三维耦合Timoshenko梁功率流主动控制研究

研究了三维耦合梁结构中的功率流传播与主动控制。首先基于Timoshenko梁理论,采用行波方法建立了包含弯曲波、纵波与扭转波的三维耦合梁结构动力学模型,并获得了其精确动力学响应;进一步得到结构中传播的主动功率流,分析了纵波与扭转波对总功率流计算结果的影响;以主动功率流为目标函数,优化得到了最优控制力的大小与相位,然后对结构施加最优控制力,最终实现了三维耦合梁结构的功率流主动控制;进行了数值仿真,结果表明:采用行波方法计算三维耦合梁结构的动力学响应准确可靠;在进行三维耦合梁结构功率流计算时,需考虑纵波和扭转波的影响;包含剪切变形和转动惯量影响的Timoshenko梁模型较Euler-Bernoulli梁模型计算的结果更为精确,且在中、高频段尤为突出;功率流主动控制可以明显降低三维耦合梁结构在频域和空间域中的振动功率流,且最优控制力的微小偏差与误差传感器的位置对控制效果的影响较小。     

基于压电换能器的柔性梁动力学建模及主动振动控制

本文以Euler-Bernoulli柔性梁为研究对象,在铰接-自由的边界条件下,运用哈密尔顿原理以及变分和积分的数学方法建立了柔性梁系统的动力学模型.采用假设模态法离散柔性梁的弹性变形,通过数值求解得到柔性梁弹性变形的振型函数.为了能够快速抑制柔性梁的弹性振动,基于压电换能器对其进行主动振动控制.结合压电换能器的传感器和作动器的动力学模型,推导了压电换能器主动控制力作用下柔性梁系统的整体动力学方程.利用MATLAB/Simulink对所建立的动力学模型进行仿真实验研究,发现在施加外界主动控制力的作用下,柔性梁系统的弹性振动得到了有效的抑制.     

超临界轴向运动Timoshenko梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究外部激励作用下,超临界轴向运动Timoshenko梁横向非线性振动的稳态响应。通过对非零平衡位形的坐标变换,从轴向运动Timoshenko梁的横向振动控制方程推导得到超临界速度下受横向外部激励的陀螺系统标准控制方程。运用Galerkin截断法数值研究超临界下轴向运动Timoshenko梁的稳态周期幅频响应关系,并通过与超临界速度下轴向运动Euler-Bernoulli梁的稳态幅频响应曲线进行对比,研究Euler-Bernoulli梁理论的适用范围。     

超临界轴向运动Timoshenko梁横向受迫振动

研究外部激励作用下,超临界轴向运动Timoshenko梁横向非线性振动的稳态响应。通过对非零平衡位形的坐标变换,从轴向运动Timoshenko梁的横向振动控制方程推导得到超临界速度下受横向外部激励的陀螺系统标准控制方程。运用Galerkin截断法数值研究超临界下轴向运动Timoshenko梁的稳态周期幅频响应关系,并通过与超临界速度下轴向运动Euler-Bernoulli梁的稳态幅频响应曲线进行对比,研究Euler-Bernoulli梁理论的适用范围。     

Timoshenko梁的行波与模态的混合控制方法

基于Timoshenko梁理论，采用行波控制和独立模态空间混合方法。对悬臂梁的振动主动控制问题进行了研究。采用行波方法实现了对Timoshenko梁结构的振动控制。首先。采用模态控制方法，控制低频振动。而后，采用行波控制方法吸收高频振动能量，实现结构的振动控制。可见，行波／模态混合控制提高了振动控制精度和系统的鲁棒性。本文给出了悬臂梁振动的混合控制策略，最后给出了数值仿真结果。     

基于行波法的多板耦合结构振动功率流研究

通过引入局部坐标,离散波幅系数矩阵,组装状态向量矩阵,建立了离散板的行波法通用表达式,该表达式的提出可以将行波法的研究对象由简单结构推广到多板耦合结构。自编行波法MATLAB程序计算结构的稳态响应,将行波法半解析结果与有限元数值结果进行对比,验证了提出的行波法通用表达式计算多板耦合结构的有效性、高效性。应用行波法分别求解经典薄板理论和Mindlin板理论的振动控制方程,计算耦合结构的主动功率流和被动功率流,结果表明:在全频范围内,面内剪切和旋转惯量对主动功率流和被动功率流有很大影响,在进行功率流主动控制时应尽可能采用厚板理论。损耗因子的增加可以有效减少共振频率范围附近的被动功率流峰值,但对其他频率范围内的被动功率流峰值影响不大。     

