二维结构拓扑优化的GPU并行计算方法研究

针对结构拓扑优化中存在的计算量大,计算效率低的问题,以二维结构拓扑优化问题为研究对象,提出了一种GPU并行计算方法。通过对已有串行算法进行研究,结合GPU并行计算的基本特点,采用节点刚度方法计算结构刚度矩阵,相对于MATLAB向量化计算,该算法加速效果显著。以固体各向同性材料惩罚法进行结构拓扑优化为例,在CUDA平台下实现了对结构化网格二维拓扑优化问题的GPU并行计算,得到了清晰的拓扑构型,将该方法与现有计算方法进行对比,GPU并行计算速度有较大提升。     

基于水平集方法和von Mises应力的结构拓扑优化

结合水平集方法和形状灵敏度分析，用梯度法实现柔性目标函数的结构拓扑优化设计。该方法通过基于隐含表示边界的水平集方程推动几何边界，引入von Mises应力准则作为产生拓扑结构的策略。给出了多孔结构初始化和没有初始化情况的算例，根据von Mises应力的大小开孔，产生新的拓扑结构。算例结果表明，根据von Mises应力的大小产生新拓扑的方法消除了拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性，同时也弥补了水平集方法不能开孔的缺点。     

实物表面海量点云的分治并行重建

为了兼顾海量点云各块子集重建效率以及分治重建网格拓扑正确拼接的问题，提出一种实物表面海量点云的分治并行重建方法。首先基于八叉树对海量点云进行空间分割；然后采用Delaunay网格过滤算法与增量生长算法相结合的方法，基于多核计算机并行计算框架，并行重建海量点云的各块子集；最后通过基于相邻网格之间边界区域样点集合二次重构的网格拼接方法，实现海量点云各块分治重建网格的拼接，获得插值于整体采样点集的二维定向流形网格。实验验证该算法可在保证重建结果拓扑正确性的前提下显著提高海量点云的重建效率。     

基于显式边界水平集方法流道优化设计

为了解决流道优化设计中的流量分配问题,基于COMSOL Multiphysics软件进行二次开发,采用显式边界水平集方法和真实无滑移边界条件,数值求解不可压缩Navier-Stokes方程,提出了基于水平集边界显式化方法的适合管道流量分配的优化模型,并验证了优化模型的数值敏度,通过算例证明了基于显式边界水平集方法建立的优化模型能够有效地解决流道优化设计中流量分配的问题,并且在优化的过程中保留了水平集方法进行拓扑变化的特性。     

基于水平集方法及COMSOL的弹性结构拓扑优化

针对现有弹性结构拓扑优化方法计算效率差、结构边界不光滑等缺点,提出了一种基于水平集方法及COMSOL的弹性结构拓扑优化方法。优化方法利用水平集函数作为设计变量,结构的整体柔度最小为目标函数,实体材料所占的体积比为约束条件,结合COMSOL偏微分方程(PDE)模块中反应扩散方程有限元求解弹性结构拓扑优化问题。该方法与密度惩罚法相比,得到了光滑的结构边界;与传统的水平集法相比,不用有限差分求解复杂的Hamilton-Jacobi方程,摆脱了柯朗-弗里德里希斯-列维(CFL)条件的限制,提高了计算效率。数值算例结果表明该方法能够提高计算效率并获得光滑的结构边界。     

基于拓扑导数变化规律的快速水平集拓扑优化方法

在基于水平集拓扑优化方法的优化过程中,孔洞的融合与分裂实现了边界与拓扑的演化,其本质就是设计区域内材料的增加或删除变化。这种材料的增加与删除变化,在其变化的同时,会对设计区域内相应拓扑导数产生不同的影响,进而得到不同的拓扑导数数值。考虑到拓扑导数数值的这种变化规律,建立新的基于拓扑导数数值变化规律的判断准则,在孔洞变化的同时,尽可能多的删除不必要存在材料。以多删除材料的方式实现减少迭代次数目的,因此提高了水平集优化方法的收敛速度、节约了计算时间、提高了计算效率,并通过典型算例验证了该方法的高效性和有效性。     

