方阵计算中的几个递推公式

目的 研究方孟计算中的几个递推算法,方法 利用高等代数多项式基本理论进行推导演算结果 推导出计算方阵行列式,特征多项式,伴随矩阵等递推公式,结论 运用此方法,运算简单,精确度高,适合于高阶矩阵上机计算。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用

在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定理在证明及求方阵的逆阵、方阵的高阶幂中的应用.     

基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵

基于chebyshev逼近,导出了整数s阶谱微分算子矩阵,利用chebyshev多项式、chebyshev多项式导数的三项递推关系式,给出了一个计算分数α 阶谱微分算子矩阵的递推格式. 数值算例验证了格式的精度和效果。     

对一个求逆公式的完善

本文由凯莱-哈米尔顿定理和多项式理论综合导出求n阶矩阵A之逆的递推公式,整个求逆过程中对每个元素只用了一次除法运算,因此计算简单,精度高,适合于求高阶矩阵之逆.     

分块矩阵的初等变换及其在求逆和行列式中的应用

将阵的初等变换概念推广到分块矩阵并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列工的若干简易方法。     

幂函数的一种表示法及其应用

本文引入了排列多项式的概念，讨论了利用排列多项式表示幂函数的方法，对于表示式中的系数，我们得到了一个递推公式，并据此设计了一个简单直观的三角形表，本文进一步讨论了利用该表示法计算二项分布及泊松分布的高阶原点矩的方法。     

广义对角占优阵的一种判别法

给出了复方阵为广义对角占优阵的一个充要条件,同时也给出了复方阵和广义对角占优阵的判别方法。     

快速判别H矩阵的计算复杂性

Ｈ矩阵在工程技术和经济学等研究中具有广泛用途，然而，其判别是困难的，关于Ｈ阵判别的研究，已受到高度重视，通过研究Ｈ阵的特征，利用二分递推技术研究其快速差别，证明了计算复杂性为Ｏ（ｎ＾ｌｏｇ２７）。     

用相似变换求相伴矩阵的一个方法

达尼列夫斯基(Danileusky)法是求方阵特征多项式的一个有效方法。这种方法实质上是对n阶方阵A作(n—1)次相似变换,其结果是把方阵A变成相伴矩阵P,从而得到A的特征多项式。本文仅对达氏方法作些改进,使结构更加简洁,同时也论证了这种方法的可行性。     

关于实方阵分解为一个正定阵与一个实对称阵的乘积

实方阵 A 称为有 PS 分解,如果 A=PS,其中 P 是正定阵,S 是实对称阵。本文证明了 A 有 PS 分解的充要条件是,A 为阵。从而证明了实方阵 A 有 PS分解的充要条件是,A 相似于实对角阵。     

循环矩阵逆矩阵的插值法证明

本文用插值法给出[1]中循环矩阵逆矩阵计算公式的一个简化证明。     

梯形n端口网络的递推公式

本文将一端口梯形网络的概念推广到n端口网络,得出一组递推公式,应用这些公式使计算某些n端口网络的参数矩阵大大简化。     

矩阵方程AXB=C的亚(半)正定解

本文利用矩阵的奇异值分解和广义值分解，给出了矩阵方程AXB=C的亚(半)正定解存在的充分必要条件，同时也给出了AXB=C的亚(半)正定解的一般表达式。     

子矩阵约束下的广义中心对称矩阵反问题研究

讨论子矩阵约束下矩阵方程AX=B的广义中心对称解及其最佳逼近,分析了解存在的充要条件及通解的表达式,并且给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近.     

判断矩阵幂序列收敛性的递推公式

本文通过友矩阵的特性和矩阵初等变换,推出判断矩阵幂序列收敛性的递推方法,它不但计算简单方便,而且还能解决一些临界收敛性问题.     

空间弯曲和扭转形杆动态特性的有限元分析

以三个移动和三个转动自由度的空间直角坐标推导了空间弯曲和扭转形杆的一系列基本方程式,通过解决应变为常量和零时的位移与应变关系。建立了形杆的刚体和常应变模式.以位移为基本函数,形成了单元的有限元模型。分析了三个自由振动的例子,计算结果与实测值十分一致,证明了公式和单元矩阵的正确性。     

关于A~ 的两个性质的简明证法及其定理

本文先对性质:设■A∈Cm×m,则有A~ =(A~HA)~ A~H=A~H(AA~H)~ 给出简明证法。其次,证明了关于A~ 的两个定理。     

向量各种乘积的矩阵式及其在回转向量中的应用

为了充分发挥向量与矩阵在应用中的优点,本文推导出向量的各种乘积所对应的矩阵式。并应用这些公式对工程界较为关注的“回转向量”结果进行了推证,初步显示了“向量运算与矩阵式对应表”在应用中的优点。     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。