含裂纹功能梯度Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁的屈曲载荷计算与分析

含裂纹构件的屈曲载荷是结构是否安全的判定准则之一, 其计算与分析也是结构健康监测和安全评价中关注的重要问题。基于Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko梁理论, 建立了一种求解含裂纹功能梯度材料梁的屈曲载荷计算方法。首先裂纹导致的构件截面转角不连续性由转动弹簧模型进行模拟, 再根据功能梯度材料Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁的屈曲控制方程及其闭合解, 由传递矩阵法建立了求解含裂纹功能梯度材料梁在多种边界条件下屈曲载荷的循环递推公式和特征行列式, 使问题通过降阶的方法得到快速准确的解答。数值算例研究了剪切变形、 裂纹的不同数目及位置、 材料参数变化、 长细比和不同边界约束条件等对含裂纹功能梯度材料梁屈曲载荷的影响。结果表明该方法可以简单、 方便和准确地计算不同数目裂纹和任意边界条件下功能梯度材料梁的屈曲问题。      

集中载荷作用下饱和多孔Timoshenko简支梁的动力响应

基于饱和多孔弹性Timoshenko梁的动力数学模型,研究了梁中点承受突加载荷作用两端可渗透饱和多孔弹性Timoshenko简支梁的动力响应,得到了问题的解析解,给出了梁中点无量纲挠度、固相骨架弯矩和孔隙流体压力等效力偶等随无量纲时间的响应。考察了剪切和横截面转动惯性效应等对动力响应的影响,比较了饱和多孔Timoshenko、Shear、Rayleigh和Euler-Bernoulli梁的动力响应,结果表明：剪切效应使饱和多孔Timoshenko梁动力响应的幅值和周期增大,而横截面转动惯性仅增加梁动力响应的周期;固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,随着相互作用系数的增加,饱和多孔梁挠度和弯矩幅值减小,流体压力等效力偶幅值增大,且振幅衰减加快。同时,随着长细比的增加,饱和多孔Timoshenko梁的挠度幅值和周期逐渐减小,并最终趋于饱和多孔Euler-Bernoulli梁的挠度幅值和周期。     

轴向运动梁的横向随机响应

轴向运动梁是许多飞行器结构的简化模型,随着长细比增加和质量减小,梁的弹性特征愈加明显,同时运动速度对运动梁的振动特性也有显著影响。根据汉密尔顿原理(Hamilton’s principle),推导出轴向运动欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁模型受横向激励作用时的动力学控制方程。首先,在有轴向力和无轴力情况下分别对方程进行无量纲化、复模态分析,得到统一形式的频率方程和模态函数,可以用数值方法求解其固有频率和模态函数。然后,将动力学方程解耦为一个微分方程组,求解方程组,得到轴向运动梁在横向激励下位移的响应。最后,用数理统计的方法,计算随机响应的相关函数,再做傅里叶变换(Fourier transform)后得到复数形式的随机响应谱。数值算例的结果表明,轴向运动速度对自由梁的振动特性和随机响应有显著影响。     

负刚度吸振器对有限长弹性梁的抑振效果研究

考虑不同形式负刚度动力吸振器对有限长弹性简支梁动态响应的影响,提出并建立"弹性梁-负刚度动力吸振器"耦合系统动力学模型。基于模态叠加法,推导得到各阶模态对应幅频响应解析表达式。以弹性梁第1阶振动模态作为振动抑制目标,结合固定点理论和最大值最小化优化准则得到各类型动力吸振器的最优设计参数。以功率流作为振动控制效果的评价指标,建立"弹性梁-动力吸振器"耦合系统的导纳功率流理论模型。在此基础上,计算得到安装动力吸振器前后弹性梁的总功率流和净功率流,以及动力吸振器消耗的功率流,研究不同形式动力吸振器的振动抑制效果。最后,选择振动控制效果最显著的动力吸振器作为研究对象,针对部分主要设计参数展开研究。计算结果表明：在目标控制模态频率附近,负刚度动力吸振器对弹性梁动态响应的控制效果较好,且多个振动模态响应均被有效控制;当阻尼元件和负刚度元件同时接地对弹性梁动态响应的控制效果最佳;众多设计参数均存在最优值。     

