一类四阶奇异非局部问题的三个正解

应用Leggett-Williams不动点定理研究一类四阶奇异非局部问题(p(t)x’’’(t))’=ω(t)f(t,x(t))0相似文献   

奥伦斯坦——乌伦贝克过程的非线性予测问题

设 U(t)是数学期望为0、协方差函数为 e~-|τ|的奥伦斯坦——乌伦贝克过程。我们将从随机过程 X(t)=f(U(t))着手,其中 f 是满足某些条件的Borel 可测函数。本文将根据观测值 X(s),s≤t,来求得 X(t τ),τ>0的最佳非线性予测量 (t,τ),并给出确定 U(t)值的算法规则。最佳非线性予测量由下式给出: (t,τ)=E{x(t τ)|B_t(x)},其中 B_t(x)是由{X(s):s≤t}所产生的最小σ—代数,并定义 U(t)的半群{Tτ:τ≥0}如下:(Tτf)(x)=∫f(y)[2π(1-e~(-2τ))] exp{- 于是,由 U(t)的 Markov 性,得 (t,τ)=E{(Tτf)(U(t))|B_t(X)}。此外,把迭对数定律应用于布朗运动过程(即 Wiener 过程)并注意到 U(t)的强 Markov 性,可引出如下结果:O(T,ω)= |(f′U(T))|,其中 T 是 U(t)的一个停止时间。我们的讨论要局限于几种特殊情形,同时给出最佳非线性予测量 (t,τ)的显式表达式。     

一类Gauss过程的连续模

本文讨论一类Gauss过程{X(t),-∞相似文献   

求解凸规划问题的一种新的连续化方法

对于凸规划问题min f(x), s .t .gi(x)≤0(i =1 , 2, … , m), 其中, x ∈ Rn ;f(x), gi(x):R n ※R 为二次连续可微凸函数。利用Fischer 提出的一类新的凸规划问题等价条件, 给出了一个解此问题新的连续化方法。通过路径追踪求解New ton 类同伦方程, 得到凸规划问题的K -K -T 点, 从而得到凸规划问题的解, 并且证明了方法的全局收敛性。最后举例验证了方法的正确性。     

GF(2)上伪随机序列s~∞与~∞的复杂性分析

提出了域GF(2 )上伪随机序列s∞ 的极小多项式fs(x)与s∞ 按位取反后所得序列 s∞ 的极小多项式f s(x)之间的关系表达式 .关系表明f s(x)等于 (1+x)fs(x) ,若x =1不是fs(x)的根 ;f s(x)等于 (1+x)f1(x) ,若x =1是fs(x)的单根且fs(x)等于 (1+x)f1(x) ;f s(x)等于fs(x) ,若x =1是fs(x)的重根 .利用上述关系分析了域GF(2 )上伪随机序列sN 与 sN 的重量复杂度之间的关系 ,结果表明重量复杂度WCu(sN)和WCN-u(sN)的差不超过 1,这样可使重量复杂度的计算量减少一半 .文中所提出的关系可用于分析域GF(2 )上伪随机序列的复杂度     

W空间中第二类Fredholm积分方程的精确解

在W空间中,利用再生核给出了二元第二类Fredholm积分方程 u(x,y)-λ∫k(x,y,s,t)u(s,t)dsdt=f(x,y)的精确解,当仅已知f(xi,yi)1^n时,从精确解直接得到近似解un(x,y),此近似解un在节点（xy,yi)1^n处精确满足方程,并且当(xi,yi)1^∞在Ω上稠密时,近似解un一致收敛于真解。     

Banach空间M上的半群的对称性(英文)

Let (E, ε) be a measurable space, M be all bounded ε-measurable functions on E, its norm is defined by ‖f‖=(?)|f(x)|, (f∈M), then Mis a Banach space. Let{T_t, t≥0} be a semigroup on M, i.e. {T_t, t≥0} satisfies (i) T_(s+t)=T_s.T_t, T_0=I,(0≤s, t<∞)     

