基于分数阶热弹性理论的含有球型空腔无限大体的热冲击动态响应

基于新近提出的分数阶广义热弹性理论,研究了含有球型空腔的无限大体受热冲击作用时的动态响应。该文给出分数阶广义热弹性理论下的控制方程,通过拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行了求解,得到了带有球型空腔无限大体中的无量纲温度、位移、径向应力和环向应力等物理量的分布规律。计算中重点研究了分数阶参数对各物理量的影响效应。结果表明:含有球腔的无限大体内由于热冲击而出现了热弹耦合效应;分数阶参数显著地影响各物理量的分布规律。     

有限元法求解广义热弹耦合一维热冲击问题

为了避免积分变换方法在求解Lord-Shulman(L-S)型广义热弹性耦合问题时由于数值反变换所引起的计算精度降低的问题,该文应用直接有限元方法,求解了基于L-S型广义热弹性理论的窄条薄板受热冲击作用的动态响应问题,结果表明,该方法对求解L-S型广义热弹性耦合的一维问题具有很高的精度。该文给出了L-S型广义热弹性理论下的热弹耦合的控制方程,建立了L-S型的广义热弹性问题的虚位移原理,推导得到了相应的有限元方程。计算得到了窄条薄板中无量纲温度、无量纲位移及无量纲应力的分布规律,从温度分布图上可以清晰地观察到热波波前的特有属性,即热波波前处存在明显的温度梯度的突变。     

受移动热源作用的两端固定杆的广义热-弹耦合问题

基于带有一个热松弛时间的Lord-Shulman广义热弹性理论,研究了受移动热源作用的两端固定的均质各向同性杆的热-弹动态响应。该文给出了杆的广义热-弹耦合的控制方程,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行了求解。计算得到了杆内温度、应力及位移的分布规律,从其分布图上可以看出,温度、应力及位移随移动热源速度的增大而减小。     

旋转半无限大体广义电磁热弹性耦合的二维问题

基于广义热弹性理论,研究了热和电可导的旋转半无限大体在其表面受随时间变化的热作用的广义电磁热弹性耦合的二维问题。半无限大体置于恒定的磁场中,受热作用产生膨胀变形,由于外加磁场的作用,介质中产生了感应的电场和感应的磁场。该文建立了电磁热弹性耦合的控制方程,利用正则模态法求解,得到了问题的解析解,并给出了各物理量的分布规律。可以看出,介质中呈现出电磁热弹耦合效应,由于旋转,位移和应力的幅值有很明显的降低,而旋转对温度和感应的磁场的影响不大。     

基于热弹性耦合理论的功能梯度材料薄壁旋转碟片力学性能

基于热弹性耦合理论,对处于热载荷下的Al-Al₂O₃功能梯度材料（FGM）薄壁旋转碟片进行研究。根据FGM构造理论结合碟片轴对称特性,得到其力学特性全场分布。分别采用函数构造方法和热耦合传导方程推导得到模型所处温度场,并加以分析对比。建立了统一温度场的热耦合本构方程,并根据平面应力情况下热弹性材料力学特性基本原理,拟合确定其物性系数。通过微分求积方法（DQM）求解不同温度场下不同FGM构造形式模型的位移控制方程。结果表明:常温下,热耦合本构方程可以退化到胡克定律;经典热弹性理论与热弹性耦合理论下的碟片径向位移误差可达41.7%;热弹性耦合理论的结果随温度非线性变化,这种变化趋势也体现在大量科学实验中;碟片外表面温度变化、转速和所处的温度场显著地影响其热弹性场。      

分数阶微分双参数黏弹性地基矩形板动力响应

基于弹性地基Pasternak双参数模型,利用分数阶微分得到黏弹性地基双参数模型,并在此基础上建立采用分数阶微分Kelvin模型的双参数黏弹性地基上弹性和黏弹性矩形板在动荷载作用下的动力方程;利用Galerkin方法和分段处理的数值计算方法求解四边简支的弹性和黏弹性地基板的动力方程,通过自由振动算例验证该求解方法的正确性;并分析冲击动荷载作用下分数阶微分Kelvin模型的分数阶、粘滞系数、水平剪切系数和模量参数对位移响应的影响。结果表明：分数阶微分黏弹性模型可以描述不同黏弹性材料的力学行为;分数阶取值0.5前后,矩形板位移响应值出现了不同的衰减发展形态;粘滞系数、水平剪切系数和模量系数取值越大,位移响应衰减速度越快。     

