求解某类偏微分方程柯西问题的一种新方法

对数理方程中波动方程和热传导方程的柯西问题,当方程的非齐次项和非齐次初始条件均是关于位置坐标的多项式时(也包括能展为台劳级数的函数时),本文将介绍一种新方法,把这类特殊的偏微分方程的柯西问题转化成一系列含参量的常微分方程的柯西问题,并建立一个递推求解的格式,程序单一,计算简便,对解决这类问题具有较大的优越性。 下面先以三维波动方程的柯西问题为例介绍这种方法,然后再说明它可以推广到哪些情况,最后通过举例与一般方法比较。 研究三维波动方程的柯西问题     

一维有限区间波动方程定解问题的一种求解方法

基于用分离变量法求解一维有限区间波动方程定解问题中常见的3类非齐次边界条件,将非齐次边界条件齐次化时,常常会导致方程是非齐次化的。依据方程和边界的非齐次条件,通过判定条件,引入适当的辅助函数,获得了一种将非齐次边界条件和非齐次方程同时齐次化的求解方法。     

定常结构动力方程增维精细积分法求解的注记

精细积分法应用于求解线性定常结构的动力方程，能得到逼近于精确解的数值解，而增维精细积分法在求解非齐次的动力方程时，通过化非齐次方程为齐次方程来求解，避免了矩阵求逆的困难。该方法的提出，使得在用增维精细积分法求解定常结构动力方程时，避免每一个时间步都做20次矩阵加、乘迭代。该方法对程序的实现十分有利，而且对大型问题的长时间仿真可明显提高计算效率，算例显示了该方法的有效性。     

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献「２」中提出的高维流动方程柯西问题的变换失代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程，双曲型，抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。     

非齐次波动方程初—边值问题的一种新解法

本解法将非齐次波动方程初－边值问题中定义在（０，ｌ）上的自由项及初始函数进行以２ｌ为周期的奇延拓，将本问题转化成非奇方程柯西问题，从而给出了原问题的一般解。     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了TmKdv-Burgers方程的显示精确解。另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。     

求解两端固定弦的强迫振动问题的3种方法

针对两端固定弦的强迫振动问题,给出了冲量定理法、按相应齐次问题的本征函数展开法、方程和边界条件同时齐次化法等3种不同的求解方法.并介绍了应用上述3种方法的基本思路和适用条件.     

用重傅氏积分变换法求解达朗贝尔方程

把时变电磁场中的达朗贝尔方程加以定解条件，使其成为定解问题，并用垂傅氏积分变换法把三维非齐次偏微分波动方程变为常微分方程，使其求解过程大为简化，并推导出了时变电磁场的动态位函数和电磁波激励源之间准确的数学表达式。     

算子1/(D+P(x))在微分方程中的应用

本文应用算子1/[D+P(x)],归纳出线性微分方程(D+P_1(x))(D+P_2(x))·…·(D+P_n(x))y=f(x)的通解典型表达式,从理论上给出其有解的充分必要条件。     

外界分析法的理论意义及实用价值

本文介绍了外界分析法的基本内容及主要特点,分析了它的理论意义和实用价值。     

浅谈方程在定积分计算中的应用

给出了求解定积分的值一种特殊方法－－利用方程法求值法。     

粉末活性炭吸附水中苯的热力学研究

为研究粉末活性炭(PAC)对苯的吸附性能,对比分析两种PAC的物理化学性质.结果表明:煤质炭微孔面积320 m2/g远小于木质炭微孔面积563 m2/g,煤质炭表面基团比木质炭丰富.使用Dubinin和Sper-pinsky(DS)公式对活性炭吸附水分子进行定性分析,表明煤质炭易于吸附水分子,木质炭更易于吸附苯;研究两种炭对苯的吸附等温线,比较Langmuir、Freundlich、Sips、Toth方程描述吸附等温线的准确性,结果表明Toth方程相关性系数最接近1,更适合描述PAC吸附水中苯;木质炭吉布斯自由能变(-ΔG 0)、吸附焓变(ΔH 0)、吸附熵变(ΔS 0)均大于煤质炭的,表明木质炭更易于吸附苯.     

关于线性矩阵方程解的研究

本文对于一般的线性矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C解的存在性给出判定定理,且通过分块矩阵及初等变换知识,重点剖析线性矩阵方程AX=B与XA=B,当有无穷多解时,其解的结构.并举例求解.     

功率方程在动力学求解中的一种应用方法

本文采用动力学普遍方程和功率方程相结合的方法求解质点系的动力学问题,从而使动力学普遍方程得到更广泛的应用,尤其是求解较复杂的动力学问题极为方便、有效．     

复合开弧上的散射问题

关于时间调和的平面电磁波在一个无限长圆柱形导体上的散射问题,可以转化为R2中一段开弧上的散射问题.为了进一步研究这段开弧上的散射问题,可以把它分成两部分,分别具有不同的边值条件.根据位势理论,这个问题构造成一个边界积分方程,由Fredholm定理得出这个方程存在唯一解.     

关于丢番图方程x^3＋z^3=Dy^2

设Ｄ∈Ｎ无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除。文中给出了方程ｘ＾３＋ｚ＾３＝Ｄｙ＾２,ｘ,ｚ∈Ｚ,ｙ∈Ｎ,（ｘ,ｚ）＝的全部解的表达式;     

聚乙烯醇对硅丙乳液体系黏度的影响

采用AR500流变仪,在剪切速率为0—1 000 s-1范围内,研究了硅丙乳液体系在25℃,50℃和75℃下黏度随剪切速率的变化。结果表明:硅丙乳液体系呈现典型的剪切稀变的触变性流体;在温度相同时,随剪切速率的增加,表观黏度降低;在较高剪切速率范围内,剪切速率增加,表观黏度变化不大,表现为牛顿流体。随PVA含量的增大,表观黏度也随之升高,且含量越大,其表观黏度增大的越快;随温度的升高,硅丙乳液体系的表观黏度下降,触变现象逐渐减弱。黏度随剪切速率变化可用Herschel-Bulkley方程和Cross方程进行拟合,后者的拟合精度更高。     

浅析Lorenz方程

考虑处于重力场中,并且底部温度高于顶部温度的流层中的对流问题,是由Navier-Stokes方程与热传导方程来描述,忽略方程中的次要因素,考虑其中的速度场和温度场,利用傅立叶级数展开的收敛性质,对Navier-Stokes方程与热传导方程中的变量进行二维傅立叶展开,对展开后的方程进行复杂的计算,得到Lorenz方程,并且对得到的方程进行了数值模拟。