三类保辛摄动及其数值比较

摄动法近似应当保辛．本文指出,有限元位移法自动保辛,有限元混合能表示也保辛．摄动法的刚度阵Taylor级数展开能证明保辛;混合能的Taylor级数展开摄动也证明了保辛．但传递辛矩阵的Taylor级数展开摄动却不能保辛．辛矩阵只能在乘法群下保辛,故传递辛矩阵的保辛摄动必须采用正则变换的乘法．虽然刚度阵加法摄动、混合能矩阵加法摄动与传递辛矩阵正则变换乘法摄动都保辛,但这3种摄动近似并不相同．最后通过数值例题给出了对比．     

分析结构力学与有限元

分析力学历来是在动力学范围内论述的,结构力学与最优控制模拟关系的共同基础就是分析力学．这表明在结构力学与最优控制理论的架构内也应有分析力学的整套理论．本文就结构力学讲述分析力学,称分析结构力学．保守体系可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛．保辛给出保守体系结构最重要的特性．有限元法是从结构力学发展的,有限元的单元刚度阵应保持对称性,其实这就是保辛．根据区段单元变形能只与其两端位移有关,就可通过数学分析得到Lagrange括号与Poisson括号,展示了其辛对偶体系、正则方程、正则变换等的内容．     

窄带随机噪声作用下强非线性Duffing-Rayleigh振子的响应

将参数变换法和随机多尺度法结合起来,研究窄带随机噪声激励下强非线性Duffing-Rayleigh振子的响应及稳定性问题．首先借助参数变换思想引入小参数,然后用多尺度法分离了系统的快变量,最后由摄动法和矩方程法得到了系统的稳态响应．并利用Routh-Hurwitz准则得到了稳态解稳定的充要条件．理论分析与数值计算表明：在一定条件下,系统存在两个稳定的稳态解．数值模拟的结果表明：参数变换法结合随机多尺度法研究强非线性随机系统的响应、稳定性等问题是有效的．     

斜拉索的磁流变半主动自适应控制器设计

考虑描述磁流变(MR)阻尼器力学行为的LuGre动态摩擦模型,建立了新的斜拉索-MR阻尼器系统模型,该模型能够很好地描述斜拉索-阻尼器系统的动态特性,且能够实时辨识MR阻尼器内部参数.对于新的系统模型,基于Lyapunov直接法设计了抑制斜拉索振动的半主动自适应控制方法;原系统可变换为带有小参数的奇摄动系统,采用奇摄动理论对该系统进行分析,得到了另一类半主动自适应控制方法.仿真结果表明提出的两种控制方法均能够很好地抑制拉索振动.     

基于MATLAB的磁悬浮系统奇异摄动参数计算

磁悬浮系统的稳定性是磁悬浮列车能否正式投入营运的关键因素。而实际的悬浮系统由于存在小电感奇异摄动参数,使得悬浮系统的动力学模型有相当高的阶数以及病态的数值特性,因此该文采用奇异摄动法处理这类问题。根据奇异摄动理论可知,要使系统稳定,摄动参数必存在一个稳定的上界。该文针对悬浮系统模型复杂和系统变参数的特点,借助MATLAB简化了磁悬浮系统奇异摄动参数稳定上界的计算。结果表明该方法的有效性和可行性,对磁悬浮系统的理论分析和工程研究有一定的参考价值。     

变后掠翼战术巡航导弹动力学控制及仿真

采用变后掠翼技术实现战术巡航导弹多任务低能耗飞行,导弹的动力学与控制特性因为弹翼的运动更加复杂化,给出了包含弹翼运动的整弹动力学模型,基于小扰动法和系数"冻结"法,得出了导弹包含弹翼运动参数的三通道数学模型,充分考虑了气动参数摄动和弹翼运动参数时变特性,将其视为标称值与已知上下界的摄动量的和.采用变结构控制理论设计自动驾驶仪,仿真结果表明,设计的控制器具有强鲁棒性,能够抑制参数变化的影响,满足导弹控制性能指标要求.     

参数摄动机械臂鲁棒控制器的演化设

对于存在参数区间摄动的机械臂，提出了一种利用遗传算法进行鲁棒控制器演化设计的方法．将具有给定结构的控制器的参数编码后作为控制器种群，将机械臂的摄动参数编码后作为受控对象种群；对两个种群进行双向演化操作，得到对区间摄动系统具有足够鲁棒性的控制器和最差控制性能所对应的受控对象模型．对存在参数摄动的二自由度机械臂进行鲁棒控制器设计的结果表明，所提出的方法是有效的．     

非线性最优控制系统的保辛摄动近似求解

非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难, 通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解．因此, 很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法. 本文通过引入区段混合能的概念, 将问题转化为区段的混合能矩阵及向量的求解, 进一步给出了它们的保辛摄动算法. 该算法具有很强的并行性, 高效而精确. 本文还指出经典的 Riccati 变换方法是该方法的一个特例. 数值算例验证了本文方法的有效性.     

