对线性系统状态转移矩阵的讨论

状态转移矩阵是现代控制理论的重要概念,在线性控制系统的运动分析中起着重要的作用.分别对连续时间线性时变系统、离散时间线性定常系统以及离散时间线性时变系统的状态转移矩阵进行了研究.根据常微分方程和差分方程解的唯一性,得到了判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件,并求出了其对应的系统矩阵.实践证明了结论的正确性.     

滞后不确定性系统的鲁棒控制

无关满足匹配条件的不确定性时滞系统，文［５］用黎卡提方程方法研究了只有单一常值状态时滞的情形，给出了状态反馈闭环系统鲁棒稳定的一个充分条件。本文采用线性 阵不等式方法研究一般情形，即所考察不确定性系统既具有多重时变状态时滞又有多重时变控制输入时滞，并减弱了对系统的限制条件，得出了这类系统可状态反馈镇定的充分条件：一个线性矩阵不等式有解，最后的例题说明了本方法的有效性和较黎卡提方程方法的优越性。     

输出反馈鲁棒调节器设计

本文提出了受扰线性定常多变量系统的鲁棒调节器问题,利用区间矩阵的概念和输出反馈方法来设计鲁棒控制系统,通过兼容Riccati方程和方程解的方法,使系统既具有稳定鲁棒性,又能满足给定相对稳定性的要求。     

矩阵方程A~TP＋PA＋F_i~TPF_i＝－Q的解及其应用

本文以Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程理论为基础研究矩阵方程解的存在性、唯一性、基本解法与数值算法，并用所得结果研究了一类Ｉｔｏ型线性随机系统的均方鲁棒稳定性与一类线性时滞系统的稳定性，得到了简洁的代数判据．     

一类仿射非线性系统的概率密度函数形状控制

针对一类仿射非线性有界动态随机系统,提出一种最优概率密度函数（PDF）跟踪控制算法,使得系统的输出PDF跟踪给定的PDF．首先利用线性B样条解耦得到仿射非线性状态方程和PDF逼近方程,使PDF跟踪转化为状态方程输出权值的跟踪;然后采用线性时变序列逼近方法将非线性系统转化为线性时变系统,通过对线性系统的迭代运算得到非线性系统的最优跟踪控制器,从而实现最优PDF跟踪．理论分析和仿真实验均表明了所提出算法的有效性．     

方块脉冲函数用于非线性系统的分析以及最优控制的综合

本文用方块脉冲函数方法讨论了解非线性微分方程系统的收敛性和稳定性.在分析和综 合非线性系统最优控制规律中,得到了分段恒定解答的递推算法,算法证明简单,除对基于二 次型性能指标的线性时变系统有效外,也可用于求解线性最优控制系统的Riccati方程.     

测度型时变区间脉冲大系统的稳定性

本文首次提出并研究了测度型线性时变区间脉冲大系统的稳定性问题。利用比较原理等方法，借助于线性时变和线性定常无脉冲系统的稳定性，建立了相应的线性时变区间脉冲大系统的全局指数稳定性判据。     

具有状态滞后的线性不确定时滞系统鲁棒输出反馈控制(英)

针对具有状态滞后和时变未知且有界不确定性的线性时变不确定时滞系统，研究了当状态不完全可测时的鲁棒镇定问题．利用Riccati方程方法，提出了一种基于观测器的动态输出反馈镇定控制器设计方法，并得到了不确定时滞系统可输出反馈镇定的充分条件．最后通过一数值例子来说明了所得结果的可行性．     

具有状态滞后的线性不确定时滞系统鲁棒输出反馈控制

针对具有状态滞后和时变未知且有界不确定性的线性时变不确定时滞系统，研究了当状态不完全可测时的鲁棒镇定问题。利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程方法，提出了一种基于观测器的动态输出反馈镇定控制器设计方法，并得到了不确定时滞系统可输出反馈镇定的充分条件。最后通过一数值例子来说明了所得结果的可行性。     

应用控制系统设计工具箱PIMCSD求解卫星编队重构问题

利用线性时变系统终端约束最优控制方法,为椭圆轨道卫星编队的队形重构控制问题设计了均衡耗能最优控制器.由于描述椭圆轨道卫星编队相对运动的Lawden方程是时变方程,给卫星编队重构的最优控制器设计带来一定的困难.利用基于精细积分算法的控制系统设计工具箱-PIMCSD进行系统设计,求解卫星编队重构所需的时变最优反馈控制律和前馈控制律,最后给出了由三颗卫星组成的编队队形重构控制仿真计算结果.     

