非线性弹性矩形板横向微扰动时的混沌运动（II）

研究了非线性弹性双向受压矩形薄板受迫振动时的混沌运动，将其混沌运动归结为关于一个具有异宿轨道的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的讨论，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的临界条件，并进行了数值模拟，揭示出在此类新的非线性动力系统中，同样存在着发生混沌的可能。     

圆薄板非线性动力分岔及混沌问题

首先推导出圆薄板的动力变分方程，用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程，用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动。     

载流矩形薄板在电磁场中的屈曲分析

在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板磁弹性动力屈曲方程,并应用Galerkin原理把屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,将载流矩形薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性屈曲问题归结为对Mathieu方程的求解问题。利用Mathieu方程系数λ和η的本征值关系,得出了载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别方程。并对不同边界条件、不同材料的矩形薄板进行了具体计算,给出了薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论。     

热载下钢筋混凝土矩形简支薄板的自由振动

为了得到工程结构中热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的自由振动规律,基于刚性板和小挠度理论,按照iliushin小弹塑性理论和Hognestad等建议的混凝土本构模型,建立了混凝土薄板下应力-应变的非线性弹性本构方程,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的动力方程.利用Galerkin原理,得到了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的非线性动力方程及其解析解.结果表明:板的材料弹性常数、几何尺寸(长宽比)、相对厚度和温度对薄板的固有频率具有一定的影响.     

速度作用下非线性弹性地基上矩形薄板主共振

本文基于非线性弹性地基模型及弹性理论,建立了非线性弹性地基上矩形薄板在移动车辆荷载作用下的非线性动力方程,运用Galerkin方法及多尺度法求得该系统主共振的幅频响应方程,以行车速度为调谐参数,分析阻尼系数、车辆荷载、板厚及相位差等参数对非线性弹性地基上矩形薄板在移动车辆荷载作用下主共振幅频响应的影响。结果表明:非线性弹性地基上矩形薄板在行车速度作用下主共振系统的非线性特点不明显,振幅-速度响应曲线接近对称,改变阻尼系数、车辆荷载等参数时对共振区间影响不大。在正常取值范围内,随着阻尼系数值增大振幅-速度响应曲线峰值减小;随着车辆荷载、板厚及相位差的增大振幅-速度响应曲线峰值增大。     

弹性地基上非线性弹性材料矩形薄板的弯曲

平板的非线性问题,除几何上的非线性效应外,还有物理上的非线性,探讨了弹性地基上矩形薄板的物理非线性问题,以整幂次多项式应力－应变本构关系为基础,根据Kirchheff-levy薄板理论和Iliushin小弹塑性形变理论,建立了非线性弹性材料矩形薄板的总势能表示式,得出用Ritz法求解所需的含待定参数的线性方程组,并以弹性地基承受均布荷载的四边简支矩形板为例,计算出总势能,进而得出所承受的荷载与板中间挠度的关系式,研究结果表明,物理非线性对挠度的影响可用1个3次方程表达,这对某些设计工程是不容忽视的。     

一类非线性梁的混沌现象

讨论了一类材质不同的非线性弹性梁在受迫激励作用下的混沌运动，考虑材料非线性的同时，也考虑几何非线性的影响，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方程，判定材料非线性对结构动态性能的影响，确定系统进入混沌态的必要条件。     

复合材料层合板的多脉冲混沌动力学研究

利用非自治系统的广义Melnikov方法研究了受面内与横向简谐激励共同作用的四边简支复合材料层合矩形板的多脉冲混沌动力学行为。基于含有多个相互耦合非线性项复合材料层合板的二自由度非线性常微分运动控制方程,利用非自治系统的广义Melnikov方法,从理论上证明了复合材料层合板存在多脉冲混沌运动,并根据理论结果作了相应的数值模拟研究,进一步验证了所得出的结论。     

横向磁场中导电梁式薄板的非线性振动分岔

在薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程,应用Calerkin法将梁式薄板的振动方程化为Duffing方程,同时将梁式薄板的非线性振动方程转化,通过求中心流形上流的方程得出分岔方程,讨论了系统的分岔并画出分岔图.     

