关于整函数的唯一性

关于有穷级整函数的唯一性问题,Ozawa曾证明:若有穷级整函数f存在无限个多重零点,则f可由它的零点、1-点以及它们的重数所唯一确定。本文又证明:ρ级整函数f的多重零点不少于[ρ]时,f可由它的零点、1-点以及它们的重数所唯一确定。这个结果减弱了Ozawa定理的条件,并使f的唯一性同级ρ联系起来。关于多项式的唯一性问题,本文给出了Adams-Straus定理的导数形式。另外,本文还否定了杨重骏的两个猜想。     

关于一类整函数的素性

证明如下定理:设F′(z)=P(z)exp(P1(z)exp(P2(z)) P3(z)),其中P(z),P1(z)及P3(z)都是非零多项式,P2(z)是非常数多项式,P1(z),P2(z)及P3(z)没有非线性右因子。若deg(P2(z))≠deg(P1(z)),则F(z)是素的。     

具有指定Julia方向的有限级整函数

根据整函数的Julia方向的定义,研究了整函数的Julia方向问题.构造了以指定方向为Julia方向的有限级整函数f（z）,同时还构造了具有指定Julia方向和指定Julia例外点的整函数.     

关于有理整函数的Maclaurin展开

给出了关于有理整函数的Ｍａｃｌａｕｒｉｎ展开的一般定理及其展开的递推公式。     

一类函数方程的整函数解

本文研究了一类函数方程 :fn=eφ1 eφ2 … eφm 1　 (1)的解 ,得到方程整函数解的几个性质     

零级Dirichlet级数的增长性

在较一般的指数条件下,研究了零级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数对于其型函数的增长性.     

周期整函数的可交换性

本文证明了如下定理：设f(z)为非常指数型周期函数,且具有正下级,g(z)为有穷级整函数。若f(z)与g(z)可交换,则g(z)≡f(z)或g(z)≡z。     

零级亚纯函数相应于一个基本不等式的奇异方向

本文应用亚纯函数值分布理论和Ａｈｌｆｏｒｓ－Ｓｈｉｍｉｚｕ特征函数理论，得到了满足条件的零级亚纯函数相应于一个基本不等式的奇异方向的存在性。     

无限级整Dirichlet级数的增长性

为了研究无限级整Dirichlet级数的增长性,引入一类严格单调增函数,提出一种新的指标.在较弱的指数条件下,得到了无限级整Dirichlet级数关于此函数的增长性与其系数的关系.此函数的引入对于研究无限级整Dirichlet级数增长性有一定的理论意义.     

限级整Dirichlet级数的增长性

为了研究无限级整Dirichlet级数的增长性,引入一类严格单调增函数,提出一种新的指标.在较弱的指数条件下,得到了无限级整Dirichlet级数关于此函数的增长性与其系数的关系.此函数的引入对于研究无限级整Dirichlet级数增长性有一定的理论意义.     

可交换的整函数唯一性

本文证明了如下定理,设f(x)=H(z)＋∑i=1^nciexp(aiP(z)）,其中H(z)、P(z)均为多项式,P(z）为非常数,ai(i=1,2…,n）为相互判 的非零有穷复数,ci(i＝1,2,…,n）为非零有穷复数,若g(z)为有穷极非常数整函数,且与f(z）可交换,则g(z）或者为线性的,或者P(g)≡aP(f) q,其中a为非零常数,q(z)为次数不超过deg(P(z)的多项式。     

关于整函数的E-拟素性与拟素性的关系

给出了一个整函数的Ｅ－拟素性与拟素性之间的关系定理．设Ｆ（Ｚ）为有穷级的超越整函数，且满足，则Ｆ是拟素的当且仅当Ｆ是Ｅ－拟素的．     

整Dirichlet级数的增长性

研究零级整Dirichlet级数的增长性.引进一类严格单调增函数,不对此函数取对数,提出一种新的增长指标.在较弱的指数条件下,得到了此增长指标与其系数之间一种新的关系.此类函数的引入对于零级整Dirichlet级数增长性的研究具有一定的理论意义.     

氢分子的零级波函数

本文从氢的复函原子轨道出发,构造了氢分子的两类零级波函数集。它是好的波函数,具有明确的角动量沿键轴方向分量的测定值,其几率密度与方位角φ无关,在D_∞h或C_∞v群中易于分类。     

与导数分担两个小函数的整函数

研究了整函数与其导数具有两个ＩＭ分担函数时是否恒等的问题．推广了ＥＭｕｅｓ和ＮＳｔｅｉｎｍｅｔｚ的一个定理，并改进了郑稼华和王书培的一个结果．     

可交换的整函数的唯一性

本文证明了如下定理：设f(z)=H(z)+sum from i=1 c_iexp(a_iP(z)),其中H(z)、P(z)均为多项式,P(z)为非常数,a_i(i=1,2,….n)为相互判别的非零有穷复数,c_i(i=1,2,…,n)为非零有穷复数．若g(z)为有穷级非常数整函数,且与f(z)可交换测g(z)或者为线性的,或者P(g)≡aP(f)+q ,其中 ａ为非零常数,q(z)为次数不超过deg(P(z))的多项式．     

整函数与亚纯函数的复合增长性的性质

本文得到如下结果: 1)设g是超越整函数,且T(r,g)=O(logr)~2),则■T(r,g)/logM(r,g)=1 2)设f是级为λ_f(0<λ_f<∞)的超越亚纯函效,g为超越整函数,且T(r,g)=O(logr)~2),则■logT(r,f(g))/T(r,g)=λ_f。     

超越整函数半群的斜积

设G是一个由有限个超越整函数f1f,2,…f,m生成的半群,其中半群运算是函数的复合.结合词空间∑={1,…,m}^N定义斜积,在此基础上给出斜积的Fatou集和Julia集的定义,得到了它的Fatou集和Julia集的跟古典Fatou-Julia理论相似的一些基本性质.