利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算，提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法，对表面上不具有对称性，或具有的对称因素不明显外露的情况，通过实例给出了构造对称性的方法，从而简化了重积分的计算．     

三类积分的对称性算法

通过积分区域，被积函数的几何对称性及积分区域析轮换对称性，定量给出了重积分，曲线积分和曲面积分的两种计算方法。     

对称性和奇偶性在积分计算中的应用

积分区域的对称性和被积函数的奇偶性不仅体现了数学美，而且可以使积分的计算变得简单又方便。通过对积分区域的对称性和被积函数的奇偶性的讨论，从积分区域关于坐标平面、坐标轴和坐标原点对称出发，建立了简化各类积分计算的常见公式，并用例子展示了公式的有效性。     

对称性及其在定积分中的应用

利用函数的图形关于点(x0,0)或直线x=x0的对称性,或构造一个函数与已知函数的图形关于点(x0,0)或直线x=x0的对称性,推导具有实用价值的积分公式。     

利用对称性简化二重积分计算教学初探

本文从教学实践出发,强调了利用对称性简化二重积分的计算需同时考虑积分区域的对称性和被积函数相对积分区域的对称性。为更好地指导教学,文章还对如何准确、有效地利用对称性简化二重积分的计算作了进一步的探讨。     

轮换对称性在积分中的应用

证明了轮换对称性的有关结论,并阐述了其在积分中的一些应用。     

对称性在积分中的应用

本文对定义在对称区域上的奇、偶函数的积分计算给出了统一表述,并通过具体例子表明利用这一结论对简化积分的计算是十分有效的。     

积分学中的一类对称性问题

讨论了积分学中的一类对称性问题,从一重积分到二重积分再推广到n重积分;介绍了对称性内在的几何意义,并结合数学竞赛题目作了相应的分析。     

利用"重心"简化计算

论述了利用“重心思想法”简化数学计算的方法,使积分元素法的定积分计算转化为普通乘法运算,简化了计算,在几何、物理上的有较重要的应用前景。     

对称性在微积分应用中的教学归纳

研究了微积分的对称性,给出了偏导数、定积分、曲线积分与曲面积分关于对称性的一系列定理,推广了文[1]～[3]的结论.这对于简化微积分计算,丰富微积分理论与教学具有重要意义.     

区间型灰数的标准型和整除性

在[1]中,引进区间型灰数以F简称区间数的四则运算的直接表示,使乘除法运算简单明了。本文引进了区间数的标准型,不只用它简化乘除运算,而且用它讨论整除性,求解简单区间数方程。     

泛函积分形式中的整体正则对称性质

基于高阶微商奇异拉氏量系统的相空间泛函积分，导出了该系统在相空间中整体变换下的广义正则Ｗａｒｄ恒等式，得到了系统在相空间中整体对称下的量子守恒荷，该守恒荷一般有别于经典Ｎｏｅｔｈｅｒ荷。用于高阶徽商Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ理论，导出了相应的广义ＢＲＳ荷。这里给出的形式的突出优点在于勿需作出Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函中对正则动量的泛函积分，即可导出相应的结果。一般情形是不能作出该积分的。     

轴对称容器内流体流动与传热的质点导数法计算

对轴对称容器内流体流动与传热问题,采用人工瞬变质点导数法,在不等距非正交曲线网格中进行数值计算．此方法具有简单、明晰的特点,能在较少网格数情况下获得较高的精度．     

利用分部积分法巧解二次积分

根据被积函数的特征分四种情形分别进行讨论,给出了不需转换积分区域D类型交换积分次序而使用分部积分法计算二次积分的方法,首次将分部积分法成功地引入到二重积分的计算中。     

区间值函数与模糊值函数的RS积分

定义了区间值函数的ＲＳ积分,并利用它来定义模糊值函数的ＲＳ积分,给出了这种积分的一些性质。     

对称图形化简法

本文提出一种新型卡诺图．定义为对称卡诺图;利用这种对称卡诺图进行化简 ．称为对称图形化简法;并举出化简实例。这种图形化简法使得在进行多变量化简时仍能 保持简便、直观的优点．     

应用径向基神经网络求解第二类线性Fredholm积分方程

提出用径向基神经网络求解第二类Fredholm方程的方法.首先使用径向基神经网络逼近积分方程中的未知函数,然后将求解第二类积分方程转化为一个优化问题.粒子群优化算法具有不易陷入局部极小、易实现和调整参数较少的优点,从而利用粒子群优化算法的求解该优化问题.数值实验表明所提方法是可行的.