M-矩阵Fan积最小特征值估计

M-矩阵Fan积的最小特征值的估计是矩阵理论研究中的重要问题．以Brauer定理为依据,给出两个M-矩阵A和B的Fan积最小特征值下界估计式．数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果．     

矩阵Hadamard积特征值估计

利用矩阵的Hadamrd幂与柯西—施瓦兹不等式,首先给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵B-1的Hadamard积的最小特征值τ(AoB-1)的新下界估计式.然后给出了非负矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Hadamard积的谱半径上界估计式,进而给出M-矩阵最小特征值的下界的新估计.数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的不等式

给出两个非负矩阵Hadamard积谱半径上界的一个新估计式和两个非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值下界的新估计,估计式依赖矩阵的元素,易于计算。并通过具体例子加以比较,表明所得的结果在一定条件下更为精确。     

非奇异M-矩阵特殊积最小特征值下界的新估计

根据非奇异M-矩阵的性质和矩阵的特征值包含域定理,结合两个M-矩阵Hadamard积的特征,分别给出q(B°A^-1)和q(A°A^-1)下界的一个新估计式。对A^-1是双随机矩阵时B与A^-1的Hadamard积最小特征值下界的估计式进行改进,理论证明这些估计式改进了现有的结果,且这些估计式仅用到矩阵A和B的元素,计算更简捷。通过数值算例表明新估计式的优越性和有效性,估计结果更接近于真实值。     

M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

文章给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵日的逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界的估计式。示例表明,文中所得估计式在某些情况下可得到比现有估计式更为精确的结果。     

M-矩阵与其逆的Hadamard积的最小特征值下界的新估计

设A和B是非奇异M B-1矩阵,给出和A的-Hadamard积的最小特征值下界的一个新估计式;同时得A 1-A()-1到了和最小特征值下界AAqο的一个新估计式;算例表明,文中所得估计式在某些情况下比现有文献中的估计式估计结果更精确.     

N_0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了No-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N-矩阵的模最小特征值的估计.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞的上界估计

设A为严格对角占优M-矩阵,给出‖A^-1‖_∞新的上界估计式,并得到A的最小特征值下界的估计式。理论证明和算例分析均表明新估计式改进了现有结果。     

矩阵的Hadamard积最小特征值的下界估计

对A和B是非奇异M矩阵,利用著名的Gerschgorin圆盘定理,给出了B和A-1的Hadamard积B。A-1的最小特征值τ(BA-1)新的下界估计式,此下界估计式改进了现有的几个结果,并且这个下界估计式只涉及矩阵A和B的元素,易于计算.例证表明,所得下界估计式要比现有的下界估计式更加精确.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界改进的估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A^-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了‖A^-1‖∞忆新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q（A）下界的估计式。这些新的估计式改进了已有的结果。     

N0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了N0-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N0-矩阵的模最小特征值的估     

非负矩阵Hadamard积最大特征值上界的估计

矩阵特征值的估算是矩阵理论的的重要问题之一.通过矩阵特征值在椭圆形区域上估计的方法,研究了两个非负矩阵的Hadamard积最大特征值上界估计问题.在任意给出一组正向量组的前提下,证明了其最大特征值满足的新估计式.通过算例,发现该估计式比现有估计式更为精确.并且这些新估计式的计算只依赖于矩阵的元素和矩阵的F范数,容易计算.     

关于逆M-矩阵Schur补的几个不等式

通过研究M-矩阵和逆M-矩阵的性质,得到有关逆M-矩阵Schur补的一些不等式;通过研究两个逆M-矩阵的Fan积,得到当两个逆M-矩阵均为严格对角占优矩阵时,它们的Fan积为M-矩阵,进而得到有关该Fan积的Schur补不等式。     

M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界

为了给出M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的准确下界,在M.Fiedler等人研究工作基础上,结合n阶行或列严格对角占优矩阵的一些性质,给出了M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的一个新的下界。算例结果表明,该结果优于已有的结果。     

矩阵负特征值的上下界估计

矩阵是一类特殊矩阵,R.L.Smith在文献中证明了它有且只有一个负特征值,并利用N0矩阵谱半径给出了N0矩阵负特征值的一个粗略上界和下界估计.而本文仅仅利用N0矩阵本身的元素给出了一个更加实用且计算简单的上界和下界估计.     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界

对于非负矩阵,它的谱半径一定是它的一个特征值.而求矩阵的特征值有时会非常困难,因此对非负矩阵的谱半径即最大特征值进行估计,是矩阵理论的核心问题之一.利用著名的Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,证明了两个非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的两个估计式.     

迭代矩阵特征值模的界

在用迭代法解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计在迭代法的收敛性分析中起着重要的作用。该文对一类Baily-Crabtree型对角占优矩阵M,给出了迭代矩阵M-1 N的特征值模的上下界估计。并以此为基础,在一定条件下给出了当M是α-严格对角占优矩阵时的M-1 N的特征值模的上下界估计。并以具体例子说明了所得结果的有效性。     

矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计

对矩阵AB的奇异值,特别是最小奇异值的下界估计,是矩阵分析中的重要课题．其有很重要的理论和实际应用价值．主要研究了矩阵右半张量积特征值与（Schur补的）奇异值上（下）界估计,给出了一些Hermite矩阵右半张量积的特征值与奇异值的不等式,并且利用分块矩阵的变换技巧,得到了复杂矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计,改进和推广了一些现有不等式,同时进一步丰富了半张量积的理论知识．     

严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数新的上界估计

给出了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷范数新的迭代上界,新估计式改进了现有的一些结果.理论分析和数值算例均表明了新界的可行性.