微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

Stolz定理的推广定理证明

为了求非导函数的待定式的极限,在Stloz定理的基础上,给出了Stloz定理的推广定理,并对定理进行了证明.     

广义Tellegen定理及其应用研究

进一步完善了广义Tellegen定理的理论体系。对广义Tellegen定理与传统Tellegen定理进行了较深入的比较研究,给出了两定理的根本区别和内在联系,指出了局限传统Tellegen定理广泛应用的真正原因。具体地给出了应用广义Tellegen定理求取灵敏度的简单示例,很直观地说明了两定理的差异。研究工作表明广义Tellegen定理具有实用价值和广阔的应用前景。     

不动点定理在微分方程中的应用

文章主要是利用Banach不动点定理来简化了Picard定理的证明,并且利用Leray-Schauder不动点定理说明了不动点定理在微分方程中的应用。     

量纲分析中的Π定理及其应用

绍了量纲分析中的一个重要定理Π定理 ,并应用该定理半定量地分析了部分实际物理问题 ,揭示了Π定理在发现新的物理现象及规律中的作用     

平均逼近的定理补充

本文讨论了平均逼近，给出了四个定理，是对存在定理，特征定理，唯一性定理的补充。     

量纲分析中的Π定理及其应用

介绍了量纲分析中的一个重要定理--Π定理,并应用该定理半定量地分析了部分实际物理问题,揭示了Π定理在发现新的物理现象及规律中的作用.     

Taylor中值定理的推广及中值ξ的性态的研究

本文对Taylor中值定理进行了推广,给出了推广定理并进行了论证。本文又对这个定理的“中值”的性态进行了研究,给出了“中间点”的渐近性定理,并进行了论证。     

Rolle定理证明及应用的探讨

对Rolle定理的两种不同证明方法,即闭区间套定理、最大值与最小值定理证明进行了深入的探讨,并对定理的推广及应用作了进一步的分析研究。     

序空间中的极大元定理及其在博弈中的应用

运用不动点定理及偏序集中归纳集的性质,获得了乘积序空间中集值映射的1个极大元定理。同时,将该定理应用于非合作非货币化博弈,得到1个广义Nash均衡点存在性定理,并用实例验证了该存在性定理的可行性。     

一类多复变量的奇异积分方程

在n圆柱和m个半平面拓扑积W上拓广了Schwarz积分公式,利用拓广的schwarz积分公式在W的特征流形上的极限值引入新的算子Sn m,Tn m,分别得到它们的有关性质;并讨论了含有Sn m,Tn m的奇异积分方程．     

卷积型Volterra积分方程的解的一种新算法

利用卷积算子讨论卷积型Volterra积分方程的解法,得到了解核的一种新算法     

一类奇异积分算子的广义逆及其证明

根据开口弧段上奇异积分方程解在端点处的不同要求,选取合适的权函数并构造一类Banach空间及奇异积分算子.讨论了该奇异积分算子的广义逆,为后续开口弧段上奇异积分方程的逼近解法求解提供了基础.     

卷积积分与卷积和解法分析

卷积运算在信号与系统理论、控制理论和动态电路的分析中具有重要意义．文中主要讨论卷积积分与卷积和的图解法比较，在此基础上，给出了他们各自的简易算法，并举例说明了其应用方法．     

一类抽象VOLTERRA型线性积分算子

讨论了一类抽象Volterra型线性积分算子V的一些主要性质。这是抽象动力方程边值问题的积分算子求解法之主要理论基础。     

奇异积分算子交换子的一个加权估计

本文研究带有齐性核的奇异积分算子与BMO函数的交换子。利用Fourier变换估计，在核函数具有某种最弱各积性条件下，建立了这种奇异积分算子交换子的一个加权L^2有界性结果。     

齐型空间上奇异积分交换子的一个加权端点估计

文章研究Coifman-Weiss意义下齐型空间上奇异积分算子与BMO函数的交换子,利用Aimar的分解定理,建立了交换子的弱端点估计,推广和改进了此前的有关结论。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

强奇异积分算子交换子的一个变形sharp函数估计

本文建立了强奇异积分算子一阶交换子的一个变形ｓｈａｒｐ函数估计。作为应用,还建立了这类交换子的加权不等式和一类Ｌｌｏｇ＋Ｌ型估计,同时还给出了此类算子的高阶交换子的类似结果。     

未确知数在整体优化中的应用

本文用未确知数学的理论证明了“局部优化并不能保证整体优化”这个为有关学者感知的很有价值的问题,进而指明来确知数学理论在整体优化中的一种应用。