饱和黏弹性土中圆柱形隧洞的振动特性

基于流体不可压缩饱和多孔介质理论,将衬砌视为具有分数导数本构关系的多孔黏弹性体,在频率域内研究了在内水压力作用下饱和黏弹性土和衬砌系统的振动特性。通过引入与孔隙流体体积分数有关的应力系数,合理地确定了隧洞边界衬砌和孔隙水共同承担的内水压力值。利用衬砌内边界上的边界条件以及衬砌和土体界面处应力和位移的连续性条件,给出了隧洞边界部分透水条件下饱和黏弹性土和分数导数型黏弹性衬砌系统简谐耦合振动时系统动力响应的解析解。结果表明:饱和黏弹土和衬砌结构的动力响应与衬砌材料的黏性有关;应力系数合理地确定了衬砌和孔隙水共同承担的内水压力值。     

分数阶导数线性流变固体模型及其应用

采用Koeller 弹壶元件替代标准线性固体模型中的Newton黏壶, 得到分数阶导数线性流变固体模型, 给出了表征模型动态黏弹特性的存储模量、损耗模量和损耗因子以及表征模型静态黏弹特性的蠕变柔量和松弛模量。采用分数阶导数线性流变固体模型、标准线性固体模型和五参量固体模型对聚丙烯材料应力松弛特性进行分析。讨论了Mittag-Leffler函数的求和截断误差。结果表明分数阶导数线性流变固体模型能更准确描述聚丙烯材料的应力松弛行为。     

考虑热松弛的热弹耦合二维问题的有限元法

为了解决利用积分变换方法在求解Lord-Shulman（L-S）型广义热弹性耦合二维问题时由于数值反变换所引起的计算精度降低的问题,该文采用新近被应用的直接有限元方法,求解了基于L-S型广义热弹性理论的半无限大体受热冲击作用的动态响应问题,结果表明,该方法对求解L-S型广义热弹性耦合二维问题具有很高的精度。该文给出了L...     

旋转压电复合圆柱的弹性分析

针对由各向同性弹性核和压电层组成的两层复合圆柱的旋转问题,给出了弹性力学解。先从压电层的静电平衡方程出发,得到含一个待定常数的电位移形式解,并由此分别给出弹性核和压电层的位移通解,然后利用力学和电学边界条件以及界面处的连续条件确定出所有各层中引入的待定常数,最终得到原问题的解。数值结果表明：当压电层的内外表面均接地时,压电层中的径向应力幅值随弹性核材料的杨氏模量增大而增大,而环向应力则正好相反。弹性核材料的泊松比及外加在压电层内外表面上的电势对旋转两层复合圆柱内的应力响应均有显著的影响。     

黏弹性土中衬砌隧道振动响应的解析解

该文采用解析方法在频率域内对黏弹土层和衬砌结构简谐振动特性进行了研究。首先, 将土骨架视为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体, 根据黏弹性理论, 推导得到了简谐荷载作用下分数导数型黏弹性土层的位移和应力等解析表达式。其次, 建立了两种类型的衬砌运动方程:第一, 将衬砌结构视为均匀弹性介质, 研究了分数导数黏弹性土中弹性衬砌结构的动力特性;第二, 将衬砌等效为薄壁壳体结构, 利用Flügge薄壳理论, 得到了衬砌结构的运动方程, 并对分数导数黏弹性土和壳体衬砌的动力相互作用进行了分析。根据连续性边界条件, 得到了相关待定系数的表达式。再次, 与以往的解析解进行了对比。最后, 通过算例分析了土体和衬砌各参数对系统动力特性的影响, 结果表明:薄壁壳体衬砌结构条件下系统的动力响应大于均匀弹性衬砌结构条件下系统的动力响应;随着土体和衬砌模量比的增加, 响应幅值逐渐减小。分数导数本构参数对系统的动力特性有较大影响。     