基于Timoshenko梁理论的钢-混组合梁动力刚度矩阵法

基于Timoshenko梁理论提出了适用于分析钢-混组合梁自振特性的动力刚度矩阵法,该计算模型中考虑了钢-混结合面剪切滑移、剪切变形和转动惯量的综合影响。动力刚度矩阵推导过程中未引入近似位移场或力场,因此,计算结果是准确的。与其他Timoshenko梁模型最大的不同是假设混凝土子梁和钢梁分别具有独立的剪切角,这个假设更加符合组合梁的实际运动,因此,计算结果更加准确。与已发表文章中的试验梁频率计算结果作对比分析;并讨论了不同剪力键刚度、跨高比时,剪切变形和转动惯量对钢-混组合梁自振频率的影响。结果表明:相对于已有的Euler-Bernoulli组合梁、子梁转角相同假设的Timoshenko组合梁模型,文中计算方法具有更高的计算精度,尤其是对于高阶频率;频率越高、剪力键刚度越大或跨高比越小,Euler-Bernoulli组合梁模型计算结果误差越大;对于1阶、2阶和3阶频率,高跨比分别大于10、18和25后,Euler-Bernoulli组合梁模型计算结果误差小于5%。     

Alford力和磁悬浮轴承对转子系统动力学特性的影响

以磁悬浮轴承支承的航空发动机高压模拟转子为对象,研究了在压气机叶尖气流激振力和磁悬浮轴承电磁力共同作用下的转子系统动力学特性。采用Timoshenko梁理论建立了模拟转子的有限元模型,在模型中引入由PID方法控制的差动磁悬浮轴承电磁力以及由Alford力表示的压气机叶尖气流激振力,利用Newmark-β法求解了转子系统的动力学响应。计算结果表明,在非线性Alford力和磁轴承电磁力共同作用下,转子系统表现出了较复杂的动力学特征;磁悬浮轴承的控制参数对转子系统特性有较大影响,不同取值可能导致转子出现单周期、多周期拟周期甚至失稳等不同动力学行为;因此,对由磁悬浮轴承支承并含轴流压气机的转子,需考虑叶尖气流激振力与电磁轴承力的相互影响进而确定轴承控制参数。     

Winkler地基上修正Timoshenko梁振动分析

利用Bernoulli-Euler梁理论建立的弹性地基梁模型应用广泛,但其在高阶频率及深梁计算中误差较大,利用修正的Timoshenko梁理论建立新的弹性地基梁振动微分方程,由于其在Timoshenko梁的基础上考虑了剪切变形所引起的转动惯量,因而具有更好的精确度。利用ANAYS beam54梁单元进行振动模态的有限元计算,所求结果与理论基本无误差,从而验证了该理论的正确性。基于修正Timoshenko梁振动理论推导出了弹性地基梁双端自由-自由、简支-简支、简支-自由、固支-固支等多种边界条件下的频率超越方程及模态函数。分析了弹性地基梁在不同理论下不同约束条件及不同高跨比情况下的计算结果,从而论证了该理论计算弹性地基梁的适用性。分析了不同弹性地基梁理论下波速、群速度与波数的关系。得到了约束条件和梁长对振动模态及地基刚度对振动频率有重要影响等结论。     

地震作用下高耸结构动力响应波动分析方法

针对高耸结构沿高度方向进行空间离散并构造出控制体,基于Timoshenko梁理论,建立控制体的动力学方程。在时间域上交替运用控制体动力学方程和剪力-位移关系式、弯矩-转角关系式,提出一种研究地震作用下高耸结构动力响应的波动分析方法。利用所提出的方法对南京电视塔在地震作用下的动力响应进行分析,计算结果表明:南京电视塔受地震作用时,大塔楼处位移峰值大于有限元方法的计算结果,大塔楼处出现转动惯性力矩峰值,研究高耸结构的地震响应问题时不应忽略转动惯性的影响。所提出的方法为研究地震作用下高耸结构的动力响应问题提供了一种有效的途径。     