受扰奇异摄动时滞组合大系统的近似最优控制

研究一类受扰奇异摄动时滞组合大系统的近似最优控制问题．基于奇异摄动的快慢分解理论．将原组合大系统的最优控制问题分解为组合线性快优化子问题和降阶的受扰时滞组合慢优化子问题．通过采用前馈补偿方法抑制外部扰动,采用参数摄动法求解组合慢优化子问题,得到了系统的前馈反馈组合（FFCC）控制律．通过引入降维扰动观测器解决了FFCC律的物理可实现问题．仿真算例验证了所提出方法的有效性．     

复合摄动系统的H∞ 鲁棒性能设计

本文对具有实参数摄动和未建模动态不确定性的复合摄动问题的鲁棒性能设计进行了深入研究，首次提出利用H∞控制理论中的混合灵敏度方法处理某些复合摄动问题的鲁棒性能设计．其思路是：首先将复合摄动问题的鲁棒性能设计转化为参数不确定性系统的鲁棒性能设计问题；然后将这种参数不确定性问题变换成标准H∞控制问题结构；最后利用“DGKF”或状态反馈的方法获得问题的解．     

时滞与界带

基于分析结构力学提出的界带分析方法,将子结构间的分界面延拓为有一定宽度的分界带/分界域,从而可以用于分析计算结构的非局部效应.分析动力学中存在弹性时滞积分问题,在理论方面仍存在许多有待明确的问题.通过分析结构力学与分析动力学间的模拟关系,可将界带分析方法用到弹性时滞积分问题中去,基于辛体系建立相应的分析计算方法.数值算例验证该套理论算法的可行性,也为进一步开展深入研究打下了理论基础.     

约束动力系统的分析结构力学积分

约束保守系统导出了微分代数方程,其数值求解总是采用差分法.微分-代数方程的约束带来Lagrange参变函数转变而得的微分方程,有其指标问题,扩大了求解的规模.虽然已经注意差分的保辛,但沿切面积分再投影,仍带来许多问题.本文运用分析结构力学的方法,以节点处的独立位移为未知数且严格满足节点的约束条件,再将有限元近似用于区段作用量函数,在区段内部用简单插值求解.则按分析结构力学的理论,不但达到了积分的保辛且区段内部的约束条件也可在变分原理的意义下近似满足.数值结果满意.     

Duffing方程的辛精细积分方法研究

辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分不显含时间,降低矩阵求逆计算量,并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge-Kutta格式及精细积分方法对比,发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge-Kutta格式.此外,与精细积分方法相比,辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势.     

A unified symplectic pseudospectral method for motion planning and tracking control of 3D underactuated overhead cranes

In this paper, a unified symplectic pseudospectral method for motion planning and tracking control of 3D underactuated overhead cranes is proposed. A feasible reference trajectory taking constraints into consideration is first generated offline by the symplectic pseudospectral optimal control method. Then, a trajectory tracking model predictive controller also based on the symplectic pseudospectral method is developed to track the reference trajectory. At each sampling instant, the trajectory tracking controller works by solving an open‐loop optimal control problem where linearized system dynamics is used instead to improve the computational efficiency. Since the symplectic pseudospectral optimal control method is the core algorithm for both offline trajectory planning and online trajectory tracking, constraints on state variables and control inputs can be easily imposed and hence theoretically guaranteed in solutions. By selecting proper weighted matrices on tracking error and control, the developed controller could achieve control objectives in both accurate trolley positioning and fast suppressing of residual swing angles. Simulations for 3D overhead crane systems in the presence of perturbations in initial conditions, an abrupt variation of system parameter, and various external disturbances demonstrate that the developed controller is robust and of excellent control performance.     

粘弹性传动带的分岔特性和混沌振动分析

研究了粘弹性传动带横向振动的分岔特性和混沌动力学行为．将传动带视为沿轴向运动的抗弯刚度较 小的粘弹性梁模型,同时考虑变形的几何非线性和材料的非线性因素,运用弹性力学方法建立了其横向振动 的偏微分方程,利用 Galerkin 方法得到了时空坐标解耦的二阶非线性动力学方程,重点探讨了带速波动对系统 动态特性的影响．采用数值方法对系统的运动响应进行仿真,分岔图和 Poincaré图表明：随着平均带速和波动 幅值的变化,系统出现周期振动和混沌振动,倍周期分岔是产生混沌振动的途径．     

四级四阶对角隐式辛Runge-Kutta方法参数计算

1.引 言设有Hamilton系统这坐 H（p1,…,pn,q1,…,qn）是 Hamilton函数,它和t无关.记z=（p1,…;Pn,q1,…,qn）T和Hamilton系统（1）的右端项为f（z）,则（1）可表示为dz/dt=f（z）. 冯康用辛几何的观点提出了计算Hamilton系统的辛差分格式[1].Runge-Kutta方法是求非线性常微分方程（组）数值解的重要单步方法.若能找到具有辛性的Runge-Kutta方法,对于求解非线性 Hamilton系统数值解将具有非常重要的意义.J.M.Sanz-Serna证明     

Application of Vasileva's singular perturbation method to a problem in ecology

The simultaneous presence of fast and slow processes in ecological models leads to the formulation of model equations in a form amenable for the analysis by singular perturbation method. The method as originally proposed by Vasileva (1963) is applied to a specific species-resource logistic model and an algorithm useful for implementation on a digital computer is given. The solutions are obtained for zeroth, first and second order approximations. The accuracy of the solutions is examined by considering the integral-squared-error between the exact solutions and the perturbed solutions. The variation of this error with respect to the small parameter associated with the perturbation method is studied. An important result due to Tikhnov (1950) in the singular perturbation theory is illustrated. It is seen that Vasileva's singular perturbation method is a powerful analytical tool for investigations of various phenomena in the natural sciences.