向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

一类非线性伪抛物型方程混合问题古典解的存在唯一性

文章讨论了一类非线性伪抛物型方程的混合问题。首先通过积分变换，将问题的左端项简化成线性算子，然后利用该算子的Riemann函数构造一个辅助问题，得到了与原问题．等价的积分微分方程，最后利用不动点理论证明了这个积分微分方程存在唯一古典解。从而得到了所述混合问题的可解性。     

边界微分方程及其应用

本文讨论二维Helmholtz方程外边值问题的求解,以较为严格的方式建立了更精准的新的边界微分方程.在贴体坐标系下,Helmholtz方程可转化为非齐次Bessel方程.将Bessel方程的一般解代入Sommerfeld辐射条件可以得到等价于原Helmholtz方程的积分-微分方程,再利用分部积分消去其中积分,即可建立高频问题的边界微分方程.文中通过若干算例对新得到的边界微分方程进行了数值验证.     

分数阶脉冲积分微分方程的解

基于分数阶微积分和不动点定理,我们讨论一类非局部条件下分数阶脉冲积分微分方程解的存在性,主要方法是将分数阶积分微分方程转化为与之等价的积分方程,然后在Lipschitz型条件下利用Banach压缩原理证明其解的存在性。     

解一类积分方程的两种方法

本文主要讨论用两种方法解一类常见的积分方程,第一种方法,先对积分方程两端微分,将其转化成与之等价的微分方程,然后利用径向基函数配置法对所得到的微分方程求数值解,也即积分方程的数值解;第二种方法,直接利用径向基函数配置法对积分方程求数值解。最后,分别用两种方法对一个积分方程进行了数值试验,验证了两种方法的可行性。     

函数序列关于几乎处处弱收敛概率测度序列积分的单调收敛定理

研究了函数序列关于几乎处处弱收敛概率测度序列积分的单调收敛性,在新的条件下得到了单调收敛定理,并推证出概率测度几乎处处弱收敛的若干新的等价条件．     

局部凸空间中的绝对收敛级数研究

在局部凸空间中建立了级数绝对收敛的概念,使得原本在赋范线性空间中的简单定义得到推广.在局部凸空间中得到了绝对收敛级数的等价性质,利用该局部凸空间的对偶空间中的等度连续集来完成对绝对收敛级数的等价描述.更进一步得到结论:利用从该局部凸空间到另一个局部凸空间的连续线性算子空间中的等度连续集也可以完成对绝对收敛级数的等价刻画.同时,在局部凸的准范空间中研究了绝对收敛级数,得到了级数的绝对收敛与空间上的准范数的一种内在联系.     

一种特殊抽象函数空间上的连续小波变换

讨论了一种特殊的抽象函数空间L²(R,H),把连续小波变换从L²(R)推广到L²(R,H);讨论了由抽象变换函数的积分核产生的重构公式,不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下该重构公式成立的条件;得到了使得重构公式存在且成为最简单形式的抽象变换函数的条件;给出了一种寻求使得重构公式成为最简单形式的抽象变换函数的方法．