离散多层圆筒在热冲击载荷下的弹性动力响应

离散多层圆筒由薄内筒和倾角错绕的钢带层组成,具有制造简便、成本低等优点。预测筒体在热冲击载荷下的热应力对强度设计和安全操作具有重要的应用价值。该文首次研究了离散多层圆筒在热冲击载荷作用下的热弹性动态响应。将内筒和钢带层的径向位移分别分解为满足给定应力边界条件的准静态解和满足初始条件的动态解,准静态解通过齐次线性方法确定,热弹性动态解通过有限Hankel积分变换和Laplace变换确定。根据内外层界面处位移连续条件,得到层间压力关于时间的第二类Volterra积分方程,利用Hermit二次三项式插值方法可求得该层间应力。最后将离散多层圆筒的热弹性动力响应与单层厚壁圆筒的响应进行了比较,并分析了钢带缠绕倾角和材料参数对热弹性动力响应的影响。     

有机玻璃热压弹性回复实验与建模

首先通过热压缩实验研究热压工艺参数对有机玻璃(PMMA)热压后弹性回复的影响。从实验结果可知,温度和作用时间是影响热压后弹性回复率的重要因素。然后引入广义麦克斯韦方程作为热压应力松弛的控制方程,通过实验结果和模型计算结果对比,由该方程拟合的热压应力松弛曲线和实验测得的曲线具有较高的吻合度。最后由麦克斯韦方程导出弹性回复的数学模型,通过与实验结果对比可知,该数学模型对弹性回复的预测的误差小于10%。     

弹性圆柱薄壳在耦合场作用下的混沌运动分析

研究了机械场与电磁场耦合作用下两端简支弹性圆柱壳的混沌运动问题。给出了纵向稳恒磁场、环向电流和均布载荷共同作用下弹性圆柱壳的振动方程,并采用四阶Runge-Kutta法求解方程。通过变化环向电流使系统运动状态改变,分析了电磁参量对系统运动的影响,研究结果表明变化电磁场强度和通入环向电流的大小及方向,可以实施在机械载荷作用下的简支弹性圆柱薄壳的混沌与周期运动间的转化。     

聚合物梯度材料黏弹性断裂的双控制参数

针对组分材料体积分数任意分布的聚合物功能梯度材料,研究其在蠕变加载条件下Ⅰ型裂纹应力强度因子（SIFs）和应变能释放率的时间相依特征。由Mori-Tanaka方法预测等效松弛模量,在Laplace变换域中采用梯度有限元法和虚拟裂纹闭合方法计算断裂参数,由数值逆变换得到物理空间的对应量。分析边裂纹平行于梯度方向的聚合物功能梯度板条,分别考虑均匀拉伸和三点弯曲蠕变加载。结果表明,聚合物梯度材料应变能释放率随时间增加,其增大的程度与黏弹性组分材料体积分数正相关;材料的非均匀黏弹性性质产生应力重新分布,导致裂纹尖端应力场强度随时间变化,当裂纹位于黏弹性材料含量较低的一边时,应力强度因子随时间增加,反之,随时间减小。而且,材料的应力强度因子与时间相依的变化范围和体积分数分布以及加载方式有关,当体积分数接近线性分布时,变化最明显,三点弯曲比均匀拉伸的变化大。SIFs随时间的延长增加或减小、加剧或减轻裂纹尖端部位的“衰坏”,表明黏弹性功能梯度裂纹体的延迟失稳需要联合采用应力强度因子与应变能释放率作为双控制参数。     