载流环形薄板的磁弹性应力与变形分析

建立了在非定常电磁场和机械荷载作用下，载流环形薄板在非线性变形状态下的磁弹性二维关系方程和运动方程。并给出了在轴对称条件下的数值解法。     

夹层矩形板大挠度问题的数值解

研究了夹层矩形板的非线性弯曲问题，在以5个位移分量表示的夹层板的运动方程的基础上，采用伽辽金法对四边简支和周边夹紧两种边界条件下的夹层矩形板的非线性问题进行了研究，并讨论了几何参数对板的变形的影响。     

非线性粘弹性杆纵向激励下的混沌行为

本文基于Melnikov法对非线性粘弹性杆纵向激励下的动力学行为进行研究.首先,利用RitzGalerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为非线性微分方程—Duffing振子方程;然后,通过Melnikov函数得到系统进入混沌的阈值.为了研究外部激励与混沌运动之间的关系,进行了一系列的数值计算,得到了以外激振幅为分岔参数的分岔图、X-T关系曲线图、X-X相平面图、庞加莱映射图以及对应的功率谱,从而具体描述了系统的动力学行为.研究表明:非线性粘弹性杆在纵振时由定常运动通过倍周期分岔进入到了混沌运动,其本构方程中的二次非线性项对系统的非线性动力响应影响较大;系统的混沌阈值随外激振幅的不断增大而逐渐减小.     

四边铰支矩形板的非线性弯曲

本文在引入中面体积应变ｅ重新导出的非ｖｏｎ，Ｋａｒｍａｎ形式的薄板大挠度问题的控制方程的基础上，通过摄动法及有限积分变换，完整地求解了四边铰支矩形板的非线性弯曲问题，通过与文的比较验证了该法及其解的正确性。     

轴压弹性圆柱壳中的非线性波及其混沌行为

采用环向对数应变引入非线性,建立了受轴压圆柱壳径向轴对称运动的非线性波动方程,借助约化摄动法(Reductive Perturbation Method,简称RPT)导出了非线性Schro。dinger方程.采用行波法给出了周期波解及退化条件下的包络孤立子解.引入阻尼和强迫力扰动,讨论了轴压圆柱壳中非线性Schro。dinger方程的混沌行为,给出了系统进入Smale马蹄混沌的临界条件.数值模拟结果验证了混沌现象的多样性和复杂性.     

求解弹性矩形薄板问题的辛几何法

为解决弹性矩形薄板的理论解只有对简单的边界条件才可以得到的问题，且该问题也是弹性力学中的难题之一，利用辛几何的方法推导出了弹性矩形薄板问题的理论解，通过将弹性薄板的基本方程导向Hamilton体系，可以在辛几何空间里用分离变量法推导出该问题的解析解，数值算例证明了方法的正确性．     

马丢方程解的稳定性在磁弹性屈曲中的应用

在载流薄板的磁弹性,非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力屈曲方程,应用Galerkin原理将屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,并将薄板的动力屈曲问题归结为对Mathieu方程的求解.利用Mathieu方程解的稳定性,系数λ和η的本征值关系,导出了载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别方程,并给出了该方程当η为小激励时的稳定区域图.     

轴承-转子-定子系统局部碰摩的分岔与混沌行为分析

提出了三个质量六个自由度轴承-转子-定子系统非线性的碰摩力模型，研究了轴承-转子-定子系统发生碰摩时的分岔与混沌行为，并利用计算机仿真对发动机转子的碰摩故障进行了数值模拟，进而讨论了转子系统参数的变化对转子混沌运动状态的影响，发现了具有非线性碰摩力的局部碰摩转子系统的各种多周期运动和混沌运动。     

石油钻柱纵向振动的混沌问题讨论

本文在原苏联科学家Ｍ．Ｍ．Ｋｈａｓａｎｏｗ所建立的钻柱非线性振动数学模型的基础上，利用非线性科学领域的研究成果，进一步对其可能发生的混沌运动问题进行了讨论，文Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法求出了钻柱产生混沌运动的必要条件，为在钻井过程中适当地选择参数以避免井下复杂的产生提供了又一理论参考依据。     

柔性变胞机构中的混沌现象研究

柔性变胞机构由于其特殊的结构和运动形式,其动力学方程具有很强的非线性,将有可能导致运动呈现混沌现象.依据变胞机构全构态动力学模型,研究了双柔性机械臂动力学中的混沌现象.根据计算得到的Lyapunov指数及机构的相图,验证了柔性变胞机构中存在混沌现象.     

温度场中矩形地基薄板主共振系统稳定性

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振稳定性问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用稳定性理论分析主共振系统平衡点类型及稳定性.选择激励参数F作为控制参数进行数值计算.分析主共振系统时间历程和相图结果表明：随着控制参数的变化,主共振运动稳定性发生变化;随着控制参数F的增大,主共振系统的振幅增加;当控制参数F取值较小时,主共振系统存在拍振现象.