An accurate laminated element for piezoelectric smart beams including peel stress

This paper presents a laminated element for piezoelectric (PZT) smart beams in taking into account peel stresses. In the finite element analysis (FEA) formulation, a coupled electrical and mechanical beam element is used to model PZT patches, and a conventional structural element is used to model a host beam. A continuous adhesive element with shear and peel stiffness is derived to form a PZT laminated element. For a smart beam with a partially bonded PZT patch or distributed PZTs, the laminated element is applied to an area of the host beam with PZTs and the conventional element is used in the host beam where no PZT is bonded. A novel PZT laminated element is firstly derived based on the Timoshenko beam theory, in which the FEA formulation based on the Euler-Bernoulli beam theory can be considered as its special case. FEA numerical results of static and dynamic analyses based on the Euler-Bernoulli beam theory are compared with the exact static and dynamic solutions to validate the present FEA formulation. The present FEA framework based on the Timoshenko beam theory is then used to investigate the effects of PZT debondings on static behaviors and dynamic responses, and an original and effective procedure for detecting debondings in PZT actuators or sensors is proposed.The authors are grateful to the support of the Australian Research Council through a Large Grant Scheme (Grant No. A10009074).     

大型空间柔性桁架结构等效建模与动力学分析

大型空间柔性桁架结构具有周期性、大柔度、构型复杂等特点,其等效建模是进行振动控制器设计的关键性技术之一。基于能量等效原理和经典Timoshenko梁理论,对刚性连接的大型空间柔性正三棱柱桁架结构进行了等效建模与动力学分析,采用Taylor展开方法推导了等效梁模型的刚度和质量表达式,对比分析桁架结构与等效梁模型的固有振动特性,二者吻合较好。数值结果表明了等效方法的有效性且等效梁模型具有较高的精度。     

不同梁理论之间简支梁特征值的解析关系

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)、Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)和Reddy三阶梁理论(RBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶和三阶梁理论下的相应结果。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶和三阶梁理论下梁数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。     

应用结构奇异值进行频域气动伺服弹性稳定性分析

基于鲁棒气动弹性分析理论,在气动伺服弹性系统中直接应用频域气动力,并引入复数速压摄动,导出了相应的μ分析框架,在此框架下应用结构奇异值理论,提出一种气动伺服弹性稳定临界点预测求解的完全频域方法。该方法既能保证系统结构奇异值的连续性,又可获得较为精确的计算结果。针对某型飞机及其偏航/滚转增稳回路构成的多输入/多输出气动伺服弹性系统的稳定性分析,采用本文方法求得的系统闭环稳定临界点与传统p-k法计算的结果吻合较好。     

轴向可伸输液曲管平面内振动的波动方法研究

在轴线可伸长假定的基础上,采用Timoshenko曲梁模拟弯曲管道,建立了输液曲管平面内振动的动力学方程;应用波动方法对所建立的振动模型进行了求解;获得了曲管内振动波的传播和反射矩阵,提出了计算轴向可伸输液曲管平面内振动固有频率的数值方法。算例分析中,计算了两端固定半圆形曲管在四种不同流速下的前五阶固有频率,结果表明,与轴线不可伸曲管的结果不同,两端固支轴线可伸曲管不会因为管内流速过大发生屈曲失稳。     

Computational modelling of a non-viscous fluid flow in a multi-walled carbon nanotube modelled as a Timoshenko beam

In the design of nanotube-based fluidic devices, a critical issue is the effect of the induced vibrations in the nanotube arising from the fluid flow, since these vibrations can promote structural instabilities, such as buckling transitions. It is known that the induced resonant frequencies depend on the fluid flow velocity in a significant manner. We have studied, for the first time, the flow of a non-viscous fluid in stubby multi-walled carbon nanotubes, using the Timoshenko classical beam theory to model the nanotubes as a continuum structure. We have obtained the variations of the resonant frequencies with the fluid flow velocity under several experimentally interesting boundary conditions and aspect ratios of the nanotube. The main finding from our work is that, compared to an Euler-Bernoulli classical beam model of a nanotube, the Timoshenko beam predicts the loss of stability at lower fluid flow velocities.