基于传递矩阵法的分层饱和土中单桩扭转动力阻抗

以分层饱和土中单桩扭转振动为研究对象,将桩周土体视为分数阶黏弹性饱和土,借助分数阶黏弹性本构模型和土体运动平衡方程、应力位移关系建立分层分数阶黏弹性饱和土层扭转振动微分方程。以两层分数阶黏弹性饱和土为例,讨论主要桩土力学参数对扭转动力阻抗影响。结果表明：下上层土体本构模型阶数比对扭转动力阻抗随频率变化曲线峰值影响较大,下上层土体剪切波速比、土层厚度比和桩土模量比对扭转动力阻抗的影响与频率有关,下上层土体液固耦合系数较小时,其对扭转动力阻抗的影响很小。     

定常温度热弹性梁的精化理论

首先给出了定常温度热弹性Biot通解的一种新的简化形式,它看起来与各向同性弹性力学的Papkovich-Neuber通解十分相似。不作预先假设,从热弹性理论出发,利用Biot通解和Lur’e算子方法构造了梁的精化理论,得出了自由表面热弹性梁的三个精确方程:四阶方程、超越方程和温度方程。由一般的各向同性弹性梁推广到热弹性梁,导出了在反对称载荷和介质温度作用下热弹性梁的近似控制微分方程。     

Levinson 矩形微板谐振器热弹性阻尼解析解

基于 Levinson 高阶剪切板理论,给出了四边简支微板谐振器热弹性耦合自由振动的复频率以及板内变温场的精确解析解;由复频率法给出了表征微板热弹性阻尼的逆品质因子;通过数值结果分析了 Levinson 微板的热弹性阻尼随几何尺寸和振动模态变化的规律,并与一阶剪切变形理论和经典板理论的预测结果进行了比较,分析了剪切变形对热弹性阻尼的影响程度。数值结果表明,对于中厚板和厚板谐振器,经典板理论预测的热弹性阻尼值明显大于剪切变形板理论的预测值。这是由于经典板理论忽略了横向剪切变形,从而过高地估计了微板的抗弯刚度。另外,在四边简支条件下,还给出了 Mindlin 微板和 Levinson 微板热弹性阻尼预测值之间的比较。结果表明,Levinson高阶剪切变形理论能够更好地预测厚板谐振器的热弹性阻尼。这是因为 Levinson 理论下的位移场能够精确满足上下表面应力为零的条件,温度场包含了厚度方向坐标的高阶项。     

功能梯度圆板的三维瞬态热弹性分析

基于线性热弹性理论的基本方程,采用两个位移分量,两个应力分量,温度变量和一个热流分量作为状态变量,应用状态空间理论,建立了功能梯度材料轴对称圆板结构在动态热载荷作用下的状态方程,考虑了运动惯性项以及热传导过程中的耦合效应,根据微分求积法,将状态方程沿径向进行离散.采用Laplace变换和打靶法,数值求解了材料常数按幂率变化的周边固支圆板在热冲击下的热响应.为求解功能梯度结构三维热弹性瞬态响应提供了一种方法.分析了组分材料分布对功能梯度圆板的热响应行为,包括板内温度变化,横向挠度以及板内应力分量的影响规律.     

Levinson微梁谐振器热弹性阻尼的广义热弹耦合分析

本文基于Levinson梁理论和单向耦合的非傅里叶热传导理论,在不同边界条件下研究了均匀微梁的热弹性阻尼（thermoelastic damping,TED）。忽略温度的轴向梯度引起的热流,给出了Levinson微梁横向自由振动的热弹性耦合微分方程,与微梁不考虑热弹性阻尼时的自由振动方程进行比较,从方程形式的相似性上得到了复频率的解析解,进而求得了代表微梁结构热弹性阻尼的逆品质因子。在此基础上,采用有限元方法计算了微梁结构考虑非傅里叶热传导时的逆品质因子,并将有限元结果和理论分析结果进行了对比验证。通过数值计算结果定量分析了微梁的几何尺寸、边界条件以及频率阶数对微梁热弹性阻尼的影响规律。计算结果表明：在不同频率阶数时,微梁的热弹性阻尼最大值不变,临界厚度均随着频率阶数的增大而减小;不同边界条件下微梁热弹性阻尼最大值对应的临界厚度随着支座约束刚度的增大而减小;忽略轴向的温度梯度引起的热流,在梁尺寸较小时会带来一定误差。