基于序列插值模型和多重网格方法的多材料柔性机构拓扑优化

基于固体各向同性材料惩罚模型(Solid isotropic material with penalization,SIMP)的多材料柔性机构拓扑优化是将原问题分解成若干子问题进行分层优化,成倍地增加了设计变量数量,且该方法利用传统的有限元离散,为了得到清晰的拓扑结构网格数量必然巨大,这两方面的因素造成了该方法计算效率低下。因此,基于幂函数多项式提出序列插值模型,用该模型进行多材料布局迭代,使不同材料在设计域内序列向预定义的多个材料点聚集,无须分解成子问题即可在单一优化框架下完成多材料的拓扑优化,且没有增加设计变量数量。以机构的几何增益最大为目标,建立多材料柔性机构拓扑优化模型。在利用有限元求解控制方程过程中引入多重网格方法,网格划分粒度层次递进,将粗网格水平下位移场作为细网格上的初始场量,避免直接用细密网格将设计域整体离散带来的高计算成本问题,提升计算效率。通过改进的优化准则法求解模型,得到序列最优布局型式的多材料柔性机构。通过典型算例及与基于SIMP的方法相应结果对比,验证了提出方法的有效性。     

基于压缩索引的二阶四面体网格等值面抽取方法

基于二阶10节点四面体网格单元可视化过程中存在的等值面拓扑、三角等值面片结果的计算、存储及传输代价问题,提出了基于压缩索引的等值面抽取方法。为真实表现网格单元内部等值面片拓扑结构并克服其二义性,分析并简化了二阶10节点四面体单元等参插值函数,提出顶点、棱边、表面间的关系矩阵,分别在网格单元棱边、表面及体内计算提取可以表现等值面几何拓扑特征的等值点,设计了关键点匹配规则;结合三类插值点间的逻辑关系制定了令拓扑准确唯一的等值面片三角化及优化策略,设计了辅助三角化、图像优化及绘制过程的可分裂式三角面片压缩索引结构,提出了针对初始面片及优化后面片存储结构的分裂策略。试验结果证明,该方法可准确描述及确定二阶四面体网格单元内部等值面片的唯一拓扑结构,基于压缩索引结构的计算及优化分裂方法简捷有效,可适应不同的精度要求,大幅降低了计算与绘制传输中产生的代价。     

基于Delaunay函数的拓扑优化结构数字化制造

采用水平集函数对结构进行拓扑优化,并将优化后的三维模型的点云数据存入数据库中,用空间三角形面片法逼近拓扑优化后的水平集曲面,用面片边线的参数方程与零水平集交点实现对优化结果边界的提取。利用Delaunay三角剖分函数对提取的边界点云数据进行排序,将这些无序的离散点排序成最终能进行有效加工的边界曲线,并利用自动编程技术将这些边界曲线变成线切割机床加工的指令代码,最终实现从拓扑优化设计到数字化制造全过程的无缝连接,为实现拓扑优化结构的数字化设计与数字化制造集成奠定理论基础。     

连续体结构综合优化设计

以连续体为对象的优化解法所求得的优化结果,经常只是反映最佳传力途径的具有锯齿状边界的某个区域。基于此,将拓扑优化、形状优化、有限元分析和计算机辅助几何设计有机地集成在一起,提出一种基于隐含边界描述的水平集连续体结构拓扑和形状渐进综合优化设计方法,将形状导数与拉格朗日乘子法引入到优化敏度分析中,控制水平集函数的动态运动,从而间接地实现结构边界的动态演化;用B样条曲线曲面逼近拓扑优化后的结构体边界,将前一优化过程所得到的反映传力途径的概念解上升为具有光顺边界,并被参数化了的物理解;在形状优化中,设计变量定义为B样条曲线或曲面的控制顶点的运动,建立边界节点移动速度场计算方法和边界形状调整方法,寻求较快的搜索方向,以合理速度分布,使结构变为最佳。通过一个典型算例证明所研究方法的有效性。     