用样条函数作试函数解微分方程

在结构工程中很多问题都可以归结为在已知边解条件下求2K阶椭园型偏微分方程的定解问题。即:Lu(x.y)=f(x.y)在定解区域Ω S内(1.1)G_ru(s)=g_r(s)在边界线S上r=1,2,3……K(1.2)式中:L为2K阶椭园型微分算子。     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

二阶非线性微分方程解的振动性质

讨论二阶非线性微分方程(a(t)ψ(x)x′)′+q(t)f(x)g(x′)=0和(a(t)ψ(x(t))x′(t))′+q(t)f(x(σ(t)))g(x′(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了方程的六个振动性定理,从而推广和改造了已知的一些结果。     

关于确定抛物型方程两个参量的一类反问题的唯一性定理(Ⅱ)

关于如下抛物型问题(1)—(4): 1979年,A·Pierce[1]在f(x,t)=u_0(x)=h_0(t)=0的假设下,据已知观测值研究了方程(1)中未知系数a(x)的唯一性问题。这里针对f(x,t)=f(x)g(t),u_0(x)=g_0(t)=h_0(t)=0的情形,就方程(1)中未知函数组{a(x),f(x)}这一类反问题,给出了解的唯一性定理。在证明过程中,我们应用了Gel'fand—Levitan理论。     

障碍函数法的一个注

0 引言带有不等式约束的极值问题,一般形式是 Min f(x) (1) s.t.gi(x)≥0(i=1,2,…,m)其中f(x)称为目标函数,gi(x)(i=1,2,…,m)是不等式约束函数,集合 D={x|gi(x)≥0,i=1,2,…,m}为(1)的可行域。如果f(x),gi(x)(i=1,2,…,m)都是线性函数,(1)为线性规划,否则为非线性规划。本文讨论的是非线性规划问题。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。     

严格预不变凸函数判别准则的注记

该文给出了严格预不变凸性的刻画,即若f是不变凸集K(∈)Rn上的预不变凸函数或半严格预不变凸函数,且(A) x,y∈K,x≠y,(E)λ∈(0,1)使得f(y λη)＜λf(x) (1-λ)f(λ),则f是K上的严格预不变凸函数,其中η满足条件C,改进了已有文献的结果.     

常微分方程稳定性理论在非线性最优化问題上的应用

应用微分方程稳定性理论研究最优化问题。对给定有二阶连续偏微商的目标函数引进了优化方程:(dx)/(dt)=-N(x)[▽f(x)]~T,其中▽f(x)是目标函数f(x)的梯度,N(x)是函数矩阵,它满足的条件参看本文§1。证明了对任何不恒等于常数的优化方程的解x(t),若(?)有限,必有▽f(x~*)=0。进一步证明了目标函数f(x)的严格孤立(孤立是指在共邻域中无其他驻点)极小点必须且只须是优化方程的渐渐稳定点。指出了当t→ ∞时,x(t)收敛到x~*的速度与e~(-αt)同阶,其中α是与目标函数f(x)在x~*处海色阵的最小特征值有关的正数。曲线x(t)在x~*处于某直线相切。     

一个具有概周期系数和滞后的二阶振动系统

前言在自动控制,振动理论与电学,物理学中,常常遇到具有滞后的系统: x″(t)+2μx′(t)+ν~2x(t)+f(t)x(t-Δ(t))=0 (1.1) 其中:μ,ν为实常数,f(t),Δ(t)≥0是具有给定性质的,由实际系统确定的已知函数。对(1.1)作代换x=e~(-μ(t))u(t),则u(t)满足微分方程     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

一类时滞微分方程解的振动性

本文考虑方程x′(t)+α(t)x(τ(t))=0(1)x′(t)+α(t)f(x(τ(t)))=0(2)的解的振动性,得出方程振动的充分条件.     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性

研究了一类二阶非线性泛函微分方程（r)t)ψ(x(t))x′（t))′＋q(t)f(x′(t),x(τ(t))) h(t)g(x(t))=解的振动性,给出了其解振动的几个新的充分条件。