广义p-Laplacian方程的特征值问题

主要研究广义p-Laplacian方程在Dirichlet边值条件下的特征值问题。对于问题中给定的参数λ,如果存在λ0使Dirichlet边值问题具有非平凡解u0,那么称这个λ为Dirichtet边值问题的特征值,对应的解u为Dirichlet边值问题的特征函数。应用构造性方法给出了Dirichlet边值问题谱特性及对应的特征函数具体形式。     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xaut-uxx=λeβu(x0,t),(x,t)∈Ω×(0,T)的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xαut-uxx=λeβu（x,t）0,（x,t）∈Ω×（0,T）的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.     

具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解

讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时,Neumann边值问题{△u＋λu＋f（x,u）=0 au/an=0在平凡解（2λ,0）处产生分歧解,并且精确给出解的个数及解曲线的参数表达式。     

一类四阶边值问题解的存在性

考虑边值问题：{u（4）（t）=λa（t）f（t,u（t）,u＂（t））,0＜t＜1,u（0）=u（1）=0,u＂（0）=u＂（1）=0.利用上下解方法和不动点理论,得到上述边值问题解的存在性的一些充分条件.     

一类非线性椭圆边值问题解的性态研究

利用了一类非线性椭圆问题及其解的有关性质,研究了非线性椭圆边值问题Lu的解当λ→∞时的渐进性态,并证明了在一定条件下,该类问题的某些正解当参数λ→∞时以测度收敛 这类椭圆问题为Lu=λf(x,u)　x∈Ω,λ>0 (aij(x) u)+c(x)u xj xiu| Ω=0和Lu=-∑ni,j=1     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

一维p-Laplace方程解的整体分支结构

讨论一维p-Laplace方程在Dirichlet边值条件下的非线性特征值问题,并结合Leray-Schauder度理论以及标准分支定理,讨论一维p-Laplace方程边值问题解的整体分支结构。     

拟爱因斯坦流形中的特征值与特征函数

研究了对应于特征值λ具有m>1个特征函数，且其平方和是调和函数的拟爱因斯坦流形。     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

一类含参数二阶两点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了二阶两点边值问题u″（t）＋λu（t）＋f（u）=0 t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0.正解的存在性,其中λ∈[0,∞）为参数,f∈C（[0,∞）,[0,∞））.     

一类二阶两点边值问题正解的唯一性

考虑一类带权函数的二阶两点边值问题{u＂＋h（t）u＇＋λf（u）=0,t∈（0,1）,u（0）=0,u/（1）=0 正解的唯一性,其中λ〉0为参数,权函数允∈C^1（[0,1],R）,函数f∈C^1（[0,∞）,[0,∞））。运用分歧技巧和Sturm比较定理,获得了上述问题正解集合的全局结构,进而对于任意给定的参数λ〉0,得到了该问题正解不存在或恰有一个的确切结论。     

非线性拟抛物方程解的Blow-up

用特征函数法分别研究了非线性拟抛物方程u1-Δu1=f(u,Dxu,D^2xu),ut-Δu1=-△g(u)与u1-Δut=f(u) Δg(u)的初边值问题整体解的不存在性与有限时间Blow—up．     

二阶非线性特征值问题的正解

利用锥不动点指数研究了二阶非线性特征值问题：u″＋ρ^2u=λh（t）f（u）,0〈t〈2π,ρ∈（0,1/2）,u（0）=u（2π）≥0,u′（0）=u′（2π）的正解的存在性。     

一类半线性Nicholson果蝇方程的精确解的个数

在Rn（n≥1）的单位球B^n上研究带有第一类边值条件的果蝇模型：Δu＋λf（u）=0for x∈B^nu=0 for x∈B^n（其中λ〉0,f=u（-1＋be-au））的精确解的个数,并得到了精确的全局分支结构.利用Rabinowitz从单特征值出发的分支定理,得到该方程的解的结构,特别地,得到了方程的正解的存在性及正解的个数等结果.这些结果将在生物经济中有广泛的应用.     

一类一阶脉冲微分方程积分边值问题

考虑具有两个函数差的一阶脉冲微分方程积分边值问题极值解的存在性,通过上下解方法和单调迭代技术得到了边值问题存在耦合极大解(-β)和极小解(-α)的充分条件.利用脉冲微分不等式理论,给出了边值问题存在唯一解,即α=β的充分条件.本文结果包含了具有两个函数差的常微分方程初值问题(当Ik=Gk=0,λ1=λ2=0时),常微分方程积分边值问题(当Ik=Gk=0,g=0,λ1=0,λ2=±1时),一阶脉冲微分方程反周期边值问题(当g=0,Gk=0,λ2=d=0时)的相关结果.     

多项式型Sturm-Liouville边值问题正解的存在性和唯一性

运用微分方程的上下解方法,研究了二阶非线性Sturm-Liouville边值问题-（p（x）u′）′＋q（x）u=f（x,u）α0u（0）-β0u′（0）=0α1u（1）＋β1u′（1）=0正解的存在性和唯一性,并证明了对满足一定条件的u,存在迭代序列一致收敛到边值问题的唯一解.所得的结果推广和改进了前人的一些结果.     

两类非线性发展方程非负解的爆破问题

通过引入特征函数和构造适当的上解,讨论了一类带有变指标反应项的非线性抛物方程ut=Δum＋F（x,u）的爆破行为,并证明了这类方程初边值问题的非负解在有限时刻爆破和整体存在.另外,研究了非线性双曲方程utt=Δum＋F（x,u）的非负解的爆破问题.     

退化拟线性椭圆型方程某类边值问题的多重解

本文讨论如下边值问题 -D_i(g(|Du|~2)D_iu)=f(x,u) x∈Ω g(|D_u|~2)D_iucos(n,x_i)+h(x,u)=0 x∈аΩ的多重解问题,在适当的条件下得到了一个三解定理,即上述边值问题存在一个正的广义解,一个负的广义解,连同平凡广义解合成一个三解定理;并且当h(x,u)=0时,上述边值问题成为Neumann问题,此时也存在非平凡广义解。     

转移条件下边界中含有谱参数的两类三阶边值问题的研究

在转移条件下利用判断函数和Rouche定理研究了如下边界中含有谱参数的两类三阶边值问题:{(py″)'+qy=λwy,A_λY(a)+B_λY(b)=0,CY(c-)+DY(c+)=0; {(py')″+qy=λwy,A_λY(a)+B_λY(b)=0,CY(c-)+DY(c+)=0.研究结果显示,该问题至多有m+n+2个特征值.该结果可为研究奇数阶微分方程边值问题的有限谱提供参考.