偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

关于连续小波变换的一个讨论

主要讨论了连续小波变换,得到由不同于原来变换函数生成的重构公式的范数收敛意义下成立的条件,该条件是由变换函数生成的重构公式的在范数收敛意义下成立的条件的自然推广,证明了CΦ1,Φ2虽然看起来可能是复数但实际上只能是实数,讨论了两种重构公式之间的关系,并得到了两种重构公式虽然不同但最终有着几乎相同的形式。     

一类泛函随机微分方程小波变换的相关性

分析了泛函随机微分方程dx(t)=x(t.r)dw(t)的小波变换的一个统计特征得到若干结论。     

一种特殊抽象函数空间上的连续小波变换

讨论了一种特殊的抽象函数空间L²(R,H),把连续小波变换从L²(R)推广到L²(R,H);讨论了由抽象变换函数的积分核产生的重构公式,不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下该重构公式成立的条件;得到了使得重构公式存在且成为最简单形式的抽象变换函数的条件;给出了一种寻求使得重构公式成为最简单形式的抽象变换函数的方法．     

用连续小波变换识别内燃机噪声源

为了直接利用连续小波变换进行内燃机噪声源识别，提出了一种连续小波变换的改进算法. 研究了信号组成成分的幅值和频率变化对小波系数的影响，根据连续小波变换的基本性质，对连续小波变换后产生的与信号频率有关的衰减系数进行修正，通过对比分析从Matlab6.5的小波工具箱中找出了适合振动噪声信号分析的小波函数.工程信号的分析结果表明，经过对连续小波变换后小波系数的修正，使小波系数的大小能正确反映信号各组成成分的幅值大小，从而可以利用小波系数形成的云图直接进行内燃机噪声源识别.     

三种具体信号的连续小波变换

从连续小波变换的定义出发,利用连续小波变换的公式,分别选择harr小波与marr小波作为母小波,给出了信号门函数、单边指数函数、阶跃函数在给定小波基下的连续小波变换的表达式,从它们的连续小波变换的表达式和相应的小波变换图形来看,得出了同样的信号在不同的小波基下的小波变换完全不一样的结论,解决了当前有关小波分析方面的专著中,都没有给出具体信号的小波变换的表达式。     

基于MATLAB的连续小波变换图象分析

Ｗａｖｅｌｅｔ是基于ＭＡＴＬＡＢ的一个重要应用软件包。但在利用Ｗａｖｅｌｅｔ对于一些典型信号,如正弦信号、δ－信号进行连续小波变换时,即出现一些与常识不相符的“异常”图象。针对这个问题,利用Ｍｏｒｌｅｔ小波基从连续小波变换基本公式出发,通过数学上的严格推证,指出了这些特殊图象的形成原因,分析了小波变换所体现的“数学显微镜”的特点,并得到一个有趣的结论：只有当波Ｍｏｒｌｅｔ小波基的振荡频率略微小于正     

三种具体信号的连续小波变换

从连续小波变换的定义出发，利用连续小波变换的公式，分别选择harr小波与marr小波作为母小波，给出了信号门函数、单边指数函数、阶跃函数在给定小波基下的连续小波变换的表达式，从它们的连续小波变换的表达式和相应的小波变换图形来看，得出了同样的信号在不同的小波基下的小波变换完全不一样的结论，解决了当前有关小波分析方面的专著中，都没有给出具体信号的小波变换的表达式。     

双尺度积分方程与半连续子波变换

把双尺度差分方程推广为一般的双尺度积分谢谢中,研究了其解的存在性条件及解的求法。在此基础上,提出了半连续子波变换的概念,给出了其快速塔式分解算法和基于框架的综合算法,构造了３个半连续子波函数类,并应用于宽带相关处理中。基于双尺度积分方程的半连续子波变换保留了连续子波变换和离散子波变换的优点,克服了其缺点。     

Natural frequencies and damping estimation based on continuous wavelet transform

The continuous wavelet transform （CWT） based method was improved for estimating the natural frequencies and damping ratios of a structural system in this paper. The appropriate scale of CWT was selected by means of the least squares method to identify the systems with closely spaced modes. The important issues related to estimation accuracy such as mode separation and end effect, were also investigated. These issues were associated with the parameter selection of wavelet function based on the fitting error of least squares. The efficiency of the method was confirmed by applying it to a simulated 3dof damped system with two close modes.     

恒等逼近与连续小波变换的点态逼近

类似于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换,连续小波变换的反演公式与卷积的恒等逼近也存在着密切联系．实际 上,可以将连续小波变换看作是一种逼近单位的构造方法．前人已经对小波变换的点态逼近做过 了充分的讨论,但都没有与恒等逼近相联系．利用恒等逼近证明了几个新的连续小波变换的点态 逼近定理,并在此基础上给出了在不同条件下逼近的误差估计,为信号去噪提供了理论依据．最 后的数值实验成功地进完成了信号去噪,从而验证了这些定理的正确性和相关算法的可用性．     

基于连续小波变换的风光发电资源多尺度评估

针对区域风光发电资源评估问题,提出一种基于连续小波变换的多尺度评估方法。从美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)中获取风速和光照强度再分析数据,并利用虚拟发电系统模型预处理为发电容量系数。综合考虑储量、波动性和互补性等资源属性,构建量化指标对区域风光发电资源进行分析,以时间和空间两个角度挖掘区域资源的分布特征。利用连续小波变换方法提取不同尺度上的风光波动性和互补性特征,评估风光互补发电对出力波动的平抑作用,并探究最佳的互补尺度。以枣庄市为例,对提出方法的有效性进行验证。算例分析表明:风光资源具有波动性和互补性,在最佳尺度上规划互补发电系统能够有效平抑功率波动。     

基于CWT的线性调频信号参数检测方法

针对线性调频(LFM)雷达信号的参数检测问题,研究了小波变换在雷达信号参数检测中的应用,通过理论分析及公式推导说明了其可行性。提出了基于连续小波变换(CWT)的LFM信号参数检测方法。仿真实验结果符合理论分析的结论,表明用该方法能够得到较高的检测精度。     

基于连续小波变换极值点进行故障检测的研究

介绍了连续小波变换的基本原理 ,以及利用连续小波变换的极值点进行系统故障检测的方法 ,并给出了基于MATLAB的仿真实例 .