基于半差分格式的美式看跌期权定价模型数值解法

主要研究了美式看跌期权定价模型的一种数值解法,利用半差分技术对已构造的偏微分方程做离散处理,并引入四阶Lagrange插值多项式对边界进行拓展,使得所有网格点均在离散域中,数值实例验证了方法的有效性。     

一类特殊模型的美式期权定价

考虑离散时间金融市场模型中美式期权的定价问题,在股票价格服从指数假设的条件下,利用期权定价鞅方法给出了以该股票价格为标的资产的美式期权价格的一个上界.该上界与期权持有者选定执行期权的时间无关,因此可供期权出让者估计其平均损失.     

奇点分离法在美式期权定价中的应用

针对美式期权可提前执行,其定价模型一般难以找到解析解而通常采用数值方法求解的问题,通过适当的变量代换,简化含自由边界的抛物线偏微分方程美式期权定价模型,使得在数值计算中进行有限差分的区域变为规则形状,消除初始条件的奇点,进而减少数值计算的截断误差,提高计算效率.通过实例计算,以及二分法与投影SOR法的比较验证了这些结论.     

美式看跌期权定价的差分格式

提供一种基于有限差分格式的数值方法为美式看跌期权定价.首先通过剖分将期权价格所满足的偏微分方程转化为一系列差分方程,再用迭代法求解这些差分方程.本文包括了内含的有限差分法和外推的有限差分法,并对这两种方法的优缺点进行了比较.最后给出数值算例,通过对此算例做的一系列数值实验,验证了算法的有效性,并得到了一些在期权交易的实际操作中有用的结果.     

关于美式期权定价方法的研究

美式期权的路径依赖特性导致了其定价的复杂性，并使得美式看涨，看跌期权之间的定价原理差异较大。本文在深入剖析美式期权特点及其价值形成机理的基础上，利用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ定价模型，分别探讨了美式看涨，看跌期权的定价方法，并讨论了在其有效期内产生的现金流对美式期权价值的影响。     

不同风险态度下美式期权的定价

考虑了基于不同风险态度的美式期权在有限离散模型中的定价问题．运用最优停止理论分别从风险偏好和风险厌恶2个角度讨论了关式期权的最佳实施期。并给出了相应的美式期权定价．     

一种基于并行计算的美式期权定价方法

美式期权的定价问题是当今金融学的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故其定价要 比欧式期权定价困难得多。利用有限差分法,通过对Saul'ev格式进行转换,将半隐式格式转换为易于并行计算的显 式格式,最终构造出一种计算方便的美式期权定价差分方法,并验证了此差分格式的收敛性与无条件稳定性。     

具有违约风险的永久美式期权定价的鞅方法

利用鞅的理论及Brown运动的性质讨论了有违约风险存在的情况下永久美式混合期权的一种定价问题,并给出了美式看涨、看跌期权中标的资产最优执行价格的表达式.     

利率随机时的跳跃扩散过程的期权定价模型

假定股票价格的跳过程为一般的计数过程,建立了股票价格服从跳扩散过程的行为模型。运用随机分析中的鞅方法,讨论了当利率为随机变量时的期权定价问题,推导出了利率随机时欧式买权与卖权的定价公式以及平价关系,推广了已有的结果。     

一类带有间断波动率的永久美式看跌期权的定价公式

为了探索一类带有波动率σ的永久美式看跌期权问题,其中σ是一个间断函数,使用包括微分方程理论在内的一些分析技巧,克服了波动率σ的间断性所带来的困难,建立了一类永久美式看跌期权的定价公式.     

股票价格遵循非时齐Poisson跳的亚式期权保险

如果市场有套利时,传统的期权定价的理论就会出现困难.1998年Mogens Bladt和Tina Hviid Ry-dberg提出保险精算定价方法,在市场不作上述假设的前提下,利用公平保费原理和价格过程的实际概率测度,得到了期权的定价公式.运用这一方法研究了亚式期权的定价问题:在股票价格遵循非时齐Poisson跳,期权浮动敲定价格遵循It^o过程的假设下,获得了亚式看涨看跌期权的定价公式以及平价公式.     

分数跳-扩散下外汇期权定价

用保险精算方法,在股票价格服从分数跳-扩散过程,且无风险利率、波动率和期望收益率为时间的非随机函数,给出了外汇期权定价公式.     

电力亚式期权定价模型的奇摄动解

讨论了一类电力亚式期权定价问题的随机波动率模型,其中随机波动率采用了快速均值回归的随机波动率模型。通过Feynman-Kac公式,得出了风险资产电力亚式期权价格所应满足的Black-Sholes模型,运用奇摄动渐近展开方法,得到了Black-Sholes方程的渐近解。     

一类二维抛物型方程的紧交替方向差分格式

针对一类二维抛物型方程,建立了紧交替方向隐式差分格式,利用von Newmann方法分析其稳定性,并给出了截断误差阶估计.比较以往算法,此格式具有精度高,无条件稳定等优点.     

圆弧插补的半点最小偏差法

在数控轮廓加工中,圆弧插补被广泛的运用。针对圆弧插补算法的精度与效率问题,对比最小偏差用于圆弧插补时,存在着插补算法程序复杂且执行速度不高的缺点,提出使用半点最小偏差法来实现圆弧的插补,并讨论了四象限圆弧插补的统一编程问题,该算法简单,插补精度高,明显地提高了插补的效率。     

用续差法评定工艺过程精度的稳定性的研究

工艺过程精度稳定性是工艺过程可靠性分析的重要组成部分,常用续差法对其进行评定。本文较详细地介绍了用续差法评定工艺过程精度稳定性的原理和步骤,推导出在不同样本容量的情况下续差法评定工艺过程精度稳定性所用统计量的临界值表达式。     

求解声波动方程的隐格式有限体积法

为研究声传播问题,提出一种声波动方程的隐格式有限体积法,该方法将格点型有限体积法与Newmark格式相结合.模拟平面波的传播过程,对比分析隐格式有限体积法和文献中显格式有限体积法的精度、稳定性及计算消耗等方面的性能.数值结果表明:当λ/Δx≥10时,两种算法均能得到满足精度要求的解;采用无条件稳定的隐格式算法,当满足ω0Δt≤0.3时,预测声压的相对峰值误差1%;当采用相同时间、空间步长时,隐格式算法精度高于显格式算法;隐格式算法对吸收边界的处理精度高于显格式算法,但对全反射边界的处理精度低于显格式算法;两种算法内存消耗比较接近,显格式算法的CPU耗时较少.