Stabilität und Aperiodizität bei Bewegungsvorgängen vierter Ordnung

Zusammenfassung Durch eine einfache Zeittransformation wird die allgemeine Differentialgleichung vierter Ordnung auf eine Form gebracht, die anstatt vier nur noch drei konstante Koeffizienten enthält. Läßt man den Beiwert des Gliedes der vierten Ordnung von Null an größer werden und zeichnet die Stabilitätskurven der übrigen zwei Koeffizienten, so erhält man eine Bilderreihe, die als eine Erweiterung des bekannten Wischnegradskischen Diagramms für den Fall einer Differentialgleichung dritter Ordnung angesehen werden kann.     

Stromkreise mit zeitlich veränderlicher Kapazität

Ohne Zusammenfassung     

Stromkreise mit eisenhaltiger Induktivität

Zusammenfassung Es ergeben sich somit für Stromkreise mit stromabhängiger Selbstinduktion Verhältnisse, die von denen in Kreisen mit konstanter Selbstinduktion abweichen.Für den Gleichstromkreis war gefunden worden, daß die ZeitkonstanteT einer Eisendrossel kleiner ist als die einer entsprechenden Luftdrossel, mithin im ersten Falle der stationäre Zustand schneller erreicht wird. Im Wechselstromkreis ruft die Eisendrossel hohe Einschaltstromstöße hervor, denen man durch geeignete Vorwiderstände begegnen muß; außerdem wird die Stromkurve gegen die Kurve der aufgedrückten Spannung verzerrt.Im sich selbst überlassenen Schwingungskreis bedingt die Eisendrossel eine Dämpfungsminderung bei wachsendem Formfaktor der Magnetisierungskurve, damit unter sonst gleichen Bedingungen die Schwingung fortbestehen kann.     

Stabilität der pendelnden Synchronmaschine

Zusammenfassung Mit Hilfe eines Satzes von Hurwitz, werden die Stabilitätsbedingungen für die Synchronmaschine abgeleitet. Der Rechengang ist an der charakteristischen Gleichung der elektrisch streuungslosen Maschine erläutert und die Ergebnisse implizit angeschrieben. Die Entwicklung der allgemeinen Konvergenzkriterien für die Funktion = (t), welche für den allgemeinsten Fall die Stabilität bestimmen, ist einer nächsten Arbeit vorbehalten.     

Bemerkung zur Gegeninduktivität koaxialer Kreisringe

Ohne Zusammenfassung     

Störungstheorie und Stabilität

Zusammenfassung Die Bestimmung der statischen Stabilitätsgrenzen mit Hilfe der Theorie der kleinen Schwingungen und der Hurwitzschen Determinanten war Gegenstand einer früheren Untersuchung [I]. In Anlehnung an diese Untersuchung wurden auch die Bedingungen abgeleitet unter denen das einfache Stabilitätskriterium [Gl. (1) [I]] Gültigkeit besitzt, das vom Verfasser ohne nähere Beweise bekanntgegeben wurde.Da die Ermittlung der Stabilitätsgrenzen nach dem Verfahren der kleinen Schwingungen einen großen Rechenaufwand erfordert, entspricht es einem praktischen Bedürfnis, eine einfache, wenn auch weniger exakte Stabilitätsbedingung für eine beliebige Anzahl von Maschinen im vermaschten Netz zu entwickeln. Im Gegensatz zu den Ableitungen in Gl. (1) [I] wurden Spannungs- und Leistungsänderungen der Maschinen nicht berücksichtigt. Dagegen wurden die Leitwerte des Netzwerkes mit der Pendelfrequenz als variabel angenommen.Nach der Zuhilfenahme einer von Brillouin angegebenen Reihenentwicklung der charakteristischen Determinante des elektro-mechanischen Systems gelang es im Sinne der Störungstheorie Näherungslösungen abzuleiten und eine erste, zweite und letzte Näherungslösung zu finden. Hierbei kann man feststellen, daß die erste Näherung gleich derjenigen ist, welche der Verfasser bereits in einer früheren Untersuchung [Gl. (1) [I] und (29) [3]] bekannt gab.Die Berechnung der aus der Störungstheorie entnommenen Näherungslösung besteht nun darin, daß bei einer bestimmten Annahme der KoeffizientenP _i,k undR _k,i welche die elektrischen Kopplungsglieder des Netzes enthalten, verschiedene Bedingungsgleichungen erfüllt sein müssen. Diese Bedingungsgleichungen stellen nun die eigentlichen Stabilitätskriterien für die statische Stabilität des Systems dar.Zwei Beispiele dienen der Erläuterung wie die einzelnen Faktoren in die Bedingungsgleichung einzusetzen sind.Eine weitere Durchdringung dieses recht komplizierten Problems wird zweifellos noch viele interessante und praktische Ergebnisse zeitigen. Diese Ansicht ist um so mehr gerechtfertigt, als der zur Diskussion stehende Gegenstand eine außerordentliche Mannigfaltigkeit aufweist.Für die wertvollen Hinweise und Mithilfe schulde ich Herrn Dr. J. Patry meinen aufrichtigen Dank.