基于Delaunay函数的拓扑优化结构数字化制造

采用水平集函数对结构进行拓扑优化,并将优化后的三维模型的点云数据存入数据库中,用空间三角形面片法逼近拓扑优化后的水平集曲面,用面片边线的参数方程与零水平集交点实现对优化结果边界的提取。利用Delaunay三角剖分函数对提取的边界点云数据进行排序,将这些无序的离散点排序成最终能进行有效加工的边界曲线,并利用自动编程技术将这些边界曲线变成线切割机床加工的指令代码,最终实现从拓扑优化设计到数字化制造全过程的无缝连接,为实现拓扑优化结构的数字化设计与数字化制造集成奠定理论基础。     

基于水平集函数拓扑优化设计的数字化制造实现

基于水平集函数和Lagrange乘子法实现结构拓扑优化设计,并将优化后空间三维模型的点云数据存入结构数据库.提出用空间三角形面片法逼近拓扑优化后水平集曲面,用面片边线的参数方程实现对优化结果边界的提取.基于数字化制造技朱的加工程序标准,将提取的边界点云数据变成数控机床的加工程序代码,实现数字化优化后工件的数控加工.文中算例使用线切割机床的数字化加工技术实现数字化制造.该结果真正实现了从拓扑优化设计到数字化制造的全过程,为拓扑优化设计的数字化制造奠定了基础.     

三维线弹性连续体的结构拓扑优化设计

研究了基于水平集模型和SIMP方法的三维线弹性结构的拓扑优化方法，优化模型的目标是结构的柔度最小。引入水平集模型隐含描述具有复杂拓扑关系的三维线弹性结构的几何边界，以材料域的形状为变量进行灵敏度分析，构造水平集方程的速度函数，通过几何边界的演化获得结构的最优形状和拓扑。同时研究了基于SIMP方法的三维连续体结构的拓扑优化设计。对基于水平集模型和SIMP的拓扑优化方法的数值算例进行比较，结果表明，基于水平集的三维结构拓扑优化具有光滑的几何边界，数值算法稳定。     

极限热弹性材料微结构的拓扑优化设计

材料技术发展一直备受科技界和产业界的关注。采用一种多相材料水平集拓扑形状优化方法,对具有周期性微结构的人工复合材料进行微结构拓扑优化设计,使复合材料具有极端的热弹性能。这一系统的数值方法,通过均匀化方法计算微结构的等效材料性能,然后采用基于多相水平集模型的参数化水平集方法实现微结构的形状和拓扑演变。多相水平集模型使用多个水平集函数的组合来描述多相材料的边界,并且不出现重叠和缺失。参数化水平集方法将汉密尔顿-雅各比偏微分方程的拓扑形状优化问题转换为一个较为简单的尺寸优化问题。由两个极限热弹性材料微结构设计算例,验证了该设计方法的可行性,为设计具备极限性能的人工材料提供了一套系统的设计方法。     

基于面光滑有限元的复杂三维结构拓扑优化

为了增强拓扑优化计算对任意复杂模型的适应性,改进基于线性四面体有限元的拓扑优化结果,引入了一种新型高精度的基于面光滑有限元模型(FS-FEM)来进行拓扑优化,通过每次迭代时提供很好的梯度解及位移解,从而达到改善拓扑优化结果的目的。在基于面光滑有限元模型的拓扑优化中,以柔度最小作为目标函数,建立了基于固体各向同性材料惩罚插值(SIMP)的拓扑优化数学模型,该数学模型通过最优准则进行求解。多个不同载荷的拓扑优化数值算例说明,采用基于面光滑有限元进行拓扑优化,结果都能够单调收敛,且采用该方法建立的拓扑优化模型能抑制棋盘格现象。与商业软件OptiStruct的计算比较表明,该方法相比有限元方法能得到更合理的拓扑结构。     

