广义变系数五阶KdV和BBM方程的孤立子解

利用假设孤立波方法,研究了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程,得到了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程的孤立子解。对于得到的孤立子解,为了保证解的存在性,给出了孤立子解存在的条件。     

变系数组合KdV方程的新的孤立波解

在辅助方程法的基础上,给出辅助方程和函数变换相结合的一种方法,并借助符号计算系统Math-ematica,获得了变系数组合KdV方程的新的孤立波解和三角函数解.这种方法在寻找其它变系数非线性发展方程的新的孤立波解和三角函数解方面具有普遍意义.     

含外力项的广义变系数KdV方程的精确解

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解.     

变系数强迫Burgers方程的多孤立波解及孤立波的相互作用

利用齐次平衡法研究变系数强迫Burgers方程,得到了该方程的多孤立波解。用图形分析方法对孤立波之间的相互作用进行分析,观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产生的合并与分裂等新现象。合并（分裂）之后的特殊扭结孤立波可以继续振荡传播,也可以不振荡也不传播,还可以在原位置振荡但不传播。     

变系数（2+1）维Burgers系统的精确解及特殊孤波结构

采用映射方法研究变系数（2+1）维Burgers系统,首次得到了该系统带有任意函数的一系列显式精确解。用图形分析方法对这变系数（2+1）维Burgers系统的部分孤波结构进行分析,揭示了该系统所具有的一种特殊孤波结构-平衡位置随时间变化的扭结孤立波。     

带有有限带宽光增益和损耗项的扩充的非线性Schrodinger方程的孤立波解

本文利用基于双线性算符的广田法给出了带有有限带宽光增益和损耗项的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立波解，结果表明，通过适当地选取光增益谱和光纤色散参数，孤子自频移和三阶色散能够完全得到补偿，这对实现超高码率（＞１００Ｇｂｉｔ／ｓ）的光传输系统具有重要的意义。     

高阶模高斯光束的双变量厄米多项式表示

我们指出，激光束光学中常用的厄米一高斯光束、拉盖尔－高斯光束和椭圆高斯光束可以用双变量厄米多项式统一地表示出来，即慢变近似下的亥姆霍兹方程允许有双变量厄米多项式解。     

高阶模高斯光束的双变量厄米多项式表示

我们指出，激光束光学中常用的厄米－高斯光束、拉盖尔－高斯光束和椭圆高斯光束可以用双变量厄米多项式统一地表示出来，即慢变近似下的亥姆霍兹方程允许有双变量厄米多项式解。     

变系数（2+1）维非线性薛定谔方程中奇异结构孤子

基于双线性方法，我们得到 (2 + 1)维变非线性系数的薛定谔方程的一个孤子解。数值模拟与解析解的一致性表明，在圆柱对称的坐标系中，这种克尔型孤子形成了一类新的涡流型的空间孤子簇。我们发现这些孤子的传输是稳定的,独立于传输距离。     

Exp-展开法与变系数非线性发展方程的精确解

Exp-展开法运用于求解变系数非线性发展方程并以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数（2+1）维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到熟知的kink型解。由此说明Exp(-?(?))-展开法不仅适用于常系数非线性发展方程的求解,还适用于变系数非线性发展方程的求解并且更具有一般性。     

Discrete solitons by the bilinear transformation

A discrete-time sine-Gordon equation is obtained by applying the bilinear transformation to the inverse scattering representation of the sine-Gordon equation. The corresponding discrete soliton solutions and Bäcklund transformations are presented.     

变形的非线性薛定谔方程的两孤子解及其特征

本文用广田法给出了变形的非线性薜定谔方程的两孤子解，讨论了解的特征．结果表明，由于立方导数项的存在，亮孤子即能在反常色散区，也能在正常色散区传播，并可使形成飞秒光孤子所需的峰值功率降低，但不改变孤子的周期．     

Propagation of soliton waves in nonlinear dielectric slab waveguides of parabolic index of refraction

The pulse propagation in a non-linear slab waveguide of parabolic index of refraction is treated by using differential equation techniques. A graded index dielectric slab waveguide free of material dispersion with a cubic order non-linearity is considered. The electromagnetic wave inside the waveguide is described in terms of a non-linear equation. Slowly varying envelope function representation is employed to develop a non-linear partial differential equation for the unknown envelope function of the electric field. An averaging method over the transverse direction is applied to reduce the unknown envelope function non-linear differential equation into a form resembling the well known non-linear Schrödinger differential equation. This equation is solved by applying the Inverse Scattering Method. The N-soliton solution is developed and presented explicitly for the practical case of the single mode dielectric slab waveguide. Numerical results presenting single and double soliton propagation are also given.     

变形的非线性Schrdinger方程的孤子解及其特征

本文用广田法给出了变形的非线性Schrodinger方程的孤子解,讨论了孤子解的特征。结果表明,立方导数项的存在可使形成飞秒光孤子脉冲所需的峰值功率明显地低于由非线性Schrodinger方程所预期的值。     

广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程的自B?cklund变换和精确解析解

应用Painlevé分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程。结果显示该方程不具有Painlevé性质。通过截断的Painlevé展开方法，在条件 ( 为任意常数)下, 得到了该方程的自B?cklund变换。基于自B?cklund变换，给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。     

广义四阶色散方程的对称约化和精确解

运用经典对称方法解决广义四阶色散方程问题,得到对称约化和群不变解,包括双曲函数解,三角周期解和孤立子解.最后得出了该问题的守恒律.     

高阶色散对光孤子及孤子对传输的影响分析

为了研究高阶色散对光孤子及孤子对传输的影响,采用分步傅里叶变换方法,对含高阶色散效应与不考虑高阶色散情况下的光孤子非线性薛定谔方程进行了数值求解,得到了孤子脉冲形状与色散阶数有着相关性这一结果.结果表明,奇数阶色散效应会使孤子及孤子对脉冲发生单边振荡,产生能量损耗,并在振荡侧产生次脉冲,而偶数阶色散效应会使孤子及孤子对脉冲发生明显的脉宽展宽,高阶色散效应对孤子脉冲的影响随阶数的增加而减弱.     

光孤子传输的能量、动量特性研究

求解了含高阶效应的孤波方程,由此孤子解得到光孤子的能量、动量表达式,并讨论了高阶效应对孤子通信的综合影响。