高等数学中辅助函数的构造及应用

辅助函数在高等数学中有着广泛的应用，但是要在具体应用中恰到好处引入一个辅助函数并不是一件容易的事，特别对于初学者来说更是困难，本文从两个定量的证明入手定性的分析了在解题时构造辅助函数应该考虑的问题以及构造方式。     

微分方程在证明微分中值定理类问题中的应用

利用解微分方程的方法来求微分中值定理类问题的辅助函数，并用这一辅助函数证明一些微分中值定理类问题．     

辅助函数的构造

多数微积分教材在证明时,采用辅助函数,但辅助函数如何构造出来的,并没有给出详细论证。研究了辅助函数的构造过程,找到了满足罗尔定理的辅助函 条件,给出了另外几种辅助函数,并旭纳为更一般的辅助函数。     

根据微分中值公式构造辅助函数的3种类型及其方法

针对与微分中值有关的等式的不同特征,根据微分中值公式,归纳出3种类型的辅助函数:指数型辅助函数、积分型辅助函数和标准分离型辅助函数.如何构造适当的辅助函数是证明一些与微分中值有关的题目的关键.     

几何直观法证明Lagrange中值定理

探究了Lagrange中值定理证明中辅助函数的构造问题.采用几何直观法对其进行了证明.发现可通过有向线段、特殊图形的面积以及旋转坐标轴的方法来构造辅助函数,并对辅助函数进行推广,得到更一般的公式.     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中。通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法．     

实现任意复杂函数关系的混合输入可控五杆机构的设计

研究的混合输入可控五杆机构有实时不可调速电机供给和实时可调速电机供给两种类型的输入．实时不可调速电机提供主要的动力，实时可调速电机则起辅助运动调节作用．在改变或不改变机构结构尺寸的条件下，通过控制辅助运动规律，可以实现传统机构不能实现的复杂函数运动规律．文中对此机构实现任意复杂函数关系的设计问题建立了数学模型，采用一种改进的遗传算法求得全局最优解，根据所得的最优解，通过控制辅助运动规律，该机构能够实现多种精确的函数关系，给出了设计实例。     

用一般辅助函数判定渐近稳定性

本文给出了用一般辅助函数判定常微分方程稳定性的方法,它是李雅普诺夫直接方法的推广,用辅助函数对方程作宏观控制。     

微、积中值定理的统一证法

在数学分析和高等数学里,微分中值定理的证明,是通过构造一个符合洛尔定理条件的辅助函数来实现的。但对工科学生来说,要构造这样的辅助函数并非轻而易举,遇到类似的问题往往无从下手。本文试图给出一种构造有关“中值”问题辅助函数的模式,利用这种方法不仅能     

一种证明微分中值定理的方法及其应用

借助于Rolle定理，用待定常数法证明了微分中值定理，得到了该证明方法的辅助函数簇，这种证明方法对解决同类问题有很好的推广应用价值。     

关于中值定理证明的教学

教师运用转化思想，结合几何直观，引导学生得出证明中值定理的辅助函数，从而证明定理。     

多极值全局最优化问题的辅助函数法

对于多极值全局最优化问题的目标函数构造了辅助函数并给出了基于辅助函数的下降算法、数值计算结果验证了该算法的有效性。     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.     

使用相关函数的辅助变量法

介绍一种使用相关函数，包括测量噪声自相关函数的估计值来求系统传递函数参数的辅助变量法，这是一种三步算法，适当选择系统阶次，可得到较高的估计精度。     

基于ALR的Hopfield神经网络在高程拟合中的应用

运用具有正规化项的增广拉格朗日函数作为神经网络的能量函数，辅助二次曲面拟合，进一步探索Hopfield神经网络在高程拟合中的应用。实际算例表明，该方法可以大大提高神经网络的计算效率和可靠性。     

微分中值定理的讨论

本文对微分中值定量的传统教学提出了改革的方法,并对常规所设的辅助函数进行了综合比较,给出了各种辅助函数和几何模型;另外,还另辟溪径,给出一个拉格郎日定理的独立证法。     

构造辅助函数的两种方法

结合实例，介绍了两种构造辅助函数的方法，应用微分中值定理证明所给结论。     

微分中值定理辅助函数的引入问题

证明拉格朗日定理和柯西定理都是引进一个辅助函数,借助罗尔定理来实现的。然而,辅助函数怎样引入显得自然,值得研究。本文提出从定理结论出发,用逆推的方法,分析找出所需要的辅助函数。     

构造辅助函数证明存在性命题初探

应用微分中值定理证明一类存在性命题,构造适当的辅助函数是解题的关键和难点,作者运用积分的方法,利用欲证的结论与辅助函数的内在联系,从命题结论出发,寻求适当的辅助函数,可供解题时参考。     

微分中值定理应用的新研究

针对微分中值定理来证明定理、等式时,通过构造辅助函数来转化问题是关键的问题,总结提炼了多种类型辅助函数证明法,并利用辅助函数法给出了一个含有两个中值的中值定理并进行了推广和证明。