基于人工制造约束的三维拓扑优化设计方法

为了更好地解决三维拓扑优化工程实用化的问题,提出了基于人工制造约束的拓扑优化设计方法。该方法在拓扑优化过程中实时地监控拓扑优化结果,并借助设计人员的工程经验,实时地加入符合制造工艺成型的约束条件辅助计算进行机拓扑优化设计。钢结构拱桥算例中以有限元软件ANSYS为平台进行二次开发、以双向渐进结构优化法为核心算法通过人为干预实现了在拓扑优化过程中钢结构拱桥斜支撑向竖直支撑的转变。通过对比发现该方法的优化结果与实际拱桥模型结构相似,表明了该方法是有效的和可行的。     

基于等几何拓扑优化的柔性机构设计

等几何分析能够将几何建模的基函数与结构数值分析的形函数统一,从而得到高精度的结构数值分析结果。面向柔性机构,提出了一种基于等几何拓扑优化的柔性机构设计方法：通过NURBS基函数和Shepard函数构造增强密度分布函数,该函数的高阶连续性可确保优化结构边界的光滑清晰;然后根据密度分布函数建立柔性机构的等几何拓扑优化模型;最后,将该方法应用于柔性机构设计。通过算例结果可知,等几何拓扑优化方法特有的计算原理可提高数值计算的精度和效率,能有效避免由网格依赖、棋盘格现象等产生的边界问题,确保了优化结构均具有较好的光滑性和连续性,验证了提出的方法能有效避免柔性机构的铰链现象。     

基于网格模型的一种新的区域分割算法

研究并实现了一种新的基于三角网格模型的区域分割算法，该算法首先计算网格模型中每个三角网格的法矢和面积，通过检测三角网格的面积及其法矢夹角进行区域生长，找到全部的边界网格，从而实现区域分割。在此基础上，应用了相邻块整体融合、块分解融合以及块边界光滑等方法，优化了分割结果。通过实验验证了算法的有效性和稳定性。     

Bézier单元刚度映射下的高效多重网格等几何拓扑优化方法

等几何拓扑优化方法采用CAD的B样条或者NURBS作为CAE未知物理场的形函数,有效避免了传统有限元拓扑优化由于拉格朗日基函数C⁰连续所带来的低精度问题。多重网格等几何拓扑优化技术可通过优化域的层间继承显著提高等几何拓扑优化的计算效率,但存在单元刚度矩阵消耗内存空间及预处理时间过长等问题。针对上述问题,研究了基于Bézier单元刚度映射的多重网格等几何拓扑优化方法,采用标准Bézier单元刚度矩阵与相应的Bézier提取矩阵进行任一层级任一B样条单元刚度矩阵的等效表达,进而实现多重网格等几何拓扑优化数据存储结构和预处理过程的优化。数值算例结果表明,相比于传统多重网格等几何拓扑优化模型,所提方法具有相同的优化收敛过程和优化结果,并显著地减小B样条单元刚度矩阵的存储空间并缩短预处理时间,验证了所提方法的有效性。     

基于扩散张量偏微分方程的拓扑优化过滤方法

为了有效抑制拓扑优化结果中出现的数值不稳定现象,提出了基于扩散张量偏微分方程的初边值模型,考虑Neumann边界条件,实现边界扩展,并采用有限差分法求解。将有限差分模型与拓扑优化循环相融合,分别实现单元密度和目标函数灵敏度的过滤处理。算例验证了方法的有效性与灵活性,结果表明：目标函数灵敏度过滤方法能保持边界清晰度,但需要较多的过滤迭代次数;单元密度过滤方法的计算效率较高,但结果边界模糊。