轴向可伸缩悬臂复合材料层合板横向振动的解析研究

通过解析和数值方法对可伸缩悬臂复合材料层合板的时变动力学特性进行研究.根据经典层合板理论和Hamilton原理对面内激励和横向载荷共同作用下的可伸缩悬臂复合材料层合板进行线性动力学建模,选取符合可伸缩悬臂板位移边界条件的时变模态函数,利用Galerkin方法对所得的偏微分方程进行离散,得到复合材料层合板的时变常微分线性动力学方程.研究轴向移动速度对可伸缩悬臂板动力学特性的影响,并通过改进的多尺度法得到了一阶时变线性系统的解析解和数值解比较.结果表明,轴向移动速度对可伸缩悬臂板的动力学特性影响很大;相比文献[12],本文采取的改进的多尺度法对一阶线性时变系统更高效.     

线性时滞不确定系统的强稳定鲁棒控制器设计

研究了线性时滞不稳定系统的强稳定鲁棒控制器设计的设计问题，其中不稳定性是时变的，不要求满足匹配条件，主要通过黎卡方程方法给出强稳定鲁棒控制器存在的充分条件，并具例说明方法的有效性。     

线性时变系统的区间稳定性与鲁棒稳定性

本文应用向量比较定理研究线性时变系统的区间稳定性和具非线性时变摄动的线性时变系统的鲁棒稳定性，所得的新结果包含文献的一些主要结果作为特例，本文的研究方法说明向量比较方法是分析区间稳定性和鲁棒稳定性的一种自然而有力的工具。     

具有状态和控制滞后的 线性时变时滞系统的输出反馈镇定

研究具有状态和控制滞后的线性时变时滞系统的静态输出反馈镇定，其设计过程只需解一个特殊的代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程。并且指出，系统的动态输出反馈镇定问题可等价为广义系统的静态输出反馈镇定问题。最后通过实例论证了本方法的有效性。     

离散线性时变系统稳定性研究

本文对离散线性时变系统的稳定性问题进行了研究。给出离散线性定常系统收敛速度的定义，基于离散线性时变系统Lyapunov稳定理论，给出离散线性时变系统稳定的充分条件，即系统系数满足系数冻结条件和系数变化条件。仿真验证了结论的正确性。     

具有随机多跳时变时延的多航天器协同编队姿态一致性

针对存在随机多跳时变时延的多航天器协同编队的姿态一致性问题,本文设计了可消除随机多跳时变时延影响并能够实现多航天器协同编队姿态角速度一致及姿态角有效跟踪的静态控制器.首先基于有向图论推导出领航者一跟随者误差系统的动态方程,然后通过构造合适的Lyapunov函数将误差系统调节器问题转化为了线性矩阵不等式解的存在性问题,其次通过求解线性矩阵不等式完成了协同编队姿态控制系统的静态控制器设计.理论分析表明,所设计的控制器能够有效消除随机多跳时变时延影响,实现了多航天器协同编队的姿态一致性.数值仿真验证了所提方法的正确性和有效性.     

线性时变广义系统的能控性与能观性问题

讨论了线性时变系统和线性时变广义系统的两个基本问题, 得到了两种判定时变系统能控性与能观性的必要条件, 该判定条件只依赖于系统矩阵A(t)和输入矩阵B(t), 不必计算系统的系统状态转移矩阵, 使得判别时变系统能控性与能观性易于实现. 说明了本文结论是线性定常系统相应结论的自然扩展. 对进一步深入研究时变系统和时变广义系统具有实际启发作用.     

二阶离散线性时变系统的一种稳定性判据

本文对二阶离散线性时变稳定性问题进行了研究。在离散线性时变系统Lyapunov稳定理论的基础上，给出二阶离散线性时变系统稳定的充分条件。即系统系数满足系数冻结条件和系数变化条件。仿真验证了结论的正确性。     

具有时变外系统扰动的一维抛物方程的观测器设计

本文考虑含有扰动的一维抛物方程的状态观测问题, 其中系统内部和边界上的扰动由一般的时变外系统产生. 利用反步变换和解耦变换, 设计了基于边界输出信号的状态观测器, 用于在线估计原系统和外部系统的状态.结果表明, 随着时间的推移, 观测器是指数收敛的. 最后, 通过数值仿真验证了该观测器的有效性.     

灰色系统稳定性充分条件及其在线性时变系统稳定性分析中的应用

本文利用非负不可约矩阵的性质分析了灰色线性定常系统的稳定性问题,给出了灰色线性定常系统稳定性充分判据。所得判据不仅可用来分析灰色线性定常系统的稳定性,而且可用来分析线性时变系统的稳定性。作为所得判据的应用实例,本文还给出了确保线性时变系统稳定的充分条件。借此,可使很大一类线性时变系统的稳定性判定问题变得十分简单。