布尔函数代数免疫度分析

本文主要分析了布尔函数代数免疫度的性质,以及其与Hamming重量的关系,进一步分析了代数免疫度与非线性度的关系,并对各种结果进行了分析比较,得出了较优的结果,最后对布尔函数零化子计数问题进行了分析,这些分析对密码抵抗代数攻击具有重要意义。     

基于RM码最优代数免疫度奇元布尔函数的构造

根据按照奇数的3种情况分别给出的新向量集合和按照汉明重量划分的向量集合,对"择多"函数支撑集加以修改,提出了一种新的基于RM码最优代数免疫度的奇元布尔函数的构造方案。证明了该构造方案生成的奇元布尔函数具有最优的代数免疫度以及较高的非线性度。利用计算机程序验证了输入变量值n=11,13,15时所构造的函数具有接近次优的抵抗快速代数攻击的能力。所构造的奇元布尔函数为设计流密码的非线性组件提供了一种选择。     

对具有高代数免疫度布尔函数的新型代数攻击

代数免疫度是衡量布尔函数抵抗代数攻击的重要性能指标,具有低代数免疫度的布尔函数是不能抵抗代数攻击的．利用分拆布尔函数的方法证明了如下结论: (1)对于对称布尔函数,即使它们具有高代数免疫度,如果使用不当仍然不能抵抗新型代数攻击; (2)对于由旋转对称函数和低次布尔函数的直和构成的布尔函数即便具有高代数免疫度,如果使用不当,也会受到新型代数攻击．提出的代数攻击需要一段连续的密钥流．     

密码学性质优良布尔函数的构造与分析

给出了一类利用Bent函数直接加上其函数空间的一个子集E的示性函数构造高非线性平衡布尔函数的方法,讨论了可使上述方法所构造布尔函数密码学性质较为优良的子集E的2种具体的选取方法及E的存在性。     

代数免疫布尔函数的一个特征

借助覆盖向量刻画了代数免疫布尔函数的特征, 给出布尔函数代数免疫不大于某确定值的充要条件.该结果可用来研究正规布尔函数的代数免疫, 证明了 -正规布尔函数的代数免疫的上界是 .     

具有最高代数免疫阶的布尔函数的构造

利用布尔函数的代数标准型,总结了f与f+1具有高次数非零零化子的条件,得到布尔函数具有最高代数免疫阶的充分条件.构造了具有最高代数免疫阶的布尔函数,并对所构造函数的平衡性与对称性乾地了讨论.     

布尔函数非线性度界的问题

对目前有关布尔函数非线性度的界已有结果作了较全面的比较和分析,指出关于非线性度的界尚需解决的问题. 尤其对满足平衡性、相关免疫性和同时满足平衡相关免疫性函数的非线性度的界分别进行了研究,利用非线性度和相关免疫阶之间的关系,给出相关免疫函数非线性度的一种新的上界.     

广义Maiorana-McFarland布尔函数及其密码特性

定义了一类广义M-M函数,给出了它的Walsh谱的表达式, 代数次数和非线性度的界, 以及它是平衡函数, 相关免疫函数和resilient函数的充分条件。     

布尔函数的代数攻击

基于代数攻击,提出了一种已知部分真值表还原整个布尔函数的方法。对于n元d次布尔函数, 该方法的空间复杂度和数据复杂度均为O(N),计算复杂度为O(N3),其中N=1+C1n+C2n+…+Cdn。由复杂度可知,所求密码函数的代数次数越低,该方法的有效性越高。攻击方法表明密码设计中应该谨慎使用代数次数较低的布尔函数。     

密码学性质均衡布尔函数的构造

提出了一种具有均衡密码学性质布尔函数的递归构造,研究了所构造布尔函数的密码学性质并重点讨论了其代数免疫性,提出了一种关于它的代数免疫度的判定方法。所构造的函数不仅具有平衡性、相关免疫性、扩散性,还具有高的代数免疫度,且在计算机上容易实现。     

一些不平衡的初等对称布尔函数

文献[8]猜想n变元d次不平衡初等对称布尔函数X(d,n)具有唯一形式X(2t,2t+1l-1)。对于wt(d)=3,文献[9]给出了一些不平衡的X(d,n)。对于n=2t+1l-1,l为奇数,2t+1|/d,文献[10]证明了上述猜想。文献[11]证明了上述猜想对充分大的n成立,但没有估计n的大小。对于d=2tk,n=2t(2k+q)+m,k=2w(20+21+…+2s),文章证明了对于给定的s和q,如果w充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))>2n-1,并且估计了w的大小,这个结果与文献[11]中的结果 wt(X(d,n))<2n-1不同。同时也证明了对于给定的w,q和t,如果s充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))<2n-1。     

相关免疫布尔函数的计数

本文修正了文献[1]中重量为6（或2^n－6）的n元相关免疫布尔函数的计数公式，并给出了重量为8（或2^n-8)的n元相关免疫布尔函数的精确个数。     

变元可分离布尔函数与其补函数的零化子的最低次数

在仿射等价的意义下,变元可分离布尔函数f可以表示为变元互不相同的两个布尔函数g和h的和。文章研究了这类函数与其补函数的零化子的最低次数关系,结论表明,通过计算g和h的代数免疫度,可以确定f及其补函数的零化子的最低次数的大小关系并得到f的代数免疫度的上界。由于g和h的变元个数小于f的变元个数,上述结论使得计算f的代数免疫度的复杂度大大降低。最后,针对一类特殊的非变元可分离布尔函数讨论了该函数与其补函数的零化子的最低次数关系。