变截面欧拉梁自由振动特性的谱方法分析

通过Chebyshev谱方法对变截面欧拉梁动态特性进行研究。采用Chebyshev多项式逼近欧拉梁弯曲位移函数的表达式,借助梁结构的拉格朗日函数,由Ritz方法将欧拉梁的固有频率问题转化为求解特征值问题,得到变截面欧拉梁在任意弹性边界条件下的自振频率。与解析解及已有文献解进行比较,验证Chebyshev谱方法在欧拉梁的动态特性分析中的准确性和优越性。所得结果可为欧拉梁在不同边界和不同截面类型下动态特性的分析提供理论参考。     

土体极限分析定理的证明与广义流动法则

对目前所证明的上、下限定理所需的条件进行了分析,认为目前的证明尚存在值得进一步推敲的疑点。文中证明,特征线法的应力关系式与本文的屈服条件、屈服函数的极值条件是相同的。在此基础上,对定理给出了严密的证明。并建议了一种新的流动法则,对应用定理求极限荷载的近似解给出了新的解题思路。     

再论弹性理论变分泛函的代入构成法与一组新的变分泛函

以小位移弹性理论为例,再次论述了由场方程出发推导相应的变分泛函的数学方法——代入构成法。给出了该法的数学证明。指出了以同一方程作为约束条件及欧拉方程的两个泛函之间的转换关系。通过实例说明了如何选定代入构成法的起始表达式。给出了以应力应变关系为约束条件的一组新的变分泛函,从而说明以前的变分泛函是以应力应变关系为其欧拉方程的。     

用复矢量证牵连运动为平面运动点加速度定理

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的证明是运动学中的一个难点．理论力学教材对该定理均未给出证明，而仅引用牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理的结论，这样显然不妥．本文先给出这一重要定理，然后用极坐标矢量法〔１〕（简称复矢量法）对定理进行证明．     

对含参量正常积分“累次积分与求积顺序无关”定理证明的补充

本文在有关含参量正常积分"累次积分与求积顺序无关"定理的证明中,对引进的二元辅助函数的连续性未给出证明,本文用两种方法对此结论给出了证明。     

单调类定理的详细证明

在大多数测度论教材中,单调类定理的证明过程过于简洁,使得有的初学者在学习该定理时觉得十分困难,往往要经过很长的时间才能理解该定理。本文给出了该定理的详细证明,旨在帮助初学者快速掌握该定理,更快更好地学习测度论。     

语义Tableau定理证明器的Prolog实现

语义Tableau是一种具有较强通用性和适用性的推理方法。基于Prolog语言,并利用语义Tableau方法,在M.C.Fitting提出的一阶逻辑自动定理证明器的基础上提出了一些改进,给出了改进后相应的算法,并且对算法的可终止性和正确性进行了证明。实验结果表明,优化后的语义Tableau定理证明器,大大提高推理效率。     

泰勒公式应用的实例探讨

泰勒公式是微积分学的一个重点也是一个难点，在教学过程中发现学生对泰勒定理的应用掌握的不够好。通过具体的例子，给出了泰勒定理在求极限、证明不等式、讨论函数极值等方面的应用。     

粒子在通风管道中沉积的模型比较

颗粒物是一种普遍存在的污染物,由于其上富集了多种有毒物质且能沉积到人体呼吸系统深处所以极具危险性。本文详述了粒子在通风管道中沉降的各种预测方法:经验公式法、欧拉模型法、亚层模型法、拉格朗日模型法,在比较各种模型的基础上分析了各种模型的优缺点。经验公式能较好地吻合实验数据,但可能无理论基础;由于现阶段拉格朗日模型对计算机的要求较高使得在一般情况下使用欧拉模型,其中湍流泳模型是运用在HVAC系统中最好的欧拉模型。     

推广的积分中值定理中的中值ξ的渐近性

介绍了推广的积分中值定理中的中值ξ的渐近性已有的研究结果，给出了更一般性的结论，并给予证明，使已有的结果成为特例．利用本文证明的结论，对积分中值定理的中值ξ的渐近性也得出了类似的结论．