值实验结果表明,新算法是有效的.它不仅提高了收敛速度和解的精度,而且是一种通用的智能算法.     

同伦扰动法求解分数阶非线性扩散方程近似解

将Caputo分数阶微分算子引入到带有初值条件的扩散方程中,建立了时空分数阶方程。利用同伦扰动法并借助于Mathematica软件的符号计算功能,求解了分数阶非线性扩散方程的近似解,整数阶方程的结果作为特例被包含。     

带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶数值格式

研究带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值格式.基于已有的针对单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法,将该算法的思想应用于带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值模拟,导出数值格式.证明了数值格式的稳定性与收敛性,并通过数值试验验证了数值格式的有效性.     

奇异摄动反应扩散方程数值模拟的粒子群优化算法

针对Shishkin网格方法在数值求解奇异摄动反应扩散方程时,网格过度点参数的选取具有不确定性的缺陷,提出了一种用粒子群优化(PSO)算法估计Shishkin网格参数的方法。首先基于有限差分方法,构造了以误差范数最小为目标的无约束优化问题,并用PSO算法进行了求解。该方法克服了人为选择参数的缺陷。实验结果表明：与单纯形算法相比,PSO算法在优化Shishkin网格参数时能够收敛到全局最优解;而且在最优网格参数下,奇异摄动反应扩散方程的数值结果在边界层的精度也得到了明显提高,进一步说明了所提方法的有效性和可行性。     

分数阶对偶Burger方程的精确解

将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的精确解。     

Riesz回火分数阶平流-扩散方程的隐式中点方法

本文针对Riesz回火分数阶平流-扩散方程,采用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火分数阶偏导数,并对平流项采用中心差商进行离散,构造出新的数值方法,获得了数值方法的稳定性和收敛性,该方法的收敛阶在空间和时间方向均达到二阶精度.数值试验验证了数值方法的有效性.     

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.     

求解对流扩散方程的混合三次B-样条配点法

通过对三次B-样条和三次三角B-样条基函数引入权因子[ω],给出了对流扩散方程的混合三次B-样条配点法。对对流扩散方程空间离散采用混合三次B-样条配点法和时间离散采用向前有限差分,引入参数[θ],建立差分格式。对差分格式的稳定性进行分析,得到稳定性条件。数值实验表明所构造方法的有效性,并且适当调整权因子[ω]和参数[θ]的值,可提高计算的精度。     

扩散方程的动力学分析

扩散方程－热力学中用于描述热量分布及其变化规律的方程，已在另一门完全不同的学科－计算机视觉中获得了广泛的应用，扩散方程及其变化形式，可用来产生尺度空间及检测边缘，本文从数值解法及动力学分析的角度，分析了线性扩散方程，非线性扩散方程以及偏置的非线性扩散方程，扩散方程的数值迭代解事实上这是一个动力学系统的映身函数，所以扩散过程的稳态是该动力学系统的不动点，扩散方程所产生的尺度空间就是该动力学系统的轨道     

混合粒子群算法优化分数阶PID控制参数研究

分数阶比例-积分-微分(PID)控制器是一种把PID控制器的整数阶次推广到分数的比例、积分、微分控制器,它比传统的PID控制器更能精确地控制复杂的被控系统.而参数的取值对控制效果的好坏起着决定性作用,为此提出了一种混合粒子群算法BFA-PSO优化参数值.该算法将具有趋化、繁殖和驱散特点的细菌觅食算法和参数少,易于优化的粒子群算法相结合来计算出精确的分数阶PID控制器的参数值.通过对传统PID控制器和分数阶PID控制器参数优化的实验仿真,结果表明基于该算法的分数阶PID控制不仅无超调量、收敛速度快,而且鲁棒性强、收敛精度高,可用于控制不同的对象和过程.     

基于反应扩散方程的水平集结构拓扑优化方法与实现

为实现更加先进的拓扑优化算法,研究采用反应扩散方程的水平集结构拓扑优化方法,通过理论推导给出算法中的参数选择建议.该方法允许在拓扑优化过程中生成新的孔洞,初始结构无须包含孔洞,不需要重新初始化步骤,从而可提高算法的收敛性.针对传统拓扑优化中主要采用体积约束、以柔度最小为目标和体积保留率设定存在一定主观性的问题,探究不同体积保留率下的结构应力水平的变化规律,结果显示可以依据结构最大应力水平与体积保留率的变化规律确定最优体积保留率.     

蚁群算法参数优化

针对蚁群算法运行参数选取问题,提出一种利用粒子群优化算法对蚁群算法的运行参数进行优化选择的方法。将蚁群算法的运行参数作为粒子群的位置信息,在算法迭代过程中使用粒子的当前位置作为算法参数,运行蚁群算法求解标准优化问题,设计适应值评价函数对求解性能做出评价,引导粒子向着适应值高的方向趋近。仿真结果表明,该算法能够方便有效地实现对蚁群算法运行参数的优化选取。     

基于分数阶非线性各向异性扩散的图像去雾算法

针对大多数各向异性扩散方程在去雾过程中容易模糊边缘细节的问题,提出一种基于分数阶非线性各向异性扩散的去雾算法.使用从模糊图像中提取的大气光作为各向异性扩散过程中的初始值,通过迭代扩散过程计算精细的大气光传输图.使用分数阶导数的Riemann-Liouville模型,将各向异性扩散过程推广到1～2之间的任何实数阶数,而且...